টি

সুচিপত্র

• টি-টেস্ট কী?
• টি-টেস্টের ব্যাখ্যা
• অস্পষ্ট পরীক্ষার ফলাফল
• টি-টেস্ট অনুমান
• টি-টেস্ট পরীক্ষা করা হচ্ছে
• সম্পর্কযুক্ত (বা জোড়যুক্ত) টি-টেস্ট
• সমান বৈকল্পিক (চালিত) টি-টেস্ট
• অসম ভেরিয়েন্স টি-টেস্ট
• কোন টি-টেস্ট ব্যবহার করবেন তা নির্ধারণ করা হচ্ছে
• অসম ভেরিয়েন্স টি-টেস্টের উদাহরণ

টি-টেস্ট কী?

একটি টি-পরীক্ষা হ'ল দুটি গ্রুপের মাধ্যমের মধ্যে কোনও উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত একধরণের অনুমানমূলক পরিসংখ্যান, যা নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সম্পর্কিত হতে পারে। এটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয় যখন কোনও মুদ্রা 100 বার উল্টানো থেকে ফলাফল হিসাবে রেকর্ড করা ডেটা সেটগুলির মতো ডেটা সেটগুলি একটি সাধারণ বিতরণ অনুসরণ করবে এবং অজানা বৈকল্পিকতা থাকতে পারে। একটি টি-পরীক্ষা হাইপোথিসিস টেস্টিং টুল হিসাবে ব্যবহৃত হয়, যা জনসংখ্যার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য অনুমানের পরীক্ষার অনুমতি দেয়।

একটি টি-পরীক্ষা টি-স্ট্যাটিস্টিক, টি-বিতরণ মান এবং স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলিতে দুই সেট ডেটার মধ্যে পার্থক্যের সম্ভাবনা নির্ধারণ করে। তিন বা ততোধিক ভেরিয়েবলের সাথে একটি পরীক্ষা চালাতে, অবশ্যই বৈকল্পিক বিশ্লেষণ ব্যবহার করতে হবে।

T-test

টি-টেস্টের ব্যাখ্যা

মূলত, একটি টি-পরীক্ষা আমাদের দুটি ডেটা সেটের গড় মানগুলির তুলনা করতে এবং সেগুলি একই জনসংখ্যার থেকে এসেছে কিনা তা নির্ধারণ করতে দেয়। উপরের উদাহরণগুলিতে, আমরা যদি ক্লাস এ থেকে শিক্ষার্থীদের একটি নমুনা এবং বি ক্লাসের শিক্ষার্থীদের অন্য একটি নমুনা গ্রহণ করি, আমরা তাদের ঠিক একই গড় এবং মানক বিচ্যুতি আশা করব না। একইভাবে, প্লাসবো-খাওয়ানো নিয়ন্ত্রণ গ্রুপ থেকে নেওয়া নমুনাগুলি এবং ওষুধের প্রস্তাবিত গোষ্ঠী থেকে নেওয়া তাদের কিছুটা ভিন্ন গড় এবং মানক বিচ্যুতি হওয়া উচিত।

গাণিতিকভাবে, টি-পরীক্ষা দুটি সেটগুলির প্রতিটি থেকে একটি নমুনা গ্রহণ করে এবং দুটি উপায় সমান বলে নাল অনুমানকে ধরে নিয়ে সমস্যা বিবৃতিটি প্রতিষ্ঠিত করে। প্রযোজ্য সূত্রগুলির ভিত্তিতে, নির্দিষ্ট মানগুলি মান মানগুলির তুলনায় গণনা করা হয় এবং তুলনা করা হয়, এবং অনুমান নাল অনুমানটি সেই অনুসারে গৃহীত বা প্রত্যাখ্যাত হয়।

