দ্বিপদী বিতরণের মূল কথা

এমনকি আপনি নাম অনুসারে দ্বিপদী বিতরণটি জানেন না এবং কখনও উন্নত কলেজ পরিসংখ্যান শ্রেণি নেন নি, আপনি সহজাত তা বুঝতে পারেন। সত্যিই, আপনি কি। এটি একটি বিচ্ছিন্ন ঘটনাটি ঘটতে বা ঘটতে ব্যর্থ হওয়ার সম্ভাবনাগুলি মূল্যায়নের এক উপায়। এবং এটি ফিনান্সে প্রচুর অ্যাপ্লিকেশন পেয়েছে। এখানে কিভাবে এটা কাজ করে:

আপনি কিছু চেষ্টা করে শুরু করুন - মুদ্রা ফ্লিপস, ফ্রি থ্রো, রুলেট হুইল স্পিনস যাই হোক না কেন। একমাত্র যোগ্যতা হ'ল প্রশ্নযুক্তটির অবশ্যই দুটি সম্ভাব্য ফলাফল থাকতে হবে। সাফল্য বা ব্যর্থতা, এটিই। (হ্যাঁ, একটি রুলেট চাকাটির 38 টি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে But তবে একজন বেটের দৃষ্টিকোণ থেকে কেবল দুটি আছে You're আপনি হয় জিতে যাবেন, না হেরবেন))

আমরা আমাদের উদাহরণের জন্য ফ্রি থ্রো ব্যবহার করব, কারণ এগুলি মুদ্রার অবতরণ শিরোনামের নির্ভুল এবং অপরিবর্তনীয় 50% সুযোগের চেয়ে কিছুটা আকর্ষণীয়। বলুন আপনি ডালাস মাভেরিক্সের ডির্ক নওৎজকি, যিনি গত বছর তার ফ্রি নিক্ষেপের 89.9% হিট করেছিলেন। আমরা আমাদের উদ্দেশ্যে এটি 90% বলব। আপনি যদি এখনই তাকে লাইনে দাঁড় করান তবে 10 এর মধ্যে 9 টি তাঁর (কমপক্ষে) আঘাত করার সম্ভাবনা কী?

না, তারা 100% নয়। তারা 90% হয় না।

তারা 74%, বিশ্বাস করুন বা না করুন। সূত্রটি এখানে। আমরা এখানে সমস্ত প্রাপ্তবয়স্ক, খালি এবং গ্রীক বর্ণগুলি দেখে ভয় পাওয়ার দরকার নেই:

n হল চেষ্টা করার সংখ্যা। এই ক্ষেত্রে, 10।

আমি সাফল্যের সংখ্যা, যা হয় 9 বা 10 হয় We আমরা প্রত্যেকের জন্য সম্ভাবনা গণনা করব, তারপরে সেগুলি যুক্ত করব।

পি প্রতিটি পৃথক ইভেন্টের সাফল্যের সম্ভাবনা, যা.9।

লক্ষ্যে পৌঁছানোর সুযোগ, অর্থাৎ সাফল্য এবং ব্যর্থতার দ্বি-দ্বি বিতরণ হ'ল:

i = 0Σk (NI) পাই (1-P) এন

প্রতিকারের গণিত স্বরলিপি, যদি আপনার সেই ভাবের শর্তাবলী আরও ভেঙে যায়:

$\begin{array}{cc}& \left(\begin{array}{c}\mathrm{এন}\\ \mathrm{আমি}\end{array}\right)=\frac{\mathrm{এন}!}{(\mathrm{এন}-\mathrm{আমি})!\mathrm{আমি}!}\end{array}$ (NI) = (এন)! আমি! এন!

দ্বিপদী বিতরণে এটিই "দ্বিপদী": অর্থাত্ দুটি পদ। আমরা কেবলমাত্র সাফল্যের সংখ্যায় নয়, কেবল প্রচেষ্টার সংখ্যায় নয়, উভয়তেই আগ্রহী। প্রতিটি অপরটি ছাড়া আমাদের কাছে অকেজো।

আরও প্রতিকারমূলক গণিত স্বরলিপি:! ঘটনাগত: প্রতিটি ছোট ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার দ্বারা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাকে গুণ করে lying এই ক্ষেত্রে, $5!=5\times 4\times 3\times 2$ 5! = 5 × 4 × 3 × 2

সংখ্যাগুলি প্লাগ করে মনে রাখবেন যে 10 টির মধ্যে 9 টি বিনামূল্যে ছোঁড়া এবং 10 এর মধ্যে 10 এর জন্য আমাদের সমাধান করতে হবে এবং আমরা পেয়েছি

$(\frac{10!}{9!1!}\times ।9^{।9}\times ।1^{।1})+\; +(\frac{10!}{10!}\times ।9^1\times ।1^0)$ (9 1 10! ×.9.9 ×.1.1) + + (10! 10! ×.91 ×.10)

