যৌথ সম্ভাবনার সংজ্ঞা

যৌথ সম্ভাবনা কী?

যৌথ সম্ভাবনা হ'ল একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাপ যা একসাথে এবং একই সময়ে একই সময়ে দুটি ঘটনার সম্ভাবনা গণনা করে। যৌথ সম্ভাব্যতা হ'ল X এর সাথে একই সময়ে ঘটনার ঘটনার সম্ভাবনা ability

যৌথ সম্ভাবনার সূত্রটি হ'ল

যৌথ সম্ভাবনার জন্য স্বরলিপিটি কয়েকটি ভিন্ন রূপ নিতে পারে। নিম্নলিখিত সূত্রটি ঘটনা ছেদগুলির সম্ভাবনার প্রতিনিধিত্ব করে:

$\begin{array}{cc}& \mathrm{পি}(\mathrm{এক্স}\bigcap \mathrm{ওয়াই})\\ & \text{কোথায়:}\\ & \mathrm{এক্স},\mathrm{ওয়াই}=\text{দুটি পৃথক ঘটনা যা ছেদ করে}\\ & \mathrm{পি}\left(\mathrm{এক্স}\text{এবং}\mathrm{ওয়াই}\right),\mathrm{পি}\left(\mathrm{এক্স}\mathrm{ওয়াই}\right)=\text{এক্স এবং ওয়াইয়ের যৌথ সম্ভাবনা}\end{array}$ P (X⋂Y) যেখানে: X, Y = দুটি পৃথক ইভেন্ট যা ছেদ করে (X এবং Y), P (XY) = X এবং Y এর যৌথ সম্ভাবনা

যৌথ সম্ভাবনা আপনাকে কী বলে?

সম্ভাবনা এমন একটি পরিসংখ্যানের ক্ষেত্র যা কোনও ঘটনা বা ঘটনার সম্ভাবনা নিয়ে কাজ করে। এটি 0 এবং 1 সমেতের মধ্যে একটি সংখ্যা হিসাবে পরিমাপক, যেখানে 0 সংঘটন হওয়ার একটি অসম্ভব সম্ভাবনার ইঙ্গিত দেয় এবং 1 একটি ইভেন্টের নির্দিষ্ট ফলাফলকে বোঝায়।

উদাহরণস্বরূপ, কার্ডগুলির একটি ডেকে থেকে একটি লাল কার্ড অঙ্কনের সম্ভাবনাটি 1/2 = 0.5। এর অর্থ একটি লাল অঙ্কন এবং একটি কালো আঁকার সমান সুযোগ রয়েছে; যেহেতু একটি ডেকে 52 কার্ড রয়েছে, যার মধ্যে 26 টি লাল এবং 26 টি কালো, সেখানে একটি কালো কার্ড বনাম একটি লাল কার্ড আঁকার 50-50 সম্ভাবনা রয়েছে।

যৌথ সম্ভাবনা হ'ল একই সময়ে ঘটে যাওয়া দুটি ইভেন্টের একটি পরিমাপ এবং এটি কেবল তখনই প্রয়োগ করা যেতে পারে যেখানে একই সময়ে একাধিক পর্যবেক্ষণ ঘটতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ৫২ টি কার্ডের ডেক থেকে, লাল এবং both উভয় রঙের একটি কার্ড বাছাইয়ের যৌথ সম্ভাবনা পি (6 ∩ লাল) = 2/52 = 1/26, যেহেতু কার্ডগুলির একটি ডেকে দুটি লাল ছক থাকে — হৃদয় ছয় এবং হীরা ছয়। যৌথ সম্ভাবনা গণনা করতে আপনি নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন:

$\mathrm{পি}(6\cap Rইঘ)=\mathrm{পি}\left(6\right)\times \mathrm{পি}\left(Rইঘ\right)=4/52\times 26/52=1/26$ পি (6∩red) = পি (6) × পি (লাল) = 4/52 × 26/52 = 1/26

