একটি বিকল্পকে মূল্য দিতে দ্বিপদী মডেলটি ভেঙে দেওয়া

আর্থিক বিশ্বে ব্ল্যাক-শোলস এবং দ্বিপদী বিকল্প বিকল্প মূল্যায়ন মডেলগুলি আধুনিক আর্থিক তত্ত্বের মধ্যে দুটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। উভয়ই একটি বিকল্পকে মূল্য দিতে ব্যবহৃত হয় এবং প্রত্যেকটির নিজস্ব সুবিধা এবং অসুবিধা রয়েছে।

দ্বিপদী মডেল ব্যবহারের কিছু প্রাথমিক সুবিধা হ'ল:

• সম্ভাব্যতা অন্তর্ভুক্ত করার জন্য একাধিক পর্যায়ের ভিউ ট্রান্সপার্পেন্সিঅর্থ

, আমরা ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের পরিবর্তে দ্বিপদী মডেল ব্যবহারের সুবিধাগুলি সন্ধান করব এবং মডেলটি বিকাশের জন্য কিছু প্রাথমিক পদক্ষেপ সরবরাহ করব এবং এটি কীভাবে ব্যবহৃত হবে তা ব্যাখ্যা করব।

একাধিক পর্যায়ের ভিউ

দ্বিপদী মডেল অন্তর্নিহিত সম্পদের দামের পাশাপাশি বিকল্পের দামের একটি বহু-কালীন ভিউ সরবরাহ করে। ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের বিপরীতে, যা ইনপুটগুলির উপর ভিত্তি করে একটি সংখ্যাসূচক ফলাফল সরবরাহ করে, দ্বিপদী মডেল প্রতিটি সময়ের জন্য সম্ভাব্য ফলাফলের পরিসরের পাশাপাশি সম্পদের গণনা এবং একাধিক সময়ের জন্য বিকল্পের জন্য অনুমতি দেয় (নীচে দেখুন)।

এই বহু-কালীন দর্শনটির সুবিধা হ'ল ব্যবহারকারী সময়কাল সময়ে সময়ে সম্পদের দামের পরিবর্তনটি কল্পনা করতে এবং সময়ে বিভিন্ন পয়েন্টে নেওয়া সিদ্ধান্তের ভিত্তিতে বিকল্পটি মূল্যায়ন করতে পারে। মার্কিন-ভিত্তিক বিকল্পের জন্য, যা মেয়াদোত্তীর্ণ হওয়ার তারিখের আগে যে কোনও সময় ব্যবহার করা যেতে পারে, দ্বিপদী মডেল অন্তর্দৃষ্টি দিতে পারে বিকল্পটি কখন অনুশীলন করা উচিত এবং কখন এটি দীর্ঘকাল ধরে রাখা উচিত as মূল্যবোধের দ্বি-দ্বি গাছটি দেখে, কোনও ব্যবসায়ী কখন আগে কোনও মহড়ার বিষয়ে সিদ্ধান্ত নিতে পারে তা নির্ধারণ করতে পারে। অপশনটির যদি ইতিবাচক মান থাকে তবে ব্যায়ামের সম্ভাবনা রয়েছে তবে বিকল্পটির যদি শূন্যের চেয়ে কম মান থাকে তবে এটি দীর্ঘ সময়ের জন্য রাখা উচিত।

স্বচ্ছতা

মাল্টি-পিরিয়ড পর্যালোচনার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত হ'ল সম্পত্তির অন্তর্নিহিত মান এবং সময় বাড়ার সাথে সাথে বিকল্পটির স্বচ্ছতা প্রদানের দ্বিপদী মডেলটির ক্ষমতা। ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলের পাঁচটি ইনপুট রয়েছে:

1. ঝুঁকিমুক্ত হার ব্যায়ামের মূল্য: সম্পদকালীন সময়ের পরিপক্কতার মূল্য - সম্পত্তির দামের উপর নির্ভরশীল অস্থিরতা

এই ডেটা পয়েন্টগুলি যখন ব্ল্যাক-শোলস মডেলটিতে প্রবেশ করা হয়, তখন মডেল বিকল্পটির জন্য একটি মান গণনা করে, তবে এই কারণগুলির প্রভাবগুলি পর্যায়ক্রমিক ভিত্তিতে প্রকাশিত হয় না। দ্বিপদী মডেলের সাথে, কোনও ব্যবসায়ী পর্যায়ক্রমে অন্তর্নিহিত সম্পদের দাম পর্যায়ক্রমে এবং বিকল্প দামের সাথে সম্পর্কিত পরিবর্তন দেখতে পাবে।