যদি নাল হাইপোথিসিসটি প্রত্যাখ্যানযোগ্য হওয়ার যোগ্য হয় তবে এটি সূচিত করে যে ডেটা পাঠগুলি শক্তিশালী এবং সম্ভাব্য নয়। এই উদ্দেশ্যে ব্যবহৃত অনেক পরীক্ষার মধ্যে কেবলমাত্র টি-টেস্ট। পরিসংখ্যানবিদদের আরও বেশি পরিবর্তনশীল এবং বৃহত্তর নমুনা আকারের পরীক্ষাগুলি পরীক্ষা করতে টি-টেস্ট ব্যতীত অন্য পরীক্ষাগুলিও ব্যবহার করতে হবে। একটি বড় নমুনা আকারের জন্য, পরিসংখ্যানবিদরা একটি জেড-পরীক্ষা ব্যবহার করেন। অন্যান্য পরীক্ষার বিকল্পগুলির মধ্যে চি-স্কোয়ার পরীক্ষা এবং এফ-পরীক্ষা অন্তর্ভুক্ত থাকে।

তিন ধরণের টি-পরীক্ষা রয়েছে এবং এগুলি নির্ভরশীল এবং স্বতন্ত্র টি-টেস্ট হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়।

কী Takeaways

• একটি টি-টেস্ট হ'ল এক ধরণের অনুমানমূলক পরিসংখ্যান যা এটি নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয় যে দুটি গ্রুপের মাধ্যমের মধ্যে কোনও উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে যা কিছু নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যে সম্পর্কিত হতে পারে t টি-পরীক্ষাটি হাইপোথিসিস টেস্টিংয়ের উদ্দেশ্যে ব্যবহৃত অনেক পরীক্ষার মধ্যে একটি is পরিসংখ্যানগুলিতে। একটি টি-টেস্ট গণনার জন্য তিনটি মূল ডেটা মান প্রয়োজন। এগুলির মধ্যে প্রতিটি ডেটা সেট থেকে গড় মানগুলির মধ্যে পার্থক্য অন্তর্ভুক্ত থাকে (যার মধ্যে গড় পার্থক্য বলা হয়), প্রতিটি দলের মানক বিচ্যুতি এবং প্রতিটি গ্রুপের ডেটা মানগুলির সংখ্যা depending বিভিন্ন ধরণের টি-টেস্ট রয়েছে যা নির্ভর করে সম্পাদন করা যেতে পারে প্রয়োজনীয় ডেটা এবং বিশ্লেষণের ধরণের উপর।

অস্পষ্ট পরীক্ষার ফলাফল

বিবেচনা করুন যে কোনও ওষুধ প্রস্তুতকারী একটি নতুন উদ্ভাবিত ওষুধ পরীক্ষা করতে চায়। এটি একটি গ্রুপের রোগীদের উপর ওষুধ চেষ্টা করার এবং নিয়ন্ত্রণ গ্রুপ নামে পরিচিত অন্য গ্রুপকে প্লাসবো দেওয়ার স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতি অনুসরণ করে। কন্ট্রোল গ্রুপকে দেওয়া প্লাসবোটি কোনও উদ্দেশ্যপ্রাপ্ত চিকিত্সাগত মানের একটি পদার্থ এবং এটি অন্য গ্রুপকে, যা প্রকৃত ওষুধ দেওয়া হয়, কীভাবে প্রতিক্রিয়া জানায় তা পরিমাপের একটি মানদণ্ড হিসাবে কাজ করে।

ড্রাগ পরীক্ষার পরে, প্লাসবো খাওয়ানো নিয়ন্ত্রণ গোষ্ঠীর সদস্যরা তিন বছরের গড় আয়ু বৃদ্ধির কথা জানিয়েছেন, যখন নতুন ওষুধের জন্য প্রস্তাবিত গ্রুপের সদস্যরা চার বছরের গড় আয়ু বৃদ্ধির কথা জানিয়েছেন। তাত্ক্ষণিক পর্যবেক্ষণ ইঙ্গিত দিতে পারে যে ওষুধটি প্রকৃতপক্ষে কাজ করছে কারণ ওষুধটি গ্রুপের পক্ষে ফলাফল আরও ভাল। যাইহোক, এটিও সম্ভব যে পর্যবেক্ষণটি কোনও সম্ভাবনা সংঘটিত হওয়ার কারণে, বিশেষত ভাগ্যের এক অবাক করা অংশ। ফলাফলগুলি আসলে সঠিক এবং পুরো জনগণের জন্য প্রযোজ্য কিনা তা উপসংহারে টি-টেস্ট কার্যকর।

