দ্বিপদী বিকল্প দামের মডেল বোঝা

শেয়ারের দাম নির্ধারণ করা হচ্ছে

যে কোনও ব্যবসায়িক সম্পদের সঠিক মূল্য নির্ধারণে সম্মত হওয়া চ্যালেঞ্জিং — এজন্য শেয়ারের দাম ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়। বাস্তবে, সংস্থাগুলি প্রতিদিনের ভিত্তিতে তাদের মূল্যায়ন খুব কমই পরিবর্তন করে, তবে তাদের শেয়ারের মূল্য এবং মূল্যায়ন প্রায় প্রতি সেকেন্ডে পরিবর্তিত হয়। যে কোনও ব্যবসায়িক সম্পদের সঠিক মূল্য নির্ধারণের বিষয়ে conক্যমত্যে পৌঁছাতে এই অসুবিধা স্বল্প-স্থায়ী সালিসি সুযোগের দিকে নিয়ে যায়।

তবে প্রচুর সফল বিনিয়োগ বর্তমান সময়ের মূল্যবোধের একটি সহজ প্রশ্নে উত্সাহিত করে future ভবিষ্যতের প্রত্যাশিত পরিশোধের জন্য আজ সঠিক বর্তমান মূল্যটি কী?

দ্বিপদী বিকল্প বিকল্প মূল্যায়ন

একটি প্রতিযোগিতামূলক বাজারে, স্বেচ্ছাসেবীর সুযোগ এড়াতে, অভিন্ন পেওফ স্ট্রাকচার সহ সম্পদের একই দাম থাকতে হবে। বিকল্পগুলির মূল্যায়ন একটি চ্যালেঞ্জজনক কাজ এবং মূল্য পরিবর্তনের ফলে সালিসি সুযোগের দিকে পরিচালিত হয়। ব্ল্যাক-শোলস মূল্যের বিকল্পগুলির জন্য ব্যবহৃত সর্বাধিক জনপ্রিয় মডেলগুলির মধ্যে একটি তবে এর সীমাবদ্ধতা রয়েছে।

দ্বিপদী বিকল্প বিকল্প মডেল হ'ল দামের বিকল্পগুলির জন্য ব্যবহৃত একটি জনপ্রিয় পদ্ধতি।

উদাহরণ

ধরে নিই যে বর্তমান বাজার মূল্য $ 100 এর সাথে একটি নির্দিষ্ট স্টকে একটি কল বিকল্প রয়েছে। দ্য-মানি (এটিএম) বিকল্পের এক বছরের মেয়াদ শেষ হওয়ার সাথে সাথে স্ট্রাইক মূল্য রয়েছে $ 100। পিটার এবং পাওলা নামে দু'জন ব্যবসায়ী রয়েছেন, তারা উভয়ই একমত যে শেয়ারের দাম হয় এক বছরে ১১০ ডলারে বা.৯ ডলারে নেমে আসবে।

তারা এক বছরের নির্ধারিত সময়সীমায় প্রত্যাশিত দামের স্তরের সাথে একমত হয় তবে উপরে বা ডাউন পদক্ষেপের সম্ভাবনার সাথে একমত হয় না। পিটার বিশ্বাস করেন যে স্টকটির দাম 110 ডলারে যাওয়ার সম্ভাবনা 60%, আর পলা বিশ্বাস করেন যে এটি 40%।

তার ভিত্তিতে, কল বিকল্পটির জন্য কে বেশি দাম দিতে রাজি হবে? সম্ভবত পিটার, যেমন তিনি এই পদক্ষেপের উচ্চ সম্ভাবনার প্রত্যাশা করছেন।

দ্বিপদী বিকল্প বিকল্প গণনা

দুটি সম্পদ, যার মূল্যায়ন নির্ভর করে, হ'ল কল বিকল্প এবং অন্তর্নিহিত স্টক। অংশগ্রহণকারীদের মধ্যে একটি চুক্তি রয়েছে যে অন্তর্নিহিত শেয়ারের দামটি এক বছরে বর্তমান 100 ডলার থেকে 110 ডলার বা 90 ডলারে চলে যেতে পারে এবং অন্য কোনও মূল্য চলাচল সম্ভব নয়।