সম্ভাব্যতা অন্তর্ভুক্ত

দ্বিপদী অপশন মডেল গণনা করার প্রাথমিক পদ্ধতিটি হ'ল বিকল্পটির মেয়াদ শেষ না হওয়া পর্যন্ত সাফল্য এবং ব্যর্থতার জন্য প্রতিটি সময়কালে একই সম্ভাবনা ব্যবহার করা। যাইহোক, একজন ব্যবসায়ী সময় হিসাবে হিসাবে প্রাপ্ত নতুন তথ্যের উপর ভিত্তি করে প্রতিটি সময়ের জন্য বিভিন্ন সম্ভাব্যতা সংহত করতে পারে।

উদাহরণস্বরূপ, একটি 50/50 সম্ভাবনা থাকতে পারে যে অন্তর্নিহিত সম্পদের দাম এক সময়কালে 30 শতাংশ বৃদ্ধি বা হ্রাস করতে পারে। তবে দ্বিতীয় সময়ের জন্য অন্তর্নিহিত সম্পদের দাম বাড়ার সম্ভাবনা 70/30 এ বাড়তে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি কোনও বিনিয়োগকারী কোনও তেল কলের মূল্যায়ন করে থাকেন তবে বিনিয়োগকারীরা সেই তেলের কূপটির মূল্য কী তা নিশ্চিত নন, তবে দাম বাড়বে এমন একটি 50/50 সম্ভাবনা রয়েছে। যদি পিরিয়ড 1 এ তেলের দামগুলি তেলকে আরও মূল্যবান করে তোলে এবং বাজারের মূলসূত্রগুলি এখন তেলের দামগুলিতে ক্রমবর্ধমান বৃদ্ধির দিকে ইঙ্গিত করে তবে দামের আরও প্রশংসা হওয়ার সম্ভাবনা এখন 70 শতাংশ হতে পারে। দ্বিপদী মডেল এই নমনীয়তার জন্য অনুমতি দেয়; ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি তা করে না।

মডেল বিকাশ

সবচেয়ে সহজ দ্বিপদী মডেলের দুটি প্রত্যাশিত রিটার্ন থাকবে যার সম্ভাব্যতা 100 শতাংশ পর্যন্ত যোগ হবে। আমাদের উদাহরণস্বরূপ, সময়ে প্রতিটি পয়েন্টে তেলের জন্য দুটি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে। আরও জটিল সংস্করণে তিন বা ততোধিক পৃথক ফলাফল থাকতে পারে, যার প্রতিটিই ঘটনার সম্ভাবনা দেওয়া হয়।

সময় শূন্য (এখন) থেকে শুরু করে প্রতি পিছু রিটার্ন গণনা করতে আমাদের এখন থেকে এক সময়ের অন্তর্নিহিত সম্পত্তির মান নির্ধারণ করতে হবে। এই উদাহরণে, আমরা নিম্নলিখিতটি ধরে নিই:

• অন্তর্নিহিত সম্পত্তির মূল্য (পি): $ 500 কল বিকল্প ব্যায়াম মূল্য (কে): $ 600 পিরিয়ডের জন্য ঝুঁকিমুক্ত হার: 1 শতাংশপ্রতি প্রতিটি সময়কালে পরিবর্তন: 30 শতাংশ উপরে বা নীচে

অন্তর্নিহিত সম্পদের দাম $ 500 এবং পিরিয়ড 1 এ এটির মূল্য 650 ডলার বা 350 ডলার হতে পারে। এটি একটি সময়কালে 30 শতাংশ বৃদ্ধি বা হ্রাসের সমতুল্য হবে। যেহেতু আমরা ধারণ করি সেই কল বিকল্পগুলির অনুশীলন মূল্য $ 600, যদি অন্তর্নিহিত সম্পদটি $ 600 এর চেয়ে কম হয়ে থাকে, কল বিকল্পটির মান শূন্য হবে। অন্যদিকে, অন্তর্নিহিত সম্পদ যদি ব্যায়ামের মূল্য $ 600 ছাড়িয়ে যায় তবে কল বিকল্পটির মান অন্তর্নিহিত সম্পদের দাম এবং অনুশীলনের দামের মধ্যে পার্থক্য। এই গণনার সূত্রটি হ'ল।

সর্বাধিক স্থান: পি = অন্তর্নিহিত সম্পদের দাম = কল বিকল্প ব্যায়ামের দাম

ধরে নিন যে সেখানে যাওয়ার 50 শতাংশ সম্ভাবনা রয়েছে এবং 50% নামার সম্ভাবনা রয়েছে। পিরিয়ড 1 মানকে উদাহরণ হিসাবে ব্যবহার করে এটি গণনা করা হয়