একটি স্কুলে, ক্লাস এ এর ​​100 জন শিক্ষার্থী 3% এর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সহ গড়ে 85% স্কোর করেছে। বি ক্লাসের সাথে যুক্ত আরও 100 জন শিক্ষার্থী 4% এর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি নিয়ে গড়ে 87% স্কোর করেছে। ক্লাস বিয়ের গড় তুলনায় খ শ্রেণির গড়ের গড় ভাল, এই সিদ্ধান্তে পৌঁছা ঠিক হবে না যে খ-বি বিভাগের শিক্ষার্থীদের সামগ্রিক পারফরম্যান্স ক্লাস এ-এর শিক্ষার্থীদের চেয়ে ভাল, কারণ এটি পাশাপাশি গড় হিসাবে, খ শ্রেণির মানক বিচ্যুতিও ক্লাস এ এর ​​চেয়ে বেশি, এটি ইঙ্গিত করে যে তাদের চূড়ান্ত শতাংশ, নিম্ন ও উচ্চতর দিকগুলিতে, ক্লাস এ এর ​​তুলনায় অনেক বেশি ছড়িয়েছিল একটি টি-পরীক্ষা নির্ধারণ করতে সহায়তা করতে পারে কোন শ্রেণি ভাল ফলিত।

টি-টেস্ট অনুমান

1. টি-পরীক্ষা সংক্রান্ত প্রথম অনুমানটি পরিমাপের স্কেল নিয়ে উদ্বেগ প্রকাশ করে। টি-টেস্টের অনুমান হ'ল সংগৃহীত তথ্যের জন্য পরিমাপের স্কেল একটি অবিচ্ছিন্ন বা অর্ডিনাল স্কেল অনুসরণ করে, যেমন একটি আইকিউ পরীক্ষার জন্য স্কোর The দ্বিতীয় ধারণাটি তৈরি করা হয় একটি সাধারণ এলোমেলো নমুনার, যা ডেটা হয় একজন প্রতিনিধি থেকে সংগ্রহ করা, মোট জনসংখ্যার এলোমেলোভাবে নির্বাচিত অংশ The তৃতীয় অনুমানটি হ'ল ডেটা, যখন প্লট করা হয়, ফলাফল একটি সাধারণ বিতরণ, বেল-আকৃতির বিতরণ বক্ররেখা in চতুর্থ অনুমানটি যুক্তিসঙ্গতভাবে বড় নমুনা আকার ব্যবহার করা হয়। বৃহত্তর নমুনার আকারের অর্থ ফলাফলের বিতরণটি একটি সাধারণ বেল-আকৃতির বক্ররেখার কাছে পৌঁছানো উচিত final চূড়ান্ত অনুমানটি হ'ল বৈকল্পিকতার একাকীত্ব। নমুনাগুলির মানক বিচ্যুতি প্রায় সমান হলে সমজাতীয় বা সমান, বৈকল্পিকতা বিদ্যমান।

টি-টেস্ট পরীক্ষা করা হচ্ছে

একটি টি-টেস্ট গণনা করার জন্য তিনটি মূল ডেটা মান প্রয়োজন। এগুলির মধ্যে প্রতিটি ডেটা সেট (গড় পার্থক্য বলা হয়) থেকে গড় মানগুলির মধ্যে পার্থক্য, প্রতিটি দলের মানক বিচ্যুতি এবং প্রতিটি গোষ্ঠীর ডেটা মানগুলির সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত থাকে।

