মন্টি কার্লো সিমুলেশন সহ বুদ্ধিমান বেট করুন

ফিনান্সে, বিভিন্ন সম্ভাব্য ফলাফলের কারণে চিত্র বা পরিমাণের ভবিষ্যতের মূল্য অনুমানের সাথে জড়িত একটি ন্যায্য পরিমাণে অনিশ্চয়তা এবং ঝুঁকি রয়েছে। মন্টি কার্লো সিমুলেশন (এমসিএস) এমন একটি কৌশল যা ভবিষ্যতের ফলাফলগুলি অনুমানের সাথে জড়িত অনিশ্চয়তা হ্রাস করতে সহায়তা করে। এমসিএস জটিল, অ-লিনিয়ার মডেলগুলিতে প্রয়োগ করা যেতে পারে বা অন্যান্য মডেলের যথার্থতা এবং কার্যকারিতা মূল্যায়নের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। এটি ঝুঁকি ব্যবস্থাপনা, পোর্টফোলিও পরিচালনা, দামের ডেরিভেটিভস, কৌশলগত পরিকল্পনা, প্রকল্প পরিকল্পনা, ব্যয় মডেলিং এবং অন্যান্য ক্ষেত্রে কার্যকর করা যেতে পারে।

সংজ্ঞা

এমসিএস এমন একটি কৌশল যা কোনও মডেলের ইনপুট ভেরিয়েবলের অনিশ্চয়তা সম্ভাব্যতা বন্টনে রূপান্তর করে। বিতরণগুলিকে একত্রিত করে এবং এগুলি থেকে এলোমেলোভাবে মানগুলি নির্বাচন করে, এটি বহুবার সিমুলেটেড মডেলটিকে পুনরায় গণনা করে এবং আউটপুটটির সম্ভাব্যতা নিয়ে আসে।

প্রাথমিক বৈশিষ্ট্য

এক বা একাধিক আউটপুটগুলির সম্ভাব্যতা বিতরণ তৈরি করতে এমসিএস একই সাথে বেশ কয়েকটি ইনপুট ব্যবহার করার অনুমতি দেয় model বিভিন্ন ধরণের সম্ভাব্যতা বিতরণ মডেলটির ইনপুটগুলিতে বরাদ্দ করা যেতে পারে। বিতরণটি যখন অজানা, তখন সেরা ফিটকে উপস্থাপন করা একটিকে বেছে নেওয়া যেতে পারে rand এলোমেলো সংখ্যার ব্যবহার এমসিএসকে স্টোকাস্টিক পদ্ধতি হিসাবে চিহ্নিত করে। এলোমেলো সংখ্যা স্বাধীন হতে হবে; তাদের মধ্যে কোনও সম্পর্ক থাকতে হবে না CS এমসিএস একটি স্থিত মানের পরিবর্তে আউটপুটটিকে একটি পরিসীমা হিসাবে উত্পন্ন করে এবং দেখায় যে আউটপুট মানটি সীমাতে আসতে কতটা সম্ভব।

এমসিএসে প্রায়শই ব্যবহৃত সম্ভাব্য বিতরণ

সাধারণ / গাউসীয় বিতরণ - ধারাবাহিক বিতরণ এমন পরিস্থিতিতে প্রয়োগ করা হয় যেখানে গড় এবং মানক বিচ্যুতি দেওয়া হয় এবং গড়টি ভেরিয়েবলের সবচেয়ে সম্ভাব্য মান উপস্থাপন করে। এটি গড়ের চারপাশে প্রতিসাম্যপূর্ণ এবং এটি আবদ্ধ নয়।

লগনরমাল বিতরণ - গড় এবং মানক বিচ্যুতি দ্বারা নির্দিষ্ট ক্রমাগত বিতরণ। এটি শূন্য থেকে অনন্তের মধ্যে পরিবর্তনশীল, ধনাত্মক স্নিগ্ধতার সাথে এবং সাধারণত বিতরণ করা প্রাকৃতিক লোগারিদমের সাথে উপযুক্ত।

ত্রিভুজাকার বিতরণ - নির্দিষ্ট ন্যূনতম এবং সর্বাধিক মান সহ অবিচ্ছিন্ন বিতরণ। এটি সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিক মান দ্বারা আবদ্ধ হয় এবং এটি প্রতিসাম্য (সবচেয়ে সম্ভাব্য মান = গড় = মধ্যম) বা অসমমিত হতে পারে।

অভিন্ন বিতরণ - জ্ঞাত ন্যূনতম এবং সর্বাধিক মান দ্বারা আবদ্ধ অবিচ্ছিন্ন বিতরণ। ত্রিভুজাকার বিতরণের বিপরীতে, সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিকের মধ্যে মানের সংঘটিত হওয়ার সম্ভাবনা একই।

তাত্পর্যপূর্ণ বিতরণ - অবিচ্ছিন্ন বন্টন স্বতন্ত্র ঘটনাগুলির মধ্যে সময় চিত্রিত করতে ব্যবহৃত হয়, তবে সংস্থার হারটি জানা যায়।