= 0.387420489 (যা নয়টি হিট করার সুযোগ) + 0.3486784401 (সমস্ত দশটি মারার সুযোগ)

= 0.736098929

নিছক সম্ভাবনা বন্টনের বিপরীতে এটি সামগ্রিক বিতরণ। ক্রমবর্ধমান বিতরণ হ'ল একাধিক সম্ভাব্যতা বিতরণের যোগফল (আমাদের ক্ষেত্রে এটি দুটি হবে)) ক্রমবর্ধমান বন্টনটি একটি মানের পরিবর্তে 10 টির মধ্যে 9 বা 10 - বিন্যাসের ব্যাপ্তি হিট করার সম্ভাবনা গণনা করে here মান। আমরা যখন জিজ্ঞাসা করি যে নওটিজকি 10-র মধ্যে 9 টি হিট হওয়ার সম্ভাবনা কী, তখন এটি বোঝা উচিত যে আমরা 10 এর মধ্যে 9 বা তার চেয়ে ভাল, "10 এর মধ্যে 9" নয় mean

সুতরাং এই অর্থ সঙ্গে কি আছে? আপনি যা ভাবেন তার চেয়েও বেশি। ধরা যাক আপনি একটি ব্যাংক, leণদানকারী, যিনি তিন দশমিক দশকের মধ্যে নির্দিষ্ট rণগ্রহীতার ডিফল্ট হওয়ার সম্ভাবনা জানেন। এত bণগ্রহীতার খেলাপিদের ডিফল্ট হওয়ার সম্ভাবনা কী কী যে তারা ব্যাংককে ইনলোভেন্ট দেবেন? একবার আপনি এই সংখ্যাটি গণনা করার জন্য ক্রমবর্ধমান দ্বিপদী বিতরণ ফাংশনটি ব্যবহার করার পরে, কীভাবে বীমা মূল্য নির্ধারণ করতে হয় এবং শেষ পর্যন্ত কত টাকা loanণ দিতে হয় এবং কতটা সংরক্ষণ করা যায় সে সম্পর্কে আপনার আরও ভাল ধারণা রয়েছে।

বিকল্পগুলির প্রাথমিক দামগুলি কীভাবে নির্ধারিত হয় তা কখনই ভাববেন? একই জিনিস, সাজানোর। যদি কোনও অস্থির অন্তর্নিহিত স্টকের কোনও নির্দিষ্ট দাম মারার সম্ভাবনা থাকে তবে বিকল্পগুলি কী দামে বিক্রি করতে হবে তা নির্ধারণ করতে স্টকটি কীভাবে এন পিরিয়ডের একটি ধারাবাহিকের উপরে চলে যায় তা আপনি দেখতে পারেন। (আরও উন্নত ট্রেডিং কৌশলগুলির জন্য প্রস্তুত? প্রযুক্তিগত সূচকগুলি ব্যবহারের কৌশলসমূহের জন্য ইনভেস্টোপিডিয়া অংশটি দেখুন))

অর্থের দ্বিপদী বিতরণ ফাংশন প্রয়োগ করা কিছু বিস্ময়কর দেয়, যদি পুরোপুরি বিপরীত ফলাফল না হয়; 90% ফ্রি-থ্রো শ্যুটার 90% এর চেয়ে কম কিছু হওয়ায় তার 90% ফ্রি থ্রো মারার সম্ভাবনার মতো like ধরে নিন যে আপনি একটি সুরক্ষা পেয়েছেন যা 20% লাভের যতটা সম্ভাবনা পেয়েছে সুরক্ষার দাম যদি 20% হ্রাস পেতে থাকে তবে এর প্রাথমিক স্তরে প্রত্যাবর্তন হওয়ার সম্ভাবনাগুলি কী কী? মনে রাখবেন যে 20% এর সাধারণ আনুষাঙ্গিক লাভ এটি কেটে ফেলবে না: 20% কমে যাওয়া এবং 20% লাভের একটি স্টক এখনও 4% কমে যাবে। 20% ফলস এবং লাভগুলি পর্যায়ক্রমে রাখুন এবং অবশেষে স্টকটি মূল্যহীন হবে।

তলদেশের সরুরেখা

দ্বি-দ্বি বিতরণকে উপলব্ধি করে বিশ্লেষকদের কাছে মূল্য নির্ধারণ, ঝুঁকি মূল্যায়ন করা এবং অপর্যাপ্ত প্রস্তুতি থেকে অপ্রত্যাশিত ফলাফলগুলি এড়াতে অপছন্দনীয় ফলাফলগুলি এড়ানোর সময় হাতে অতিরিক্ত মানের সেট থাকে। আপনি যখন দ্বিপদী বিতরণ এবং এর প্রায়শই বিস্ময়কর ফলাফলগুলি বুঝতে পারবেন, আপনি জনগণের চেয়ে বেশ এগিয়ে থাকবেন।