লিনিয়ার সম্পর্কের সংজ্ঞা

লিনিয়ার সম্পর্ক কী?

লিনিয়ার সম্পর্ক (বা লিনিয়ার অ্যাসোসিয়েশন) হ'ল একটি পরিসংখ্যানগত শব্দ যা একটি চলক এবং ধ্রুবকের মধ্যে একটি সরলরেখার সম্পর্ককে বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। লিনিয়ার সম্পর্কগুলি গ্রাফিকাল ফর্ম্যাটে প্রকাশ করা যেতে পারে যেখানে ভেরিয়েবল এবং ধ্রুবকটি একটি সরলরেখার মাধ্যমে বা গাণিতিক বিন্যাসে সংযুক্ত থাকে যেখানে স্বতন্ত্র পরিবর্তনশীল theাল সহগ দ্বারা গুণিত হয়, একটি ধ্রুবক দ্বারা যোগ করা হয়, যা নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল নির্ধারণ করে।

একটি লিনিয়ার সম্পর্ক বহুপদী বা অ-রৈখিক (বাঁকা) সম্পর্কের সাথে বিপরীতে দেখা যায়।

কী Takeaways

• একটি লিনিয়ার সম্পর্ক (বা লিনিয়ার অ্যাসোসিয়েশন) হ'ল একটি পরিসংখ্যানগত শব্দ যা কোনও চলক এবং ধ্রুবকের মধ্যে সরাসরি-লাইন সম্পর্কের বর্ণনা দিতে ব্যবহৃত হয়। লাইনারের সম্পর্কগুলি গ্রাফিকাল ফর্ম্যাটে বা y = mx + b রূপের গাণিতিক সমীকরণ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে.লাইনার সম্পর্ক দৈনন্দিন জীবনে মোটামুটি সাধারণ।

লিনিয়ার সমীকরণটি হ'ল:

গাণিতিকভাবে, একটি রৈখিক সম্পর্ক হ'ল সমীকরণটি সন্তুষ্ট করে:

Y = MX + + bwhere: M = slopeb = Y-পথিমধ্যে

এই সমীকরণে, "x" এবং "y" দুটি ভেরিয়েবল যা "এম" এবং "বি" পরামিতিগুলির সাথে সম্পর্কিত। গ্রাফিকভাবে, x = প্লেনটিতে slাল "m" এবং y- ইন্টারসেপ্ট "b" এর সাথে একটি রেখা হিসাবে y = mx + b প্লটগুলি হবে। x = 0 হলে y- ইন্টারসেপ্ট "b" কেবল "y" এর মান। Opeাল "মি" যে কোনও দুটি পৃথক পয়েন্ট (x ₁, y ₁) এবং (x ₂, y ₂) হিসাবে গণনা করা হয়:

$\mathrm{মি}=\frac{(Y_2-Y_1)}{({\mathrm{এক্স}}_2-{\mathrm{এক্স}}_1)}$ মি = (x2 -x1) (Y2 -y1)

লিনিয়ার সম্পর্ক

লিনিয়ার সম্পর্ক আপনাকে কী বলে?

রৈখিক হিসাবে যোগ্যতা অর্জনের জন্য একটি সমীকরণের জন্য তিনটি প্রয়োজনীয় মানদণ্ড পূরণ করতে হয়: একটি রৈখিক সম্পর্ক প্রকাশ করে এমন একটি সমীকরণ দুটির বেশি ভেরিয়েবলের সমন্বিত হতে পারে না, একটি সমীকরণের সমস্ত ভেরিয়েবল প্রথম শক্তি হতে হবে, এবং সমীকরণটি অবশ্যই একটি সরল রেখা হিসাবে গ্রাফ করতে হবে।