টি-পরীক্ষার ফলাফল টি-মান উত্পাদন করে। এই গণনা করা টি-মানটিকে একটি সমালোচনামূলক মান টেবিল (টি-বিতরণ সারণী বলে) থেকে প্রাপ্ত মানের সাথে তুলনা করা হয়। এই তুলনাটি সম্ভাবনা অনুসারে উপায়গুলির মধ্যে পার্থক্য কতটা সম্ভব তা নির্ধারণ করতে সহায়তা করে বা ডেটা সেটগুলিতে প্রকৃতই স্বতন্ত্র পার্থক্য রয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করতে সহায়তা করে। গ্রুপগুলির মধ্যে পার্থক্য অধ্যয়নের ক্ষেত্রে একটি সত্য পার্থক্যের প্রতিনিধিত্ব করে বা এটি সম্ভবত অর্থহীন পরিসংখ্যানগত পার্থক্য কিনা তা টি-টেস্টের প্রশ্ন।

টি-বিতরণ টেবিল

টি-ডিস্ট্রিবিউশন টেবিলটি একটি লেজ এবং দুটি-লেজ বিন্যাসে উপলব্ধ। প্রাক্তনটি এমন ক্ষেত্রে মূল্যায়নের জন্য ব্যবহৃত হয় যার একটি নির্দিষ্ট দিক (ধনাত্মক বা rangeণাত্মক) সহ একটি নির্দিষ্ট মান বা ব্যাপ্তি রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, আউটপুট মান -3 এর নীচে অবশিষ্ট থাকবে, বা একজোড়া পাশা ঘূর্ণায়মান অবস্থায় সাতটির বেশি পাওয়ার সম্ভাবনা কী? পরেরটি ব্যাপ্তি বিশিষ্ট বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত হয় যেমন জিজ্ঞাসাবাদগুলি -2 এবং +2 এর মধ্যে পড়ে কিনা asking

গণনাগুলি স্ট্যান্ডার্ড সফ্টওয়্যার প্রোগ্রামগুলির সাথে সম্পাদন করা যেতে পারে যা এমএস এক্সেলের মতোই প্রয়োজনীয় পরিসংখ্যানীয় কার্যাদি সমর্থন করে।

টি-মূল্যবোধ এবং স্বাধীনতার ডিগ্রি

টি-টেস্ট তার আউটপুট হিসাবে দুটি মান উত্পাদন করে: টি-মান এবং স্বাধীনতার ডিগ্রি। টি-মান দুটি নমুনা সেটের গড় এবং নমুনা সেটের মধ্যে বিদ্যমান পার্থক্যের মধ্যে পার্থক্যের একটি অনুপাত। যখন অঙ্কের মান (দুটি নমুনা সেটগুলির মধ্যবর্তী পার্থক্য) গণনা করা সহজ, ডিনোমিনেটর (নমুনা সেটগুলির মধ্যে বিদ্যমান পার্থক্য) জড়িত ডেটা মানগুলির ধরণের উপর নির্ভর করে কিছুটা জটিল হয়ে উঠতে পারে। অনুপাতের ডিনোমিনিটারটি বিচ্ছুরণ বা পরিবর্তনশীলতার একটি পরিমাপ। টি-মানের উচ্চতর মানগুলি, যাকে টি-স্কোরও বলা হয়, তা নির্দেশ করে যে দুটি নমুনা সেটের মধ্যে একটি বিশাল পার্থক্য রয়েছে। টি-মানটি যত ছোট হবে, দুটি নমুনা সেটের মধ্যে আরও মিল রয়েছে।

• একটি বড় টি-স্কোর ইঙ্গিত দেয় যে গ্রুপগুলি আলাদা A একটি ছোট টি স্কোর ইঙ্গিত দেয় যে গ্রুপগুলি সমান।