আরবিট্রেজমুক্ত বিশ্বে আপনার যদি এই দুটি সম্পত্তির সমন্বয়ে একটি পোর্টফোলিও তৈরি করতে হয়, কল বিকল্প এবং অন্তর্নিহিত স্টক, যেমন অন্তর্নিহিত দাম যেখানে যায় তা নির্বিশেষে - $ 110 বা $ 90 - পোর্টফোলিওতে নিট রিটার্ন সর্বদা একই থাকে । মনে করুন আপনি এই পোর্টফোলিওটি তৈরি করতে অন্তর্নিহিত এবং সংক্ষিপ্ত একটি কল বিকল্পগুলির "ডি" শেয়ার কিনেছেন।

দাম যদি 110 ডলারে যায়, আপনার শেয়ারের দাম 110 ডলার হবে এবং সংক্ষিপ্ত কল পেওপে আপনি 10 ডলার হারাবেন। আপনার পোর্টফোলিওর নেট মান হবে (110 ডি - 10)।

যদি দামটি $ 90 এ চলে যায় তবে আপনার শেয়ারের মূল্য হবে 90 ডলার * ডি, এবং বিকল্পটি অকারণে শেষ হবে। আপনার পোর্টফোলিওর নেট মান হবে (90 ডি)।

$\begin{matrix} জ (ঘ) - মি = ঠ (ঘ) \\ কোথায়: \\ জ = সর্বোচ্চ সম্ভাব্য অন্তর্নিহিত মূল্য \\ ঘ = অন্তর্নিহিত শেয়ারের সংখ্যা \\ মি = শর্ট কল পেওফের উপর অর্থ হারিয়েছে \\ ঠ = সর্বনিম্ন সম্ভাব্য অন্তর্নিহিত দাম \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} এবং এইচ (ডি) - এম = এল (ডি) \ & \ টেক্সটবিএফ {যেখানে:} \ এবং এইচ = \ পাঠ্য {সর্বোচ্চ সম্ভাব্য অন্তর্নিহিত মূল্য} \ & d = d পাঠ্য under অন্তর্নিহিত শেয়ারের সংখ্যা {} & m = \ পাঠ্য short সংক্ষিপ্ত কল পেওফের উপর অর্থ হারিয়েছে} \ & l = \ পাঠ্য {সর্বনিম্ন সম্ভাব্য অন্তর্নিহিত দাম} \ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ H (d) =m = l (d) where: h = সর্বাধিক সম্ভাব্য অন্তর্নিহিত দাম = অন্তর্নিহিত শেয়ারের সংখ্যা = সংক্ষিপ্ত কল পেওফলে অর্থ হারিয়েছে = সর্বনিম্ন সম্ভাব্য অন্তর্নিহিত দাম

সুতরাং আপনি যদি ভগ্নাংশের ক্রয় সম্ভব বলে ধরে নিয়ে অর্ধেক শেয়ার কিনে থাকেন তবে আপনি একটি পোর্টফোলিও তৈরি করতে পারবেন যাতে এক বছরের নির্দিষ্ট সময়সীমার মধ্যে উভয়ই সম্ভাব্য রাজ্যে এর মান একই থাকে।

$\begin{matrix} 110 ঘ - 10 = 90 ঘ \\ ঘ = \frac{1}{2} \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & 110 ডি - 10 = 90 ডি \\ এবং ডি = \ ফ্র্যাক {1} {2} \ \ এন্ড {সারিবদ্ধ}$ 110d -10 = 90dd = 21

(90 ডি) বা (110 ডি - 10) = 45 দ্বারা নির্দেশিত এই পোর্টফোলিও মানটি এক বছরের নিচে। এর বর্তমান মান গণনা করতে, এটি রিটার্নের ঝুঁকিমুক্ত হার (5% ধরে ধরে) ছাড় দেওয়া যাবে।

$\begin{matrix} বর্তমান মূল্য & = 90 ঘ \times ই^{(- 5 % \times 1 বছর)} \\ = 45 \times 0 । 9523 \\ = 42 । 85 \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} পাঠ্য {বর্তমান মান} & = 90d \ বার ই {{(-5 \% \ বার 1 \ পাঠ্য বছর})} \ & = 45 \ বার 0.9523 \\ & = 42.85 \\ \ \ শেষ {প্রান্তিককৃত}$ বর্তমান মান = 90 ডি × ই (%5% × 1 বছর) = 45 × 0.9523 = 42.85