একটি যৌথ সম্ভাব্যতার প্রতীক "∩" একটি ছেদ হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এক্স এক্স এবং ইভেন্ট ওয়াইয়ের সম্ভাবনা হ'ল এক্স এবং ওয়াইটি ছেদ করে এমন বিন্দুর মতোই। সুতরাং, যৌথ সম্ভাব্যতা দুটি বা ততোধিক ইভেন্টের ছেদকেও বলা হয়। একটি ভেন ডায়াগ্রাম সম্ভবত কোনও ছেদটি ব্যাখ্যা করার জন্য সেরা ভিজ্যুয়াল সরঞ্জাম:

জুলি ব্যাং এর ছবি © ইনভেস্টোপিডিয়া 2019

উপরের ভেন থেকে, যে বিন্দুতে উভয় চেনাশোনাগুলি ওভারল্যাপ করে তা হল ছেদটি, যার দুটি পর্যবেক্ষণ রয়েছে: হৃদয়ের ছয় এবং হীরার ছয়টি।

যৌথ সম্ভাবনা এবং শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার মধ্যে পার্থক্য

যৌথ সম্ভাব্যতা শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার সাথে বিভ্রান্ত করা উচিত নয়, এটিই যে কোনও ঘটনা বা ঘটনার পরেও একটি ঘটনা ঘটে যাওয়ার সম্ভাবনা। শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার সূত্রটি নিম্নরূপ:

$\mathrm{পি}(\mathrm{এক্স},ছ\mathrm{আমি}\mathrm{বনাম}ই\mathrm{এন}\mathrm{ওয়াই})\text{অথবা}\mathrm{পি}\left(\mathrm{এক্স}|\mathrm{ওয়াই}\right)$ পি (এক্স, ওয়াই দেওয়া) বা পি (এক্স∣ওয়াই)

এটি বলার অপেক্ষা রাখে না যে ঘটনার একটি ঘটনার সম্ভাবনা অন্য ইভেন্টের ঘটনার শর্তাধীন। উদাহরণস্বরূপ, কার্ডগুলির ডেক থেকে, আপনি একটি লাল কার্ড আঁকেন এমন সম্ভাবনা হ'ল পি (6│red) = 2/26 = 1/13, যেহেতু 26 টি লাল কার্ডের মধ্যে দুটি ছক্কা রয়েছে ।

যৌথ সম্ভাবনা কেবল উভয় ঘটনার সম্ভাবনার কারণ factors শর্তযুক্ত সম্ভাব্যতা এই সূত্রে দেখা হিসাবে, যৌথ সম্ভাবনা গণনা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে:

$\mathrm{পি}(\mathrm{এক্স}\cap \mathrm{ওয়াই})=\mathrm{পি}\left(\mathrm{এক্স}|\mathrm{ওয়াই}\right)\times \mathrm{পি}\left(\mathrm{ওয়াই}\right)$ পি (X∩Y) = পি (X|Y) × তাহলে P (Y)

A এবং B হওয়ার সম্ভাবনাটি হ'ল এক্স হওয়ার সম্ভাবনা হ'ল Y প্রদানের সম্ভাবনাটি বহুগুণে বৃদ্ধি পায় Y এই সূত্রটি দেওয়া হয়েছে, একই সাথে 6 এবং একটি লাল অঙ্কনের সম্ভাবনা নিম্নলিখিত হিসাবে থাকবে:

পি (6∩red) = পি (6|red) × পি (লাল) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26

পরিসংখ্যানবিদরা এবং বিশ্লেষকরা যখন দুটি বা ততোধিক পর্যবেক্ষণযোগ্য ঘটনা একসাথে ঘটতে পারে তখন একটি সরঞ্জাম হিসাবে যৌথ সম্ভাবনা ব্যবহার করেন। উদাহরণস্বরূপ, মাইক্রোসফ্টের শেয়ারের দাম হ্রাস সহ ডাউ জোন্স ইন্ডাস্ট্রিয়াল এভারেজ (ডিজেআইএ) এর ড্রপ হওয়ার সম্ভাবনা বা মার্কিন ডলার দুর্বল হওয়ার সাথে সাথে তেলের মূল্য বৃদ্ধির সম্ভাবনা একই সাথে যৌথ সম্ভাবনাটি ব্যবহার করা যেতে পারে ।