সর্বোচ্চ * 0.5 + + সর্বোচ্চ * 0, 5 = $ 50 * 0, 5 + $ 0 = $ 25

কল বিকল্পের বর্তমান মান পেতে আমাদের পিরিয়ডে 25 ডলার ছাড় করতে হবে পিরিয়ড 0-এ, যা

$\$25/(1+\; +1\%)=\$24।75$ $ 25 / (1 + 1 টি%) = $ 24, 75

আপনি এখন দেখতে পাচ্ছেন যে সম্ভাবনাগুলি যদি পরিবর্তিত হয় তবে অন্তর্নিহিত সম্পদের প্রত্যাশিত মানটিও পরিবর্তিত হবে। যদি সম্ভাবনাটি পরিবর্তন করা উচিত হয় তবে প্রতিটি পরবর্তী সময়কালের জন্য এটিও পরিবর্তন করা যেতে পারে এবং অগত্যা সর্বত্র একই থাকে না।

দ্বিপদী মডেলটি একাধিক সময়কালে সহজেই বাড়ানো যায়। যদিও ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি বর্ধিত মেয়াদোত্তীর্ণের তারিখের ফলাফল গণনা করতে পারে, দ্বিপদী মডেল সিদ্ধান্ত পয়েন্টগুলি একাধিক সময়সীমার দিকে প্রসারিত করে।

দ্বিপদী মডেল জন্য ব্যবহার

কোনও বিকল্পের মূল্য গণনা করার পদ্ধতি হিসাবে এর ব্যবহার ছাড়াও, দ্বিপদী মডেলটি উচ্চতর ডিগ্রি অনিশ্চয়তা, মূলধন-বাজেটিং এবং সংস্থান-বরাদ্দের সিদ্ধান্ত এবং একাধিক সময়সীমার সাথে বা প্রকল্পগুলির জন্য বিনিয়োগের জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে প্রকল্পটি চালিয়ে যেতে বা সময়মতো নির্দিষ্ট সময়ে নির্দিষ্ট সময়ে ছেড়ে যাওয়ার এম্বেড থাকা বিকল্প।

একটি সাধারণ উদাহরণ হ'ল এমন একটি প্রকল্প যা তেলের জন্য তুরপুন অন্তর্ভুক্ত করে। এই ধরণের প্রকল্পের অনিশ্চয়তা যে জমিতে ড্রিল করা হচ্ছে তাতে আদৌ কোনও তেল রয়েছে কিনা, তেল পাওয়া গেলে কী পরিমাণ তেল ড্রিল করা যায় এবং একবারে যে দামে তেল বিক্রি করা যেতে পারে তা নির্ধারণ করা যায়।

দ্বিপদী বিকল্প মডেল তেল খনন প্রকল্পের প্রতিটি পয়েন্টে সিদ্ধান্ত নিতে সহায়তা করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ধরে নিন আমরা ড্রিল করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি, তবে তেল ওয়েল কেবল তখনই লাভজনক হবে যদি আমরা পর্যাপ্ত তেল পাই এবং তেলের দাম নির্দিষ্ট পরিমাণের বেশি হয়ে যায়। আমরা সেই সময়ে তেলের দামের পাশাপাশি আমরা কত তেল উত্তোলন করতে পারি তা নির্ধারণ করতে একটি পুরো সময় লাগবে। প্রথম পিরিয়ডের পরে (উদাহরণস্বরূপ, এক বছর), আমরা প্রকল্পটি চালিয়ে যেতে বা বর্জন করতে হবে কিনা এই দুটি ডেটা পয়েন্টের ভিত্তিতে আমরা সিদ্ধান্ত নিতে পারি। এই সিদ্ধান্তগুলি অবিরামভাবে নেওয়া যেতে পারে যতক্ষণ না সেখানে ড্রিলিংয়ের কোনও মূল্য নেই, এমন সময়ে কূপটি পরিত্যক্ত হবে।

তলদেশের সরুরেখা

দ্বিপদী মডেল অন্তর্নিহিত সম্পত্তির মূল্য এবং একাধিক সময়ের জন্য বিকল্পের দামের পাশাপাশি প্রতিটি সময়ের জন্য সম্ভাব্য ফলাফলের সীমাটির একাধিক-কালীন ভিউগুলিকে মঞ্জুরি দিয়ে আরও বিশদ দৃষ্টিভঙ্গি দেয়। যদিও ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল এবং দ্বিপদী মডেল উভয়ই বিকল্পগুলির মূল্যায়ন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, দ্বিপদী মডেলটিতে বিস্তৃত অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে, আরও স্বজ্ঞাত এবং এটি ব্যবহার করা সহজ।