স্বাধীনতার সংজ্ঞা ডিগ্রি

স্বাধীনতার ডিগ্রি কি?

স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি ডেটা নমুনায় সর্বাধিক সংখ্যক যৌক্তিকভাবে স্বতন্ত্র মানকে বোঝায়, যেগুলি এমন মান যা ডেটার নমুনায় পরিবর্তিত হওয়ার স্বাধীনতা রয়েছে।

কী Takeaways

• স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি সর্বোচ্চ সংখ্যক যৌক্তিকভাবে স্বতন্ত্র মূল্যবোধকে বোঝায়, যেগুলি এমন মূল্যবোধ যা পৃথক হওয়ার স্বাধীনতা রয়েছে, ডেটা নমুনায় F স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি সাধারণত পরিসংখ্যানগুলিতে বিভিন্ন ধরণের অনুমান পরীক্ষার সাথে সম্পর্কিত হয় যেমন চি - স্কোয়ার। ক্লাসুলেটিং ডিগ্রি অফ ফ্রিডম যখন চি-স্কোয়ার পরিসংখ্যানের গুরুত্ব এবং নাল অনুমানের বৈধতা বোঝার চেষ্টা করা হয় তখন গুরুত্বপূর্ণ।

স্বাধীনতার ডিগ্রি বোঝা

ডিগ্রি অফ ফ্রিডমকে ধারণামূলকভাবে বোঝার সবচেয়ে সহজ উপায় একটি উদাহরণের মাধ্যমে:

• সরলতার জন্য, পাঁচটি ইতিবাচক পূর্ণসংখ্যার সমন্বিত একটি ডেটা নমুনা বিবেচনা করুন। মানগুলি তাদের মধ্যে কোনও পরিচিত সম্পর্ক ছাড়াই কোনও সংখ্যা হতে পারে। এই ডেটা নমুনায়, তাত্ত্বিকভাবে, পাঁচ ডিগ্রি স্বাধীনতা থাকবে the নমুনায় চারটি সংখ্যা {3, 8, 5, এবং 4} এবং পুরো ডেটা নমুনার গড় 6 প্রকাশিত হয়েছে এটির অর্থ এই হতে হবে যে পঞ্চম সংখ্যাটি 10 ​​হতে হবে এটি অন্য কিছু হতে পারে না। এটির পরিবর্তিত হওয়ার স্বাধীনতা নেই o সুতরাং এই ডেটা নমুনার জন্য স্বাধীনতার ডিগ্রি 4।

ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের সূত্রটি ডেটা নমুনা বিয়োগের আকারের সমান:

ডিএফ = এন − 1 কোথাও: ডিফ = স্বাধীনতা এন ডিগ্রি = নমুনা আকার

স্বাধীনতার ডিগ্রিগুলি সাধারণত চি-স্কোয়ারের মতো পরিসংখ্যানগুলিতে বিভিন্ন ধরণের অনুমানের পরীক্ষার সাথে সম্পর্কিত হয়। চি-স্কোয়ার পরিসংখ্যানের গুরুত্ব এবং নাল অনুমানের বৈধতা বোঝার চেষ্টা করার সময় স্বাধীনতার ডিগ্রি গণনা করা অপরিহার্য।

চি-স্কোয়ার টেস্ট

চি-স্কোয়ার দুটি ধরণের পরীক্ষা রয়েছে: স্বাধীনতার পরীক্ষা, যা সম্পর্কের একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করে, যেমন, "লিঙ্গ এবং স্যাট স্কোরগুলির মধ্যে কোনও সম্পর্ক আছে কি?"; এবং পুরোপুরি ফিটনেস পরীক্ষা, যা "যদি কোনও মুদ্রা 100 বার নষ্ট হয় তবে এটি 50 বার এবং লেজ 50 বার আসবে?"

এই পরীক্ষাগুলির জন্য, পরীক্ষার মধ্যে ভেরিয়েবল এবং নমুনার মোট সংখ্যার ভিত্তিতে একটি নির্দিষ্ট নাল অনুমানকে বাতিল করা যায় কিনা তা নির্ধারণ করতে স্বাধীনতার ডিগ্রি ব্যবহার করা হয় util উদাহরণস্বরূপ, শিক্ষার্থীরা এবং কোর্সের পছন্দ বিবেচনা করার সময়, 30 বা 40 শিক্ষার্থীর একটি নমুনা আকার উল্লেখযোগ্য ডেটা তৈরি করার পক্ষে যথেষ্ট বড় নয়। 400 বা 500 শিক্ষার্থীর নমুনা আকার ব্যবহার করে অধ্যয়ন থেকে একই বা অনুরূপ ফলাফল পাওয়া আরও বৈধ।

স্বাধীনতা ডিগ্রি ইতিহাস

1800 এর দশকের গোড়ার দিকে গণিতবিদ এবং জ্যোতির্বিজ্ঞানী কার্ল ফ্রিডরিচ গাউসের রচনায় জড়িত, 1800 এর দশকের গোড়ার দিকে ডিগ্রি অফ ফ্রিডমের প্রথমতম এবং মূল ধারণাটি চিহ্নিত হয়েছিল। এই শব্দটির আধুনিক ব্যবহার এবং বোঝার বিষয়টি প্রথমে ইংরেজী পরিসংখ্যানবিদ উইলিয়াম সেলি গোসেট তাঁর বেনামি রক্ষার জন্য একটি কলমের নামে ১৯০৮ সালে বায়োমেট্রিকায় প্রকাশিত "" প্রোব্যাবল ত্রুটির একটি অর্থ "প্রবন্ধে ব্যাখ্যা করেছিলেন।

তাঁর লেখায়, গোসেট বিশেষভাবে "ডিগ্রি অফ ফ্রিডম" শব্দটি ব্যবহার করেননি। যাইহোক, তিনি শিক্ষার্থীদের টি-বিতরণ হিসাবে শেষ পর্যন্ত কী পরিচিত হবে তা বিকাশকালে ধারণাটির ব্যাখ্যা দিয়েছিলেন। ১৯২২ সাল নাগাদ প্রকৃত শব্দটি জনপ্রিয় করা যায় নি। ইংরেজী জীববিজ্ঞানী এবং পরিসংখ্যানবিদ রোনাল্ড ফিশার চি-স্কোয়ারগুলি বিকাশের বিষয়ে তার রিপোর্ট এবং ডেটা প্রকাশ করতে শুরু করার সময় "ডিগ্রি অফ ফ্রিডম" শব্দটি ব্যবহার শুরু করেছিলেন।