গণিতে একটি লিনিয়ার ফাংশন হ'ল এটি সংযোজন এবং সমজাতীয়তার বৈশিষ্ট্যগুলিকে সন্তুষ্ট করে। লিনিয়ার ফাংশনগুলি সুপারপজিশন নীতিও পর্যবেক্ষণ করে, যা বলে যে দুটি বা ততোধিক ইনপুটগুলির নেট আউটপুট পৃথক ইনপুটগুলির আউটপুটগুলির সমান। সাধারণত ব্যবহৃত লিনিয়ার সম্পর্ক একটি পারস্পরিক সম্পর্ক, যা বর্ণনা করে যে কীভাবে একটি পরিবর্তনশীল রৈখিক ফ্যাশনে পরিবর্তিত হয় অন্য ভেরিয়েবলে to

একনোমেট্রিক্সে, লিনিয়ার রিগ্রেশন হ'ল প্রায়শই ব্যবহৃত পদ্ধতি যা বিভিন্ন ঘটনা ব্যাখ্যা করার জন্য লিনিয়ার সম্পর্ক তৈরি করে। সমস্ত সম্পর্ক লিনিয়ার হয় না, তবে। কিছু ডেটা এমন সম্পর্কগুলিকে বর্ণনা করে যা বাঁকানো (যেমন বহুপদী সম্পর্ক) এখনও অন্য ডেটাগুলিকে প্যারামিটারাইজ করা যায় না।

লিনিয়ার ফাংশন

গাণিতিকভাবে একটি লিনিয়ার সম্পর্কের অনুরূপ একটি লিনিয়ার ফাংশন ধারণা। একটি ভেরিয়েবলে, নিম্নরূপে একটি রৈখিক ফাংশন লেখা যেতে পারে:

চ (x) = MX + + bwhere: M = slopeb = Y-পথিমধ্যে

এটি লিনিয়ার সম্পর্কের জন্য প্রদত্ত সূত্রের অনুরূপ ব্যতীত যে চিহ্নটি y (x) y এর স্থানে ব্যবহৃত হয় । এই প্রতিস্থাপনটি এই অর্থটি হাইলাইট করার জন্য তৈরি করা হয়েছে যে এক্সকে চ (এক্স) এ ম্যাপ করা হয়েছে, অন্যদিকে y এর ব্যবহারটি ইঙ্গিত দেয় যে এক্স এবং y দুটি পরিমাণ, এ এবং বি দ্বারা যুক্ত are

লিনিয়ার বীজগণিতের গবেষণায়, লিনিয়ার ফাংশনগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয় এবং কঠোর করা হয়। আর ^{এন এন} থেকে একটি স্কেলার সি এবং দুটি ভেক্টর এ এবং বি দেওয়া, একটি লিনিয়ার ফাংশনের সর্বাধিক সাধারণ সংজ্ঞা বলে যে: $গ\times চ(\mathrm{একজন}+\; +\mathrm{বি})=গ\times চ\left(\mathrm{একজন}\right)+\; +গ\times চ\left(\mathrm{বি}\right)$ গ × চ (এ প্লাস বি) = C × চ (ক) + C × চ (বি)

লিনিয়ার সম্পর্কের উদাহরণ

উদাহরণ 1

রৈখিক সম্পর্ক দৈনন্দিন জীবনে বেশ সাধারণ। উদাহরণস্বরূপ গতির ধারণাটি নেওয়া যাক। আমরা গতি গণনা করতে যে সূত্রটি ব্যবহার করি তা হ'ল: গতির হার সময়ের সাথে ভ্রমণ করা দূরত্ব। ক্যালিফোর্নিয়ায় স্যাক্রামেন্টো এবং মেরিভিলের মধ্যে একটি সাদা 2007 ক্রাইসলার টাউন এবং কান্ট্রি মিনিভ্যানের কেউ যদি হাইওয়ে 99-তে একটি 41.3 মাইল প্রসারিত এবং পুরো যাত্রাটি 40 মিনিট সময় শেষ করে, তবে তিনি 60 মাইল প্রতি ঘন্টার নিচে ভ্রমণ করবেন।

যদিও এই সমীকরণে দুটিরও বেশি ভেরিয়েবল রয়েছে, এটি এখনও একটি রৈখিক সমীকরণ কারণ ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটি সর্বদা একটি ধ্রুবক (দূরত্ব) হবে।