যেহেতু বর্তমানে, পোর্টফোলিওটি অন্তর্নিহিত স্টকের ½ ভাগ (যার বাজার মূল্য $ ১০০) এবং একটি সংক্ষিপ্ত কল রয়েছে, এটি বর্তমান মানের সমান হওয়া উচিত।

$\begin{matrix} \frac{1}{2} \times 100 - 1 \times কল দাম = $ 42 । 85 \\ কল দাম = $ 7 । 14, আজকের কল মূল্য \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & \ frac {1} {2} গুণ 100 - 1 \ বার \ পাঠ্য {কল মূল্য} = \ $ 42.85 \\ & \ পাঠ্য {কল মূল্য} = \ $ 7.14 \ পাঠ্য ie, যেমন কল মূল্য আজকের} \ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ 21 × 100−1 × কল মূল্য = $ 42.85 কল মূল্য = $ 7.14, আজকের কল মূল্য

যেহেতু অন্তর্নিহিত দাম যেভাবেই যায় তা নির্বিশেষে পোর্টফোলিওর মান একই থাকে এই ধারণার উপর ভিত্তি করে, একটি আপ মুভ বা ডাউন মুভের সম্ভাবনা কোনও ভূমিকা রাখে না। অন্তর্নিহিত দামের পদক্ষেপগুলি বিবেচনা না করে পোর্টফোলিও ঝুঁকিমুক্ত রয়েছে।

উভয় ক্ষেত্রে (110 ডলারে সরানো এবং নেমে 90 ডলারে চলে যাওয়া বলে ধরে নেওয়া হয়), আপনার পোর্টফোলিও ঝুঁকির তুলনায় নিরপেক্ষ এবং প্রত্যাশার ঝুঁকিমুক্ত হার উপার্জন করে।

সুতরাং পিটার এবং পলা উভয় ব্যবসায়ীই আপ কলগুলির সম্ভাব্যতা (60% এবং 40%) সম্পর্কে তাদের পৃথক পৃথক ধারণা থাকা সত্ত্বেও এই কল বিকল্পটির জন্য একই $ 7.14 দিতে আগ্রহী। তাদের স্বতন্ত্রভাবে সম্ভাব্য সম্ভাবনাগুলি বিকল্পের মূল্যায়নে গুরুত্বপূর্ণ নয়।

পরিবর্তে মনে করুন যে পৃথক সম্ভাবনাগুলি বিবেচ্য, সালিসি সুযোগগুলি তারা নিজেরাই উপস্থাপন করতে পারে। বাস্তব বিশ্বে, এই ধরনের স্বেচ্ছাসেবী সুযোগগুলি সামান্য মূল্যের পার্থক্যের সাথে বিদ্যমান এবং স্বল্প মেয়াদে বিলুপ্ত হয়।

তবে এই সমস্ত গণনাতে বহুল-হাইপাইড অস্থিরতা কোথায়, একটি গুরুত্বপূর্ণ এবং সংবেদনশীল ফ্যাক্টর যা বিকল্পগুলির মূল্যকে প্রভাবিত করে?

অস্থিরতা ইতিমধ্যে সমস্যার সংজ্ঞা প্রকৃতি দ্বারা অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। দুটি (এবং মাত্র দুটি - তাই "নাম দ্বিপদী") দাম মাত্রার রাজ্যগুলি ($ 110 এবং $ 90) হিসাবে ধরে নেওয়া, এই অনুমানের মধ্যে অস্থিরতা অন্তর্ভুক্ত এবং স্বয়ংক্রিয়ভাবে অন্তর্ভুক্ত হয় (এই উদাহরণের কোনওভাবেই 10%)।

কালো স্কোলস

তবে এই ব্যবহারটি কি সঠিক এবং সাধারণভাবে ব্যবহৃত ব্ল্যাক-স্কোলের মূল্যের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ? বিকল্প ক্যালকুলেটর ফলাফল (ওআইসির সৌজন্যে) গণিত মানের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে মেলে:

দুর্ভাগ্যক্রমে, আসল বিশ্বটি "মাত্র দুটি রাষ্ট্রের" মতো সহজ নয় The স্টকটি মেয়াদ শেষ হওয়ার আগে বেশ কয়েকটি মূল্যের স্তরে পৌঁছতে পারে।

কেবলমাত্র দুটি স্তরের মধ্যে সীমাবদ্ধ দ্বিপদী দামের মডেলটিতে এই সমস্ত একাধিক স্তরকে কী অন্তর্ভুক্ত করা সম্ভব? হ্যাঁ, এটি খুব সম্ভব, তবে এটি বুঝতে কিছু সাধারণ গণিত লাগে।

সরল গণিত

এই সমস্যা এবং সমাধানকে সাধারণ করতে:

"এক্স" হ'ল একটি স্টকের বর্তমান বাজার মূল্য এবং "এক্স * ইউ" এবং "এক্স * ডি" বছর পরে "টি" আপ এবং ডাউন মুভের ভবিষ্যতের দাম। ফ্যাক্টর "u" একের বেশি হবে কারণ এটি একটি আপ মুভি নির্দেশ করে এবং "ডি" শূন্য এবং একের মধ্যে অবস্থিত। উপরের উদাহরণের জন্য, u = 1.1 এবং d = 0.9।

মেয়াদোত্তীর্ণ হওয়ার সময় আপ এবং ডাউন চলার জন্য কল অপশন পেওফগুলি হ'ল "পি _আপ " এবং "পি _ডিএন "।

$\begin{matrix} VUM = গুলি \times এক্স \times তোমার দর্শন লগ করা - {পি}_{আপ} \\ কোথায়: \\ VUM = কোনও পদক্ষেপের ক্ষেত্রে পোর্টফোলিওর মান \end{matrix} \ শুরু করুন {প্রান্তিককরণ \ & {পাঠ্য {VUM} = s \ বার X u বার আপনি - P_ \ পাঠ্য {আপ} \ \\ & \ টেক্সটবিএফ {যেখানে:} \ & \ পাঠ্য UM ভিএম} = \ পাঠ্য portfolio পোর্টফোলিওর মান up \\ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ ভিএম = এস × এক্স × u − পিপ যেখানে: ভিএম = আপ আপের ক্ষেত্রে পোর্টফোলিওর মান

$\begin{matrix} VDM = গুলি \times এক্স \times ঘ - {পি}_{নিচে} \\ কোথায়: \\ VDM = ডাউন পদক্ষেপের ক্ষেত্রে পোর্টফোলিওর মান \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & \ পাঠ্য {ভিডিএম} = এস X বার এক্স \ বার ডি - পি_ \ পাঠ্য {নিচে} \ & \ টেক্সটবিএফ {যেখানে:} \ & \ পাঠ্য {ভিডিএম} = \ পাঠ্য portfolio পোর্টফোলিওর মান ডাউন পদক্ষেপের ক্ষেত্রে \ \\ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ ভিডিএম = এস × এক্স × ডি − ডাউন যেখানে: ভিডিএম = ডাউন পদক্ষেপের ক্ষেত্রে পোর্টফোলিওর মান

দাম সরানোর ক্ষেত্রে উভয়ের ক্ষেত্রে একই মূল্যায়নের জন্য:

$গুলি \times এক্স \times তোমার দর্শন লগ করা - {পি}_{আপ} = গুলি \times এক্স \times ঘ - {পি}_{নিচে} s \ বার এক্স \ বার ইউ - পি_ \ পাঠ্য {আপ} = s \ বার এক্স \ বার ডি - পি_ \ পাঠ্য {নিচে}$ গুলি × এক্স × U-কুকুরছানা = গুলি × এক্স × D-Pdown

$\begin{matrix} গুলি & = \frac{{পি}_{আপ} - {পি}_{নিচে}}{এক্স \times (তোমার দর্শন লগ করা - ঘ)} \\ = কেনার জন্য শেয়ারের সংখ্যা \\ একটি ঝুঁকি মুক্ত পোর্টফোলিও \end{matrix} \ শুরু igned সারিবদ্ধ & গুলি & = rac frac {P_ \ পাঠ্য {আপ} - P_ \ পাঠ্য {নিচে}} {X \ বার (ইউ - ডি)} \ & = \ পাঠ্য {কেনার জন্য শেয়ারের সংখ্যা} \ & hant কৌতুক {=} পাঠ্য {একটি ঝুঁকি মুক্ত পোর্টফোলিও} \ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ s = X × (u − d) পপ - ডাউন = কেনার জন্য শেয়ারের সংখ্যা = ঝুঁকি-মুক্ত পোর্টফোলিও