এমসিএসের পিছনে ম্যাথ

বিবেচনা করুন যে আমাদের সম্ভাব্য ফ্রিকোয়েন্সি ফাংশন পি (এক্স) সহ এক্স-এক্স-ফাংশন জি (এক্স) রয়েছে (যদি এক্স বিযুক্ত থাকে), বা সম্ভাবনার ঘনত্ব ফাংশন এফ (এক্স) (যদি এক্স ধারাবাহিক থাকে)। তারপরে আমরা জি (এক্স) এর প্রত্যাশিত মানটি যথাক্রমে পৃথক এবং অবিচ্ছিন্ন পদগুলিতে সংজ্ঞায়িত করতে পারি:

$\begin{matrix} ই (ছ (এক্স)) = Σ_{- \infty}^{+ + \infty} ছ (এক্স) পি (এক্স), \\ কোথায় পি (এক্স) > 0 এবং Σ_{- \infty}^{+ + \infty} পি (এক্স) = 1 \\ ই (ছ (এক্স)) = \int_{- \infty}^{+ + \infty} ছ (এক্স) চ (এক্স) ঘ এক্স, \\ কোথায় চ (এক্স) > 0 এবং \int_{- \infty}^{+ + \infty} চ (এক্স) ঘ এক্স = 1 \\ এরপরে, যাকে বলা হয় তার এলোমেলো আঁকুন এন এক্স ({এক্স}_{1}, \dots, {এক্স}_{এন}) \\ ট্রায়াল রান বা সিমুলেশন চলে, গণনা করুন ছ ({এক্স}_{1}), \dots, ছ ({এক্স}_{এন}) \end{matrix} {প্রান্তিককৃত} শুরু & ই (g (x)) = \ সমষ্টি ^ {+ + \ infty}: _ {- \ infty} ছ (x) এর পি (x) \ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ পাঠ্য {যেখানে} পি (x)> 0 \ পাঠ্য {এবং} যোগফল ^ {+ \ ইনফটি} _ {- \ ইনফটি} পি (এক্স) = 1 \\ এবং ই (জি (এক্স)) = \ ইনট ^ {+ \ infty} _ {- ty infty} g (x) f (x) , dx, \\ & qu qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ Text {যেখানে} f (x)> 0 \ পাঠ্য {এবং} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ পাঠ্য {পরবর্তী $ (x (x_1, \ ldots, x_n) $ এর এলোমেলো অঙ্কন করুন, make \\ & \ পাঠ্য {ট্রায়াল চলমান বা সিমুলেশন চালায়, ulate g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ পাঠ্য calc গণনা করুন এবং নমুনার $ g (x) the এর গড় আবিষ্কার করুন:} শেষ {প্রান্তিককৃত}$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), যেখানে P (x)> 0 এবং − ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ − ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, যেখানে f (x)> 0 এবং ∫ − ∞ + ∞ f (x) dx = 1 পরবর্তী, এক্স (x1, … এর এন এলোমেলো অঙ্কন করুন, xn), কলড্রিয়াল রান বা সিমুলেশন চলে, গণনা করুন জি (এক্স 1), …, জি (এক্সএন)

$\begin{matrix} ছ_{এন}^{μ} (এক্স) = \frac{1}{এন} Σ_{আমি = 1}^{এন} ছ ({এক্স}_{আমি}), যা চূড়ান্ত সিমুলেটেড প্রতিনিধিত্ব করে \\ মান ই (ছ (এক্স)) । \\ অতএব ছ_{এন}^{μ} (এক্স) = \frac{1}{এন} Σ_{আমি = 1}^{এন} ছ (এক্স) মন্টি কার্লো হবে \\ অনুমানকারী ই (ছ (এক্স)) । \\ যেমন এন \to \infty, ছ_{এন}^{μ} (এক্স) \to ই (ছ (এক্স)), এইভাবে আমরা এখন সক্ষম \\ আনুমানিক গড়ের সাথে বিস্তারের গণনা করুন \\ এর নিরপেক্ষ বৈকল্পিকতা ছ_{এন}^{μ} (এক্স) : \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} যোগফল ^ n_ {i = 1} জি (x_i), \ পাঠ্য {যা চূড়ান্ত নকল represents \\ & \ পাঠ্য represents উপস্থাপন করে } E (g (X)) এর মান \\\\ & \ পাঠ্য {অতএব} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} যোগফল ^ n_ {i = 1} g (এক্স) পাঠ্য {হবেন মন্টি কার্লো \\ \\ & \ পাঠ্য {অনুমানকারী} E (g (X)) \\\ \\\\ & \ পাঠ্য {হিসাবে} n \ থেকে \ infty, g \ \ mu_n (এক্স) E (g (X)), \ পাঠ্য to তে এভাবে আমরা এখন} ^ & \ পাঠ্য {} g var \ mu_n এর নিরপেক্ষ বৈকল্পিক দিয়ে আনুমানিক গড়ের কাছাকাছি ছড়িয়ে পড়া গণনা করতে সক্ষম (এক্স) টেক্সট {:} \ & Yvelines (ছ ^ \ mu_n (এক্স)) = অর্থাত \ frac {1} {N-1} সমষ্টি ^ n_ {i = 1} (ছ (x_i) -G ^ \ mu_n (x) এর) ^ 2. \ শেষ {প্রান্তিককৃত}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), যা E (g (X)) এর চূড়ান্ত অনুকরণের প্রতিনিধিত্ব করে Therefore সুতরাং gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (এক্স) হ'ল ই (জি (এক্স)) এর মন্টি কার্লোস্টিমেটর। n → ∞, জিএনএ (এক্স) → ই (জি (এক্স)) হিসাবে, সুতরাং আমরা এখন আনুমানিক গড়ের সাথে ছড়িয়ে ছড়িয়ে দিতে সক্ষম হয়েছি জিএনμ (এক্স) এর নিরপেক্ষ বৈচিত্র্য:

সাধারণ উদাহরণ

ইউনিটের দাম, ইউনিট বিক্রয় এবং পরিবর্তনশীল ব্যয়ের অনিশ্চয়তা কীভাবে EBITD- কে প্রভাব ফেলবে?

কপিরাইট ইউনিট বিক্রয়) - (পরিবর্তনশীল ব্যয় + নির্দিষ্ট খরচ)

আসুন আমরা ইনপুটগুলির অনিশ্চয়তা - ইউনিট মূল্য, ইউনিট বিক্রয় এবং পরিবর্তনশীল ব্যয় - ত্রিভুজাকার বিতরণ ব্যবহার করে টেবিল থেকে প্রাপ্ত ইনপুটগুলির সংশ্লিষ্ট ন্যূনতম এবং সর্বাধিক মানগুলি দ্বারা নির্দিষ্ট করি explain

কপিরাইট

সংবেদনশীলতা চার্ট

সংবেদনশীলতার চার্টটি খুব কার্যকর হতে পারে যখন আউটপুটে ইনপুটগুলির প্রভাব বিশ্লেষণ করতে আসে। এটি যা বলে তা হ'ল ইউনিট বিক্রয়গুলি সিমুলেটেড ইবিআইটিডি-র বৈকল্পিকতার 62%, ভেরিয়েবলের দাম 28.6% এবং ইউনিটের দাম 9.4%। ইউনিট বিক্রয় এবং ইবিআইটিডি এবং ইউনিট দাম এবং ইবিআইটিডি-র মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক ইতিবাচক বা ইউনিট বিক্রয় বা ইউনিটের দাম বৃদ্ধি ইবিআইটিডি বৃদ্ধির দিকে পরিচালিত করে। অন্যদিকে চলক ব্যয় এবং EBITD নেতিবাচকভাবে সম্পর্কিত হয় এবং পরিবর্তনশীল ব্যয় হ্রাস করার মাধ্যমে আমরা EBITD বৃদ্ধি করব।

কপিরাইট

সাবধান হোন যে কোনও সম্ভাব্যতা বিতরণের মাধ্যমে কোনও ইনপুট মানটির অনিশ্চয়তা সংজ্ঞায়িত করা যা আসলটির সাথে সামঞ্জস্য করে না এবং এটি থেকে নমুনা দেওয়ার ফলে ভুল ফলাফল দেবে। তদতিরিক্ত, ইনপুট ভেরিয়েবলগুলি স্বতন্ত্র অনুমানটি বৈধ হবে না। বিভ্রান্তিকর ফলাফলগুলি ইনপুটগুলি থেকে আসতে পারে যা পারস্পরিকভাবে একচেটিয়া হয় বা যদি দুটি বা ততোধিক ইনপুট বিতরণের মধ্যে উল্লেখযোগ্য সম্পর্ক খুঁজে পাওয়া যায়।

তলদেশের সরুরেখা

এমসিএস কৌশলটি সোজা এবং নমনীয়। এটি অনিশ্চয়তা এবং ঝুঁকি মুছতে পারে না, তবে এটি কোনও মডেলের ইনপুট এবং ফলাফলগুলিকে সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্যগুলি বর্ণনা করে তাদের বুঝতে সহজ করে তুলতে পারে। পূর্বাভাসকৃত ভেরিয়েবলগুলিকে প্রভাবিত করে এমন বিভিন্ন ঝুঁকি এবং কারণগুলি নির্ধারণের জন্য এটি খুব কার্যকর হতে পারে এবং অতএব, এটি আরও সঠিক পূর্বাভাসের দিকে নিয়ে যেতে পারে। এছাড়াও লক্ষ করুন যে পরীক্ষাগুলির সংখ্যা খুব কম হওয়া উচিত নয়, কারণ এটি মডেলের সিমুলেট করার পক্ষে যথেষ্ট নাও হতে পারে, যার ফলে মানগুলির ক্লাস্টারিং ঘটে।

সুচিপত্র: