অবিচ্ছিন্ন যৌগিক সুদ

যৌগিক সুদ হ'ল সুদের গণ্য করা হয় প্রিন্সিপাল প্রিন্সিপালের উপর এবং ডিপোজিট বা periodণের পূর্ববর্তী সময়ের সঞ্চিত সুদের উপরেও। যৌগিক সুদের প্রভাব ফ্রিকোয়েন্সি উপর নির্ভর করে।

বার্ষিক সুদের হার 12% ধরুন। যদি আমরা বছরটি শুরু করি কেবলমাত্র একবার $ 100 এবং যৌগিক একবারে, বছরের শেষে, অধ্যক্ষটি বেড়ে যায় 112 ডলার ($ 100 x 1.12 = $ 112)। পরিবর্তে আমরা যদি প্রতি মাসে 1% তে যৌগিক পদক্ষেপ গ্রহণ করি তবে আমরা বছরের শেষে 112 ডলারেরও বেশি দিয়ে শেষ করব। এটি হ'ল, 2 100 x 1.01 ^ 12 এ 112.68 ডলার। (এটি বেশি কারণ আমরা আরও ঘন ঘন মিশ্রিত হয়েছি।)

অবিচ্ছিন্নভাবে চক্রবৃদ্ধিযুক্ত রিটার্নগুলি সবচেয়ে ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন হয়ে আসে অবিচ্ছিন্ন চক্রবৃদ্ধি হ'ল গাণিতিক সীমা যা যৌগিক আগ্রহ পৌঁছতে পারে। এটি যৌগিকরণের চূড়ান্ত ক্ষেত্রে, যেহেতু সর্বাধিক আগ্রহটি মাসিক, ত্রৈমাসিক বা অর্ধবৃত্তীয় ভিত্তিতে সংশ্লেষিত হয়।

সেমিয়ানুয়াল রেট অফ রিটার্ন

প্রথমে একটি সম্ভাব্য বিভ্রান্ত কনভেনশন দেখুন। বন্ড বাজারে, আমরা বন্ড-সমতুল্য ফলন (বা বন্ড-সমতুল্য ভিত্তি) উল্লেখ করি। এর অর্থ হ'ল যদি একটি বন্ড অর্ধবৃত্তীয় ভিত্তিতে 6% ফলন করে তবে এর বন্ড সমতুল্য ফলন 12% is

জুলি ব্যাং এর ছবি © ইনভেস্টোপিডিয়া 2019

অর্ধবৃত্তীয় ফলন সহজভাবে দ্বিগুণ হয়। এটি সম্ভবত বিভ্রান্তিকর কারণ 12% বন্ড-সমতুল্য ফলন বন্ডের কার্যকর ফলন 12.36% (যেমন, 1.06 ^ 2 = 1.1236)। সেমিয়ানুয়াল ফলন দ্বিগুণ করা কেবল একটি বন্ডের নামকরণ কনভেনশন। অতএব, আমরা যদি প্রায় 8% বন্ডকে অর্ধবৃত্তীয়ভাবে যৌগিকভাবে পড়ি তবে আমরা ধরে নিই যে এটি 4% অর্ধবৃত্তীয় ফলনকে বোঝায়।

ত্রৈমাসিক, মাসিক এবং প্রতিদিনের রিটার্নের হার

এখন, উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিগুলি আলোচনা করা যাক। আমরা এখনও বার্ষিক বাজারের সুদের হার ধরে নিচ্ছি। বন্ড নামকরণ কনভেনশনগুলির অধীনে, এর অর্থ 6% অর্ধবৃত্তীয় যৌগিক হার। আমরা এখন বাজারের সুদের হারের একটি কার্য হিসাবে ত্রৈমাসিক যৌগিক হারটি প্রকাশ করতে পারি।

জুলি ব্যাং এর ছবি © ইনভেস্টোপিডিয়া 2019

বার্ষিক বাজারের হার ( আর) দেওয়া, ত্রৈমাসিক যৌগিক হার ( আর _কিউ) দেওয়া হয়:

$\begin{matrix} R_{কুই} = 4 \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & r_q = 4 \ বাম \\ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ rq = 4

সুতরাং, আমাদের উদাহরণস্বরূপ, যেখানে বার্ষিক বাজারের হার 12%, ত্রৈমাসিক যৌগের হার 11.825%:

$\begin{matrix} R_{কুই} = 4 ≅ 11 । 825 % \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & r_q = 4 \ বাম \ কংগ্রেস 11.825 \% \\ \ প্রান্ত {সারিবদ্ধ}$ rq = 4≅11.825%

জুলি ব্যাং এর ছবি © ইনভেস্টোপিডিয়া 2019

অনুরূপ যুক্তি মাসিক চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। মাসিক যৌগিক হার ( আর _মি ) এখানে বার্ষিক বাজারের সুদের হার ( r) এর ফাংশন হিসাবে দেওয়া হয় :

বাজার সুদের হার ( r) এর ক্রিয়াকলাপ হিসাবে দৈনিক যৌগিক হার ( d) প্রদান করেছেন:

$\begin{matrix} R_{ঘ} & = 360 \\ = 360 \\ ≅ 11 । 66 % \end{matrix} \ আরম্ভ {সারিবদ্ধ} r_d & = 360 \ বাম \\ & = 360 \ বাম \\ & \ কংগ্রেস 11.66%% \\ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ য় = 360 = 360≅11.66%

কিভাবে ক্রমাগত যৌগিক কাজ করে

জুলি ব্যাং এর ছবি © ইনভেস্টোপিডিয়া 2019

যদি আমরা যৌগের ফ্রিকোয়েন্সিটিকে এর সীমাতে বাড়িয়ে তুলি তবে আমরা ক্রমাগত মিশ্রণ করি। যদিও এটি ব্যবহারিক নাও হতে পারে, অবিচ্ছিন্নভাবে সুদের হার অপূর্ব সুবিধাজনক বৈশিষ্ট্যগুলি সরবরাহ করে। দেখা যাচ্ছে যে অবিচ্ছিন্নভাবে সুদের হার দ্বারা প্রদত্ত:

$\begin{matrix} R_{গ ণ এন টি আমি এন তোমার দর্শন লগ করা ণ তোমার দর্শন লগ করা গুলি} = Ln (1 + + R) \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & r_ {অবিচ্ছিন্ন} = \ ln (1 + আর) \ \ প্রান্ত {সারিবদ্ধ}$ rcontinuous = LN (1 + R)

Ln () হ'ল প্রাকৃতিক লগ এবং আমাদের উদাহরণস্বরূপ, ক্রমাগত চক্রবৃদ্ধি হার তাই:

$\begin{matrix} R_{গ ণ এন টি আমি এন তোমার দর্শন লগ করা ণ তোমার দর্শন লগ করা গুলি} = Ln (1 + + 0 । 12) = Ln (1 । 12) ≅ 11 । 33 % \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & r_ {ধারাবাহিক} = \ ln (1 + 0.12) = \ ln (1.12) কংগ্রেস 11.33%% \\ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ rcontinuous = LN (1 + + 0.12) = LN (1.12) ≅11.33%

আমরা এই অনুপাতের প্রাকৃতিক লগ গ্রহণ করে একই জায়গায় পৌঁছাচ্ছি: সমাপ্তি মানটি শুরু মানের দ্বারা বিভক্ত।

$\begin{matrix} R_{গ ণ এন টি আমি এন তোমার দর্শন লগ করা ণ তোমার দর্শন লগ করা গুলি} = Ln (\frac{{মান}_{শেষ}}{{মান}_{শুরু}}) = Ln (\frac{112}{100}) ≅ 11 । 33 % \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & r_ {ধারাবাহিক} = \ ln \ বাম ((frac { পাঠ্য {মান} _ \ পাঠ্য {সমাপ্তি}} { পাঠ্য {মান} _ \ পাঠ্য {শুরু}} ডান) = \ ln \ বাম ( frac {112} {100} ডান) কংগ্রেস 11.33%% \\ \ প্রান্ত {সারিবদ্ধ}$ rcontinuous = LN (ValueStart ValueEnd) = LN (100112) ≅11.33%

স্টকটির জন্য অবিচ্ছিন্ন যৌগিক রিটার্ন গণনা করার পরে আধুনিকটি সাধারণ। উদাহরণস্বরূপ, যদি স্টকটি পরের দিন 10 ডলার থেকে 11 ডলারে ঝাঁপ দেয় তবে ধারাবাহিকভাবে বাড়ানো দৈনিক রিটার্ন দেওয়া হয়:

$\begin{matrix} R_{গ ণ এন টি আমি এন তোমার দর্শন লগ করা ণ তোমার দর্শন লগ করা গুলি} = Ln (\frac{{মান}_{শেষ}}{{মান}_{শুরু}}) = Ln (\frac{$ 11}{$ 10}) ≅ 9 । 53 % \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & r_ {ধারাবাহিক} = \ ln \ বাম ((frac { পাঠ্য {মান} _ \ পাঠ্য {সমাপ্তি}} { পাঠ্য {মান} _ \ পাঠ্য {শুরু}} ডান) = \ ln \ বাম ( frac { $ 11} { \ \ $ 10} ডান) কংগ্রেস 9.53%% \\ \ শেষ igned সারিবদ্ধ}$ rcontinuous = LN (ValueStart ValueEnd) = LN ($ 10 $ 11) ≅9.53%

একটানা চক্রবৃদ্ধি হার (বা প্রত্যাবর্তন) সম্পর্কে এত বড় কী যে আমরা আর _সি দিয়ে বোঝাতে পারি? প্রথমত, এটি এগিয়ে স্কেল করা সহজ। (পি) এর একটি অধ্যক্ষ দেওয়া, আমাদের চূড়ান্ত সম্পদ (এন) বছর ধরে দেওয়া হয়েছে:

$\begin{matrix} W = পি ই^{R_{গ} এন} \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & ডাব্লু = পে ^ {r_c n} \ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ W = Perc এন

মনে রাখবেন যে ই হ'ল এক্সফেনশনাল ফাংশন। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা তিন বছরের মধ্যে% 100 এবং অবিচ্ছিন্নভাবে 8% দিয়ে শুরু করি, তবে চূড়ান্ত সম্পদ দ্বারা প্রদত্ত হবে:

$\begin{matrix} W = $ 100 ই^{(0 । 08) (3)} = $ 127 । 12 \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & ডাব্লু = \ $ 100e ^ {(0.08) (3)} = \ $ 127.12 \ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ W = $ 100e (0, 08) (3) = $ 127, 12

বর্তমান মান (পিভি) ছাড় দেওয়া কেবল বিপরীতক্রমে যৌগিক , সুতরাং ভবিষ্যতের মান (এফ) এর বর্তমান মান অবিচ্ছিন্নভাবে ( আর _{সি সি}) হারের সাহায্যে দেওয়া হয়:

$\begin{matrix} F এর PV (n) বছরে প্রাপ্ত হয়েছে = \frac{এফ}{ই^{R_{গ} এন}} = এফ ই^{- R_{গ} এন} \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & \ পাঠ্য F (এন) বছরগুলিতে পাওয়া F এর পিভি} = \ frac {F} {e ^ {r_c n}} = Fe ^ r -r_c n} \ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ F এর PV (n) বছরে প্রাপ্ত হয়েছে = erc nF = Fe − rc n

উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি 6% ধারাবাহিক হারের অধীনে তিন বছরে 100 ডলার পেতে চলেছেন তবে এর বর্তমান মান দ্বারা দেওয়া হয়:

$\begin{matrix} পিভি = এফ ই^{- R_{গ} এন} = ($ 100) ই^{- (0 । 06) (3)} = $ 100 ই^{- 0 । 18} ≅ $ 83 । 53 \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & \ পাঠ্য {পিভি} = ফে ^ {-r_c এন} = ( $ 100) ই ^ {- (0.06) (3)} = \ $ 100 ই ^ {-0.18 \ \ কংগ্রেস $ 83.53 \\ \ শেষ {প্রান্তিককৃত}$ পিভি = ফে-RC এন = ($ 100) ই (0, 06) (3) = $ 100e-0.18≅ $ 83, 53

একাধিক সময়কালে স্কেলিং

ধারাবাহিকভাবে যৌগিক রিটার্নের সুবিধাজনক সম্পত্তি হ'ল এটি একাধিক সময়কালে স্কেল করে। যদি প্রথম সময়ের জন্য রিটার্ন 4% হয় এবং দ্বিতীয় সময়কালের জন্য রিটার্ন 3% হয় তবে দ্বি-মেয়াদী রিটার্ন 7% হয়। বিবেচনা করুন আমরা বছরটি 100 ডলার দিয়ে শুরু করব, যা প্রথম বছরের শেষের দিকে বেড়ে 120 ডলার, তারপরে দ্বিতীয় বছর শেষে 150 ডলার হবে। ধারাবাহিকভাবে যৌগিক রিটার্নগুলি যথাক্রমে 18.23% এবং 22.31%।

$\begin{matrix} Ln (\frac{120}{100}) ≅ 18 । 23 % \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & \ ln \ বাম ( frac {120} {100} ডান) কংগ্রেস 18.23%% \\ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ LN (100120) ≅18.23%

$\begin{matrix} Ln (\frac{150}{120}) ≅ 22 । 31 % \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & \ ln \ বাম ( frac {150} {120} ডান) কংগ্রেস 22.31%% \\ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ LN (120150) ≅22.31%

যদি আমরা কেবল এগুলি একসাথে যোগ করি তবে আমরা 40.55% পাই। এটিই দ্বি-মেয়াদী রিটার্ন:

$\begin{matrix} Ln (\frac{150}{100}) ≅ 40 । 55 % \end{matrix} \ শুরু {সারিবদ্ধ} & \ ln \ বাম ( frac {150} {100} ডান)) কংগ্রেস 40.55 \% \\ \ শেষ {সারিবদ্ধ}$ LN (100150) ≅40.55%

প্রযুক্তিগতভাবে বলতে গেলে, অবিচ্ছিন্ন প্রত্যাবর্তন সময় সামঞ্জস্যপূর্ণ। সময় ধারাবাহিকতা ঝুঁকিপূর্ণ মূল্য (VAR) জন্য একটি প্রযুক্তিগত প্রয়োজন। এর অর্থ হ'ল যদি একক-পিরিয়ড রিটার্নটি সাধারণত বিতরণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবল হয়, আমরা চাই একাধিক পর্যায়ের র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলিও সাধারণত বিতরণ করা হয়। তদুপরি, একাধিক সময়ক ধারাবাহিকভাবে যৌগিক রিটার্ন সাধারণত বিতরণ করা হয় (যেমন, একটি সাধারণ শতাংশ প্রত্যাবর্তনের বিপরীতে)।

তলদেশের সরুরেখা

আমরা বার্ষিক সুদের হারকে অর্ধবৃত্তীয়, ত্রৈমাসিক, মাসিক, বা দৈনিক সুদের হারে (বা ফেরতের হার) রূপান্তর করতে পারি। সবচেয়ে ঘন ঘন যৌগিক ক্রমাগত যৌগিকরণ, যার জন্য আমাদের একটি প্রাকৃতিক লগ এবং একটি তাত্পর্যপূর্ণ ফাংশন ব্যবহার করা প্রয়োজন, যা সাধারণত এটির প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যের কারণে অর্থায় ব্যবহৃত হয় multiple এটি একাধিক সময়কালে সহজেই স্কেল করে এবং এটি সময়ের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

সুচিপত্র:

সেমিয়ানুয়াল রেট অফ রিটার্ন

ত্রৈমাসিক, মাসিক এবং প্রতিদিনের রিটার্নের হার

কিভাবে ক্রমাগত যৌগিক কাজ করে

একাধিক সময়কালে স্কেলিং

তলদেশের সরুরেখা

সম্পাদকের পছন্দ