"টি" বছরের শেষে পোর্টফোলিওর ভবিষ্যতের মান হবে:

$\begin{matrix} আপ মুভের ক্ষেত্রে & = গুলি \times এক্স \times তোমার দর্শন লগ করা - {পি}_{আপ} \\ = \frac{{পি}_{আপ} - {পি}_{নিচে}}{তোমার দর্শন লগ করা - ঘ} \times তোমার দর্শন লগ করা - {পি}_{আপ} \end{matrix} \ start {প্রান্তিককরণ} পাঠ্য Up আপ মুভের ক্ষেত্রে X & = s \ বার এক্স \ বার আপনি - পি_ \ পাঠ্য {উপরে} \ & = \ frac {P_ \ পাঠ্য {উপরে P - পি_ \ পাঠ্য {নিচে} } {u - d} বার ইউ - পি_ \ পাঠ্য {উপরে} \ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ আপ মুভের ক্ষেত্রে = স × এক্স × ইউ − পিপ = ইউ − ডিপআপ downডাউন × ইউ − পিপ

$\begin{matrix} ডাউন মুভের ক্ষেত্রে & = গুলি \times এক্স \times ঘ - {পি}_{নিচে} \\ = \frac{{পি}_{আপ} - {পি}_{নিচে}}{তোমার দর্শন লগ করা - ঘ} \times ঘ - {পি}_{নিচে} \end{matrix} \ start {সারিবদ্ধ} পাঠ্য {ডাউন মুভের ক্ষেত্রে X & = s \ বার এক্স \ বার d - P_ \ পাঠ্য {নিচে} \ & = \ frac {P_ \ পাঠ্য {উপরে P - পি_ \ পাঠ্য {নিচে} } {u - d} বার d - P_ \ পাঠ্য {নিচে} \ \ প্রান্ত {সারিবদ্ধ}$ ডাউন মুভের ক্ষেত্রে = গুলি s এক্স × ডি − পডন = ইউ − ডিপআপ downডাউন × ডি − ডাউন

রিটার্নের ঝুঁকিমুক্ত হারের সাথে ছাড় দিয়ে বর্তমান সময়ের মানটি পাওয়া যায়:

$\begin{matrix} পিভি = ই (- R টি) \times \\ কোথায়: \\ পিভি = বর্তমানের মূল্য \\ R = প্রত্যাবর্তন - এর অবস্থা \\ টি = সময়, বছর \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & \ পাঠ্য {পিভি} = ই (-আরটি) বার \ বাম \\ এবং \ পাঠ্যবায়ফ {যেখানে:} \ & \ পাঠ্য {পিভি} = \ পাঠ্য {বর্তমান দিনের মান} \ & r = \ পাঠ্য return ফেরতের হার} \ & t = \ পাঠ্য {সময়, বছরগুলিতে} \ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ পিভি = ই (আর্ট) × যেখানে: পিভি = বর্তমান-সময়ের মূল্যবান = প্রত্যাবর্তনের হার = বছর, বছরগুলিতে

এটি এক্স প্রাইসে "s" শেয়ারের পোর্টফোলিওর সাথে মিলিত হওয়া উচিত এবং সংক্ষিপ্ত কল মান "সি" (বর্তমান দিনের হোল্ডিং (গুলি * এক্স - সি) এই গণনার সাথে সমান হওয়া উচিত)) "গ" এর জন্য সমাধান করা অবশেষে এটি দেয় যেমন:

দ্রষ্টব্য: যদি কল প্রিমিয়ামটি শর্ট করা হয় তবে এটি পোর্টফোলিওতে একটি সংযোজন হওয়া উচিত, বিয়োগফল নয়।

$গ = \frac{ই (- R টি)}{তোমার দর্শন লগ করা - ঘ} \times c = rac frac {e (-rt)} {u - d} বার$ গ = U-ডি (-rt) ×

সমীকরণটি লেখার আরেকটি উপায় হ'ল এটি পুনরায় সাজানো:

"Q" হিসাবে গ্রহণ করা:

$কুই = \frac{ই (- R টি) - ঘ}{তোমার দর্শন লগ করা - ঘ} q = \ frac {e (-rt) - d} {u - d$ কুই = U-ডি (-rt) -d