উদাহরণ 2

সমীকরণের দূরত্ব = হার x সময়ের সাথে একটি লিনিয়ার সম্পর্কও পাওয়া যায়। যেহেতু দূরত্বটি একটি ধনাত্মক সংখ্যা (বেশিরভাগ ক্ষেত্রে), এই লিনিয়ার সম্পর্কটি এক্স এবং ওয়াই অক্ষের সাথে একটি গ্রাফের উপরের ডান চতুর্ভুজকে প্রকাশ করা হবে।

যদি দু'জনের জন্য তৈরি একটি সাইকেল 20 ঘন্টা ধরে 30 ঘন্টা মাইল বেগে ভ্রমণ করে, তবে আরোহণকারীটি 600 মাইল ভ্রমণ করবে। Y- অক্ষের দূরত্ব এবং এক্স-অক্ষের সময় সহ গ্রাফিকভাবে প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছিল, 20 ঘন্টা দূরত্ব নির্ধারণকারী একটি লাইন এক্স এবং ওয়াই-অক্ষের সংযোগ থেকে সরাসরি ভ্রমণ করবে।

উদাহরণ 3

সেলসিয়াসকে ফারেনহাইটে বা ফারেনহাইটকে সেলসিয়াসে রূপান্তর করতে, আপনি নীচের সমীকরণগুলি ব্যবহার করবেন। এই সমীকরণগুলি গ্রাফের উপর একটি লিনিয়ার সম্পর্ক প্রকাশ করে:

$°\mathrm{সি}=\frac{5}{9}(°\mathrm{এফ}-32)$ ° সেঃ = 95 (° ফাঃ-32)

$°\mathrm{এফ}=\frac{9}{5}(°\mathrm{সি}+\; +32)$ ° ফাঃ = 59 (° সি + + 32)

উদাহরণ 4

ধরে নিন যে স্বাধীন পরিবর্তনশীল একটি বাড়ির আকার (বর্গক্ষেত্র হিসাবে পরিমাপ করা হয়) যা কোনও বাড়ির বাজার মূল্য নির্ধারণ করে (নির্ভরশীল ভেরিয়েবল) যখন এটি 207.65 এর coাল সহগুণ দ্বারা গুণিত হয় এবং তারপরে স্থির শব্দটি 10, 500 ডলার যুক্ত হয় । যদি কোনও বাড়ির স্কোয়ার ফুটেজটি 1, 250 হয় তবে বাড়ির বাজার মূল্য (1, 250 x 207.65) + $ 10, 500 = $ 270, 062.50। গ্রাফিকাল এবং গাণিতিকভাবে এটি নিম্নরূপ প্রদর্শিত হয়:

জুলি ব্যাং এর ছবি © ইনভেস্টোপিডিয়া 2019

এই উদাহরণে, বাড়ির আকার বাড়ার সাথে সাথে বাড়ির বাজার মূল্য লিনিয়ার ফ্যাশনে বৃদ্ধি পায়।

দুটি বস্তুর মধ্যে কিছু লিনিয়ার সম্পর্ককে "আনুপাতিকতার ধারাবাহিকতা" বলা যেতে পারে। এই সম্পর্ক হিসাবে প্রদর্শিত হবে

ওয়াই = কে × কোথাও: কে = ধ্রুবক, এক্স = আনুপাতিক পরিমাণ

আচরণগত ডেটা বিশ্লেষণ করার সময়, ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে খুব কমই একটি নিখুঁত রৈখিক সম্পর্ক থাকে। তবে, ট্রেন্ড-লাইনগুলি এমন ডেটাগুলিতে পাওয়া যায় যা লিনিয়ার সম্পর্কের মোটামুটি সংস্করণ তৈরি করে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি আইসক্রিমের বিক্রয় এবং গ্রাফটিতে খেলতে দুটি ভেরিয়েবল হিসাবে হাসপাতালের ভিজিটের সংখ্যার দিকে নজর রাখতে পারেন এবং উভয়ের মধ্যে লিনিয়ার সম্পর্ক খুঁজে পেতে পারেন।