স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি একটি গবেষণার মানগুলিকে বোঝায় যেগুলির পরিবর্তনের স্বাধীনতা রয়েছে এবং নাল অনুমানের গুরুত্ব এবং বৈধতা নির্ধারণের জন্য এটি প্রয়োজনীয়। এই মানগুলির গণনা সাধারণত নমুনা সেটে উপলব্ধ ডেটা রেকর্ডের সংখ্যার উপর নির্ভর করে।

সম্পর্কযুক্ত (বা জোড়যুক্ত) টি-টেস্ট

পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত টি-টেস্ট সঞ্চালিত হয় যখন নমুনাগুলি সাধারণত একই রকম ইউনিটের মিলিত জোড় নিয়ে গঠিত হয় বা যখন পুনরাবৃত্তি ব্যবস্থা গ্রহণের ক্ষেত্রে থাকে। উদাহরণস্বরূপ, একই রোগীদের বারবার পরীক্ষা-নিরীক্ষার আগে এবং পরে কোনও নির্দিষ্ট চিকিত্সা পাওয়ার পরেও উদাহরণ থাকতে পারে। এই ধরনের ক্ষেত্রে, প্রতিটি রোগী তাদের বিরুদ্ধে নিয়ন্ত্রণের নমুনা হিসাবে ব্যবহৃত হচ্ছে।

এই পদ্ধতিটি সেই ক্ষেত্রেও প্রয়োগ হয় যেখানে নমুনাগুলি কিছু উপায়ে সম্পর্কিত বা মেলানো বৈশিষ্ট্যগুলি রয়েছে, যেমন শিশু, পিতা-মাতা বা ভাইবোনদের সাথে তুলনামূলক বিশ্লেষণের মতো। সম্পর্কযুক্ত বা জোড় করা টি-টেস্টগুলি নির্ভরশীল ধরণের হয়, কারণ এগুলির ক্ষেত্রে দুটি স্যাম্পল স্যাম্পেলের সাথে সম্পর্কিত হয় involve

জোড়যুক্ত টি-টেস্টের জন্য টি-মান এবং স্বাধীনতার ডিগ্রি গণনা করার সূত্রটি হ'ল:

• গড় 1 এবং গড় 2 হ'ল নমুনা সেটের প্রতিটি গড় মান, যখন var1 এবং var2 প্রতিটি নমুনা সেটের বৈচিত্রকে উপস্থাপন করে।

বাকি দুটি ধরণের স্বতন্ত্র টি-টেস্টের অন্তর্ভুক্ত। এই ধরণের নমুনাগুলি একে অপরের থেকে পৃথকভাবে নির্বাচিত হয় — অর্থাৎ, দুটি গ্রুপে থাকা ডেটা সেটগুলি একই মানগুলিকে উল্লেখ করে না। এর মধ্যে 100 টি রোগীর একটি গ্রুপের 50 টি রোগীর দুটি সেটে বিভক্ত হওয়ার মতো মামলা রয়েছে। গ্রুপগুলির মধ্যে একটি নিয়ন্ত্রণ গ্রুপ হয়ে যায় এবং একটি প্লাসবো দেওয়া হয়, অন্য গ্রুপটি নির্ধারিত চিকিত্সা গ্রহণ করে। এটি দুটি স্বতন্ত্র নমুনা গোষ্ঠী গঠন করে যা একে অপরের সাথে অপরিশোধিত।

সমান বৈচিত্র (বা চালিত) টি-টেস্ট

প্রতিটি গ্রুপে নমুনার সংখ্যা একই হলে বা দুটি ডেটা সেটের ভেরিয়েন্স সমান হলে সমান ভেরিয়েন্স টি-টেস্ট ব্যবহার করা হয়। নীচের সূত্রটি টি-মান এবং স্বাধীনতার ডিগ্রি সমান বৈকল্পিক টি-পরীক্ষার জন্য গণনা করার জন্য ব্যবহৃত হয়:

টি-মান = n1 + n2−2 (n1−1) × var12 + (n2−1) × var22 × n11 + n21 গড় 1 − গড় 2 যেখানে: গড় 1 এবং গড় 2 = নমুনা সেটভার 1 এর প্রত্যেকের গড় মান এবং var2 = নমুনা সেটের প্রতিটিটির ভিন্নতা setn1 এবং n2 = প্রতিটি নমুনা সেটে রেকর্ডের সংখ্যা

এবং, স্বাধীনতার ডিগ্রি = n1 + n2−2 কোথাও: এন 1 এবং এন 2 = প্রতিটি নমুনা সেটে রেকর্ডের সংখ্যা

অসম ভেরিয়েন্স টি-টেস্ট

অসম বৈকল্পিক টি-টেস্ট ব্যবহার করা হয় যখন প্রতিটি গ্রুপে নমুনার সংখ্যা পৃথক হয় এবং দুটি ডেটা সেটের বৈচিত্রটিও আলাদা different এই পরীক্ষাকে ওয়েলচের টি-টেস্টও বলা হয়। নিম্নলিখিত সূত্রটি অসম বৈকল্পিক টি-পরীক্ষার জন্য টি-মান এবং স্বাধীনতার ডিগ্রি গণনা করার জন্য ব্যবহৃত হয়:

টি-মান = n1var12 + n2var22 অর্থ 1 − গড় 2 যেখানে: গড় 1 এবং গড় 2 = নমুনা সেভভার 1 এর প্রতিটি মান এবং ভার 2 = নমুনা সেটের প্রতিটিটির ভিন্নতা এবং এন 2 = প্রতিটি নমুনা সেটে রেকর্ডের সংখ্যা

এবং, স্বাধীনতার ডিগ্রি = n1−1 (n1var12) 2 + n2−1 (n2var22) 2 (n1var12 + n2var22) 2 যেখানে: var1 এবং বর্ণ 2 = নমুনা সেটের প্রতিটিটির পরিবর্তক এবং n2 = সংখ্যা প্রতিটি নমুনা সেট রেকর্ড

সঠিক টি-টেস্ট ব্যবহারের জন্য নির্ধারণ করা হচ্ছে

নমুনা সেটের বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে কোন টি-টেস্ট ব্যবহার করা উচিত তা নির্ধারণ করতে নিম্নলিখিত ফ্লোচার্ট ব্যবহার করা যেতে পারে। বিবেচিত হওয়া মূল আইটেমগুলির মধ্যে রয়েছে যে নমুনা রেকর্ডগুলি অনুরূপ, প্রতিটি নমুনা সেটে ডেটা রেকর্ডের সংখ্যা এবং প্রতিটি নমুনা সেটের বৈচিত্র।

জুলি ব্যাং এর ছবি © ইনভেস্টোপিডিয়া 2019

অসম ভেরিয়েন্স টি-টেস্টের উদাহরণ

ধরে নিন যে আমরা কোনও আর্ট গ্যালারীটিতে প্রাপ্ত পেইন্টিংগুলির একটি তির্যক পরিমাপ নিচ্ছি। একটি গ্রুপের নমুনায় 10 টি চিত্রকর্ম রয়েছে, অন্যটিতে 20 টি চিত্রকর্ম রয়েছে। সম্পর্কিত গড় এবং বৈকল্পিক মানগুলির সাথে ডেটা সেটগুলি নিম্নরূপ:

	সেট 1	সেট 2
	19.7	28.3
	20.4	26.7
	19.6	20.1
	17.8	23.3
	18.5	25.2
	18.9	22.1
	18.3	17.7
	18.9	27.6
	19.5	20.6
	21, 95	13.7
		23.2
		17.5
		20.6
		18
		23, 9
		21.6
		24.3
		20.4
		23, 9
		13.3
মিন	19.4	21.6
অনৈক্য	1.4	17.1