তারপরে সমীকরণটি হয়ে যায়:

$গ = ই (- R টি) \times (কুই \times {পি}_{আপ} + + (1 - কুই) \times {পি}_{নিচে}) সি = ই (-আরটি) বার (কিউ \ বার পি_ \ পাঠ্য {উপরে} + (1 - কিউ) P বার পি_ \ পাঠ্য নীচে})$ গ = ই (-rt) × (থ × কুকুরছানা + + (1-থ) × Pdown)

"Q" পদে সমীকরণটি পুনরায় সাজানো একটি নতুন দৃষ্টিকোণ সরবরাহ করেছে।

এখন আপনি "q" কে অন্তর্নিহিতের উপরের চলাফেরার সম্ভাবনা হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারেন (যেমন "q" পি _আপ এবং "1-কিউ" পি _{ডিএন এর} সাথে যুক্ত)। সামগ্রিকভাবে, সমীকরণটি বর্তমান সময়ের বিকল্পের দামকে উপস্থাপন করে, মেয়াদ শেষ হওয়ার সাথে সাথে এর মূল্য পরিশোধের ছাড়ের মূল্যকে উপস্থাপন করে।

এই "কিউ" আলাদা

এই সম্ভাবনাটি "কিউ" অন্তর্নিহিতের একটি আপ মুভ বা ডাউন মুভের সম্ভাবনা থেকে কীভাবে আলাদা?

$\begin{matrix} ভিএসপি = কুই \times এক্স \times তোমার দর্শন লগ করা + + (1 - কুই) \times এক্স \times ঘ \\ কোথায়: \\ ভিএসপি = স্টক দামের মূল্য টি \end{matrix} \ শুরু করুন {প্রান্তিককরণ \ & \ পাঠ্য {ভিএসপি q = কিউ \ বার এক্স \ বার ইউ + (1 - কিউ) X বার এক্স d বার ডি \\ ও \ টেক্সটবিএফ {যেখানে:} \ & \ পাঠ্য {ভিএসপি} = \ পাঠ্য Time সময়ে স্টক দামের মূল্য} t \\ \ end {সারিবদ্ধ}$ ভিএসপি = কিউ × এক্স × ইউ + (১ − কিউ) × এক্স × কোথাও: ভিএসপি = সময়ে স্টকের দামের মূল্য

"কিউ" এর মান প্রতিস্থাপন এবং পুনরায় সাজানো, সময়ে স্টক দাম "t" আসে:

$\begin{matrix} স্টকের মূল্য = ই (R টি) \times এক্স \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & \ পাঠ্য {স্টক মূল্য} = ই (আরটি) X বার এক্স \\ \ এন্ড {সারিবদ্ধ}$ স্টক মূল্য = ই (আরটি) × এক্স

দ্বি-রাষ্ট্রের এই ধারনা বিশ্বে, স্টক মূল্য কেবল ঝুঁকি-মুক্ত রিটার্নের দ্বারা একেবারে ঝুঁকিমুক্ত সম্পদের মতো বেড়ে যায়, এবং তাই এটি কোনও ঝুঁকির বাইরে থেকে যায়। বিনিয়োগকারীরা এই মডেলের অধীনে ঝুঁকি সম্পর্কে উদাসীন, তাই এটি ঝুঁকি-নিরপেক্ষ মডেল গঠন করে।

সম্ভাবনা "কিউ" এবং "(1-কিউ)" ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা হিসাবে পরিচিত এবং মূল্যায়ন পদ্ধতিটি ঝুঁকি-নিরপেক্ষ মূল্যায়ন মডেল হিসাবে পরিচিত।

উদাহরণের দৃশ্যের একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োজন রয়েছে - ভবিষ্যতের পেওফ কাঠামোটি নির্ভুলতার সাথে প্রয়োজনীয় (স্তর $ 110 এবং $ 90)। বাস্তব জীবনে, ধাপে-ভিত্তিক দামের স্তর সম্পর্কে এই জাতীয় স্পষ্টতা সম্ভব নয়; বরং দাম এলোমেলোভাবে চলে এবং একাধিক স্তরে স্থির হতে পারে।

উদাহরণটি আরও প্রসারিত করতে, ধরে নিই যে দ্বি-পদক্ষেপের দামের স্তরটি সম্ভব। আমরা দ্বিতীয় ধাপের চূড়ান্ত পরিশোধের বিষয়টি জানি এবং আমাদের আজ বিকল্পটির মূল্য দিতে হবে (প্রাথমিক পদক্ষেপে):

পিছিয়ে কাজ করে, মধ্যবর্তী প্রথম ধাপের মূল্যায়ন (টি = 1 এ) দ্বিতীয় ধাপে (টি = 2) চূড়ান্ত পরিশোধের মাধ্যমে তৈরি করা যেতে পারে, তারপরে এই গণনা করা প্রথম পদক্ষেপের মূল্যায়ন (টি = 1), বর্তমান সময়ের মূল্যায়ন (টি = 0) এই গণনাগুলির সাথে পৌঁছানো যায়।

দ্বিতীয় নম্বরে বিকল্প মূল্য পেতে, চার এবং পাঁচ এ প্রদেয় অর্থ ব্যবহৃত হয়। তিন নম্বরের জন্য মূল্য নির্ধারণের জন্য, পাঁচ এবং ছয়টিতে পে-অফ ব্যবহার করা হয়। অবশেষে, দুই এবং তিনটিতে গণনা করা পেওফগুলি এক নম্বরে দাম পেতে ব্যবহৃত হয়।

দয়া করে নোট করুন যে এই উদাহরণটি উভয় ধাপে আপ (এবং ডাউন) সরানোর জন্য একই কারণকে ধরে নিয়েছে - ইউ এবং ডি সংশ্লেষিত ফ্যাশনে প্রয়োগ করা হয়।

একটি কাজের উদাহরণ

ধরুন 110 ডলার এর স্ট্রাইক প্রাইস সহ একটি পুট বিকল্পটি বর্তমানে 100 ডলারে ট্রেড করছে এবং এক বছরের মধ্যে শেষ হচ্ছে। বার্ষিক ঝুঁকিমুক্ত হার 5%। দাম প্রতি ছয় মাসে 20% এবং 15% কমে যাবে বলে আশা করা হচ্ছে।

এখানে, u = 1.2 এবং d = 0.85, x = 100, t = 0.5

উপরের উত্সযুক্ত সূত্র ব্যবহার করে

$কুই = \frac{ই (- R টি) - ঘ}{তোমার দর্শন লগ করা - ঘ} q = \ frac {e (-rt) - d} {u - d$ কুই = U-ডি (-rt) -d

আমরা কিউ = 0.35802832 পাই

পয়েন্ট 2 এ পুট বিকল্পের মান, $\begin{matrix} {পি}_{2} = ই (- R টি) \times (পি \times {পি}_{আপ} + + (1 - কুই) {পি}_{updn}) \\ কোথায়: \\ পি = পুটের বিকল্পের দাম \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & p_2 = ই (-আরটি) বার (পি \ বার পি_ \ পাঠ্য {আপআপ} + (1 - কিউ) পি_ \ পাঠ্য {আপডেটন}) \ & \ টেক্সটবিএফ {যেখানে:} \ & পি = \ পাঠ্য put পুটের বিকল্পের দাম \ \\ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ P2 = e (−rt) × (p × Pupup + (1 − q) Pupdn) যেখানে: p = পুটের বিকল্পের দাম

পি _আপআপ শর্তে, অন্তর্নিহিত হবে = 100 * 1.2 * 1.2 = $ 144 পি _আপআপ = শূন্যের দিকে পরিচালিত

পি _{আপডেটেন} অবস্থায়, অন্তর্নিহিত হবে = 100 * 1.2 * 0.85 = $ 102 পি _{আপডেটন} = $ 8

পি _{ডিএনডি} শর্তে, অন্তর্নিহিত হবে = 100 * 0.85 * 0.85 = $ _72.25 পি _{ডেন্ডন} = $ 37.75

পি ₂ = 0.975309912 * (0.35802832 * 0 + (1-0.35802832) * 8) = 5.008970741

একইভাবে, পি ₃ = 0.975309912 * (0.35802832 * 8 + (1-0.35802832) * 37.75) = 26.42958924

${পি}_{1} = ই (- R টি) \times (কুই \times {পি}_{2} + + (1 - কুই) {পি}_{3}) p_1 = ই (-আরটি) বার (q \ বার পি 3 + (1 - কিউ) পি_3)$ P1 = ই (-rt) × (থ × P2 + + (1-থ) P3)

এবং সুতরাং পুট বিকল্পগুলির মান, পি ₁ = 0.975309912 * (0.35802832 * 5.008970741 + (1-0.35802832) * 26.42958924) = $ 18.29।

একইভাবে, দ্বিপদী মডেলগুলি আপনাকে একাধিক পদক্ষেপ এবং স্তরকে আরও পরিমার্জন করতে পুরো বিকল্প সময়কালটি ভাঙ্গতে দেয়। কম্পিউটার প্রোগ্রাম বা স্প্রেডশিট ব্যবহার করে, আপনি পছন্দসই বিকল্পটির বর্তমান মান পেতে একবারে এক ধাপ পিছনে কাজ করতে পারেন।

আরেকটি উদাহরণ

মেয়াদ শেষ হতে নয় মাস, 12 ডলারের স্ট্রাইক মূল্য এবং 10 ডলার বর্তমান অন্তর্নিহিত মূল্য সহ একটি ইউরোপীয় ধরণের পুট বিকল্পটি ধরে নিন। সমস্ত পিরিয়ডের জন্য ঝুঁকিমুক্ত হার 5% ধরে নিন। ধরুন প্রতি তিন মাসে, অন্তর্নিহিত দাম 20% উপরে বা নীচে চলে যাবে, আমাদেরকে ইউ = 1.2, ডি = 0.8, টি = 0.25 এবং একটি তিন-পদক্ষেপের দ্বিপদী গাছ দেবে।

লাল অন্তর্নিহিত দামগুলি ইঙ্গিত করে, অন্যদিকে নীল পুটের বিকল্পগুলির পরিশোধের ইঙ্গিত দেয়।

ঝুঁকি-নিরপেক্ষ সম্ভাবনা "কিউ" 0.531446 তে গণনা করে।

"Q" এর উপরের মান এবং t = নয় মাসে পরিশোধের মানগুলি ব্যবহার করে, টি = ছয় মাসে সম্পর্কিত মানগুলি হিসাবে গণনা করা হয়:

আরও, t = 6 এ গণিত মানগুলি ব্যবহার করে, t = 3 এ মানগুলি t = 0 হয়:

এটি ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল ($ 2.30) ব্যবহার করে কম্পিউটেশনগুলি করাকে দেখতে পেয়ে যাচ্ছেন তার খুব কাছেই $ 2.18 হিসাবে একটি পট বিকল্পটির বর্তমান মূল্য দেয়।

তলদেশের সরুরেখা

যদিও কম্পিউটার প্রোগ্রামগুলি ব্যবহার করে এই নিবিড় গণনাগুলি সহজ করা যায়, তবে ভবিষ্যতের দামগুলির পূর্বাভাস বিকল্প মূল্য নির্ধারণের ক্ষেত্রে দ্বিপদী মডেলের একটি প্রধান সীমাবদ্ধতা থেকে যায়। সময়ের ব্যবধান যতই সূক্ষ্ম হয়, উচ্চ-স্তরের যথার্থতার সাথে প্রতিটি সময় শেষে পরিশোধের পূর্বাভাস দেওয়া আরও কঠিন difficult

তবে বিভিন্ন সময়কালে প্রত্যাশিত পরিবর্তনগুলি সংযুক্ত করার নমনীয়তাটি একটি প্লাস, যা তাড়াতাড়ি অনুশীলনের মূল্যায়ন সহ আমেরিকান বিকল্পগুলি নির্ধারণের জন্য উপযুক্ত করে তোলে।

দ্বিপদী মডেল ব্যবহার করে গণনা করা মানগুলি ব্ল্যাক-স্কোলসের মতো অন্যান্য সাধারণ ব্যবহৃত মডেলগুলির সাথে ঘনিষ্ঠভাবে মিলে যায় যা বিকল্প মূল্য নির্ধারণের জন্য দ্বিপদী মডেলের ইউটিলিটি এবং যথার্থতা নির্দেশ করে। দ্বিপদী মূল্য নির্ধারণকারী মডেলগুলি কোনও ব্যবসায়ীর পছন্দ অনুযায়ী তৈরি করা যেতে পারে এবং ব্ল্যাক-স্কোলসের বিকল্প হিসাবে কাজ করতে পারে।

সুচিপত্র: