কালো রঙের মতো মূল্যায়ন মডেল কীভাবে তৈরি করবেন

মূল্যবান বিকল্পগুলি একটি জটিল ব্যবসা হতে পারে। নিম্নলিখিত দৃশ্যের বিষয়টি বিবেচনা করুন: ২০১৫ সালের জানুয়ারিতে, আইবিএম স্টকটি ১৫৫ ডলারে লেনদেন করেছে এবং আপনি আশা করেছেন যে এটি পরের এক বছরে আরও বেশি হবে। আইবিএম স্টকটিতে ১৫৫ ডলার এর স্ট্রাইক মূল্য সহ একটি উচ্চ বিকল্প দামের স্টক ক্রয়ের তুলনায় ছোট বিকল্প বিকল্প ব্যয়ের (অপশন প্রিমিয়াম) উপর ভিত্তি করে উচ্চ শতাংশের রিটার্ন থেকে উপকৃত হওয়ার প্রত্যাশায় আপনি আইবিএম স্টকটিতে একটি কল বিকল্প কিনতে চান।

আইবিএম-এ এই কল বিকল্পটির ন্যায্য মূল্য কত হওয়া উচিত?

আজ, ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল এবং দ্বিপদী গাছের মডেল সহ options- দ্রুত উত্তর সরবরাহ করতে পারে এমন কয়েকটি বিকল্প প্রস্তুতির পদ্ধতি বিকল্পের জন্য উপলব্ধ। তবে এই ধরনের মূল্যবান মডেলগুলিতে অন্তর্নিহিত কারণগুলি এবং ড্রাইভিং ধারণাগুলি কী কী? এই মডেলগুলির ধারণার ভিত্তিতে কি অনুরূপ কিছু প্রস্তুত করা যেতে পারে?

এখানে, আমরা বিল্ডিং ব্লকগুলি, অন্তর্নিহিত ধারণাগুলি এবং ব্ল্যাক-স্কোলস (বিএস) এর উত্সের সাথে তুলনা করে পাশাপাশি বিকল্পগুলির মতো কোনও সম্পত্তির মূল্যায়ন মডেল তৈরি করতে কাঠামো হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে এমন বিষয়গুলি কভার করি) মডেল.

ব্ল্যাক-স্কোলস দ্য ওয়ার্ল্ড

ব্ল্যাক-স্কোলসের আগে ভারসাম্য ভিত্তিক মূলধন সম্পদ মূল্য মডেল (সিএপিএম) ব্যাপকভাবে অনুসরণ করা হয়েছিল। বিনিয়োগকারীদের অগ্রাধিকারের ভিত্তিতে রিটার্ন এবং ঝুঁকিগুলি একে অপরের সাথে ভারসাম্যপূর্ণ ছিল, অর্থাত্ উচ্চ ঝুঁকি গ্রহণকারী বিনিয়োগকারীকে একই অনুপাতে উচ্চতর রিটার্নের ক্ষতিপূরণ দেওয়া হবে বলে আশা করা হয়েছিল।

বিএস মডেলটি এর শেকড় সিএপিএম-এ আবিষ্কার করে। ফিশার ব্ল্যাকের মতে: "আমি প্রতিটি সম্ভাব্য স্টক মূল্য এবং পরোয়ানা মূল্যের জন্য ওয়ারেন্টের জীবনে প্রতিটি মুহুর্তে মূলধন সম্পদ মূল্য নির্ধারণের মডেলটি প্রয়োগ করেছিলাম।" দুর্ভাগ্যক্রমে, সিএপিএম ওয়ারেন্ট (বিকল্প) মূল্য নির্ধারণের প্রয়োজনীয়তা পূরণ করতে অক্ষম ছিল।

স্বেচ্ছাচারিতার ধারণার ভিত্তিতে ব্ল্যাক-স্কোলস প্রথম মডেল হিসাবে রয়ে গেছে, ঝুঁকি-ভিত্তিক মডেলগুলি (যেমন সিএপিএম) থেকে একটি দৃষ্টান্ত বদল করে। বিএসের এই নতুন মডেল বিকাশ সিএপিএম স্টক রিটার্ন ধারণাটি প্রতিস্থাপন করেছে যে পুরোপুরি হেজেড অবস্থানটি ঝুঁকিমুক্ত হার অর্জন করবে এই স্বীকৃতি দিয়ে। এটি ঝুঁকি এবং রিটার্নের বিভিন্নতা নিয়ে আসে এবং সালিসি ধারণাটি প্রতিষ্ঠা করে যেখানে ঝুঁকি-নিরপেক্ষ ধারণার অনুমানের উপর মূল্যায়ন হয় — একটি হেজড (ঝুঁকি মুক্ত) অবস্থানটি ঝুঁকিমুক্ত হারের দিকে পরিচালিত করে।

ব্ল্যাক-স্কোলস এর বিকাশ

আসুন সমস্যাটি প্রতিষ্ঠা করে, এর পরিমাণ নির্ধারণ করে এবং এর সমাধানের জন্য একটি কাঠামো তৈরি করে শুরু করি। এক বছরের মেয়াদ শেষ হওয়ার সাথে সাথে 5 155 এর স্ট্রাইক মূল্য সহ আইবিএম-তে এটিএম কল বিকল্পটির মূল্য নির্ধারণের জন্য আমরা আমাদের উদাহরণ দিয়ে চলেছি।

কল বিকল্পের প্রাথমিক সংজ্ঞা ভিত্তিতে, শেয়ারের দাম স্ট্রাইক মূল্য স্তরে হিট না করা পর্যন্ত, বেতনটি শূন্য থাকে। সেই স্তরের পরে, পেইফটি রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায় (যেমন, অন্তর্নিহিত এক ডলারের বৃদ্ধি কল অপশন থেকে এক ডলারের পেওফ সরবরাহ করবে)।

ধরে নিই যে ক্রেতা এবং বিক্রেতার ন্যায্য মূল্যায়নে (শূন্যমূল্য সহ) একমত, এই কল বিকল্পটির জন্য তাত্ত্বিক ন্যায্য মূল্য হবে:

• অন্তর্ভুক্ত <স্ট্রাইক (লাল গ্রাফ) কল বিকল্পের দাম = = 0, অন্তর্ভুক্ত> = স্ট্রাইক (নীল গ্রাফ)

এটি বিকল্পটির অভ্যন্তরীণ মান উপস্থাপন করে এবং কোনও কল বিকল্প ক্রেতার দৃষ্টিকোণ থেকে নিখুঁত দেখাচ্ছে। লাল অঞ্চলে, ক্রেতা এবং বিক্রেতার উভয়েরই ন্যায্য মূল্যায়ন হয় (বিক্রেতার কাছে শূন্যমূল্য, ক্রেতার কাছে শূন্য পরিশোধ)। যাইহোক, মূল্যায়ন চ্যালেঞ্জটি নীল অঞ্চল দিয়ে শুরু হয়, কারণ ক্রেতার ইতিবাচক শোধ করার সুবিধা রয়েছে, যখন বিক্রেতার ক্ষতি হয় (শর্ত থাকে যে অন্তর্নিহিত দাম স্ট্রাইক দামের উপরে চলে যায়)) এখানেই ক্রেতার শূন্য মূল্যের সাথে বিক্রেতার চেয়ে সুবিধা রয়েছে। বিক্রেতাকে যে ঝুঁকি নিয়েছে তার ক্ষতিপূরণ দেওয়ার জন্য মূল্য নির্ধারণের দরকার নেই।

পূর্ববর্তী ক্ষেত্রে (লাল গ্রাফ) তাত্ত্বিকভাবে বিক্রেতার কাছ থেকে শূন্য মূল্য গৃহীত হয় এবং ক্রেতার পক্ষে শূন্য পরিশোধের সম্ভাবনা রয়েছে (উভয়কেই ফর্সা)। পরবর্তী ক্ষেত্রে (নীল গ্রাফ), অন্তর্নিহিত এবং ধর্মঘটের মধ্যে পার্থক্য বিক্রয়কে ক্রেতার কাছে প্রদান করতে হয়। পুরো বছরের সময়কাল ধরে বিক্রেতার ঝুঁকি বিস্তৃত। উদাহরণস্বরূপ, অন্তর্নিহিত স্টকের দাম খুব বেশি স্থানান্তরিত করতে পারে (চার মাসের মধ্যে 200 ডলার বলুন) এবং বিক্রেতার কাছে ক্রেতাকে $ 45 এর পার্থক্যটি প্রদান করতে হবে।

সুতরাং, এটি এটিকে নিচে ফোটায়:

1. অন্তর্নিহিত দাম কি স্ট্রাইকের দামকে অতিক্রম করবে? যদি তা হয় তবে অন্তর্নিহিত দামটি কত বেশি যেতে পারে (এটি ক্রেতার কাছে বেতন নির্ধারণ করবে)?

এটি বিক্রেতার দ্বারা নেওয়া বড় ঝুঁকিকে ইঙ্গিত করে, যা এই প্রশ্নটির দিকে নিয়ে যায় - যদি কেউ ঝুঁকি নিয়ে যাচ্ছেন তার জন্য তারা কিছু না পান তবে কেন এমন কল বিক্রি করবেন কেউ?

আমাদের লক্ষ্যটি একমাত্র দামে পৌঁছে দেওয়া হয় যা বিক্রেতার ক্রেতাকে চার্জ করা উচিত, যা তাকে এক বছরের বেশি সময় ধরে নেওয়া সামগ্রিক ঝুঁকির জন্য ক্ষতিপূরণ দিতে পারে the শূন্য পেমেন্ট অঞ্চল (রেড) এবং লিনিয়ার পেমেন্ট অঞ্চল উভয় ক্ষেত্রে (নীল) । দামটি ক্রেতা এবং বিক্রেতার পক্ষে ন্যায্য এবং গ্রহণযোগ্য হওয়া উচিত। যদি তা না হয় তবে অন্যায় দাম প্রদান বা গ্রহণের ক্ষেত্রে যে অসুবিধায় রয়েছে সে বাজারে অংশ নেবে না, যার ফলে ব্যবসায়িক ব্যবসায়ের উদ্দেশ্যকে পরাস্ত করে। ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটির লক্ষ্য স্টকের নিয়মিত দামের বৈচিত্র, অর্থের মূল্য মূল্য, বিকল্পের স্ট্রাইক মূল্য এবং বিকল্পের মেয়াদ শেষ হওয়ার সময় বিবেচনা করে এই ন্যায্যমূল্য প্রতিষ্ঠা করা। বিএস মডেলের অনুরূপ, আসুন আমরা আমাদের নিজস্ব পদ্ধতি ব্যবহার করে আমাদের উদাহরণের জন্য এটি মূল্যায়নের জন্য কীভাবে যোগাযোগ করতে পারি তা দেখুন।

নীল অঞ্চলের অভ্যন্তরীণ মান কীভাবে মূল্যায়ন করা যায়?

ভবিষ্যতে প্রত্যাশিত দামের চলাচলের একটি নির্দিষ্ট সময়সীমার পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য কয়েকটি পদ্ধতি উপলব্ধ are

• সাম্প্রতিক অতীতে একই সময়কালের একই দামের চলাচল বিশ্লেষণ করতে পারে কেউ। Iতিহাসিক আইবিএম সমাপনী মূল্য নির্দেশ করে যে বিগত এক বছরে (জানুয়ারী ২, ২০১৪, ডিসেম্বর ৩১, ২০১৪) দাম ১৩.5.৫% হ্রাস পেয়ে ১$৫.৪৪ ডলারে নেমেছে $ আইবিএম-এর জন্য আমরা কী -১.5.৫% দামের পদক্ষেপটি শেষ করতে পারি? আরও বিস্তারিত চেক ইঙ্গিত দেয় যে এটি বার্ষিক সর্বোচ্চ touched 199.21 (10 এপ্রিল, 2014 এ) এবং বার্ষিক সর্বনিম্ন ছুঁয়েছে $ 150.5 (16 ডিসেম্বর, 2014 এ)। এগুলি শুরুর দিন, ২ জানুয়ারী, ২০১৪, এবং সমাপনী মূল্য $ 185.53 এর, শতাংশ পরিবর্তন +7.37% থেকে -18.88% পর্যন্ত পরিবর্তিত হয়। এখন, 13.5% এর আগের গণনা পতনের তুলনায় প্রকরণের পরিধিটি আরও বিস্তৃত দেখায়।

Historicalতিহাসিক তথ্য সম্পর্কিত অনুরূপ বিশ্লেষণ এবং পর্যবেক্ষণ চালানো যেতে পারে। আমাদের মূল্যের মডেল বিকাশ অব্যাহত রাখতে, আসুন ভবিষ্যতের মূল্য পরিবর্তনের জন্য এটি সাধারণ পদ্ধতিটি ধরে নিই।

ধরে নিন যে আইবিএম প্রতি বছর 10% বৃদ্ধি পায় (বিগত 20 বছরের historicalতিহাসিক তথ্যের ভিত্তিতে) বুনিয়াদি পরিসংখ্যানগুলি ইঙ্গিত দেয় যে আইবিএম স্টক মূল্য পরিবর্তনের সম্ভাবনা + 10% প্রায় ঘুরে বেড়াবে historicalতিহাসিক নিদর্শনগুলির পুনরাবৃত্তি ধরে নিয়ে আইবিএম মূল্য 20% বৃদ্ধি পাবে বা 30% হ্রাস পাবে সম্ভাবনার চেয়ে অনেক বেশি হবে। সম্ভাব্যতার মানগুলির সাথে অনুরূপ historicalতিহাসিক ডেটা পয়েন্ট সংগ্রহ করা, এক বছরের সময়সীমার মধ্যে আইবিএমের শেয়ার মূল্যে সামগ্রিক প্রত্যাশিত রিটার্নকে সম্ভাব্যতা এবং সম্পর্কিত রিটার্নগুলির গড় ওজন হিসাবে গণনা করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ধরুন যে আইবিএমের historicalতিহাসিক মূল্য ডেটা নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি নির্দেশ করে:

• (-10%) 25% বারে, 10% 35% বারে, + 15% বার 20%, + 20% 10% বারে, 5% সময়ে + 25% এবং 5% সময়ে (-15%)।

সুতরাং, ওজনিত গড় (বা প্রত্যাশিত মান) আসে:

(-10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 15% * 5%) / 100% = 6.5%

এটি বলার অপেক্ষা রাখে না, গড়ে আইবিএম স্টকের দাম প্রতি ডলারের জন্য এক বছরের সময়কালে + 6.5% প্রত্যাবর্তিত হবে বলে আশা করা হচ্ছে। যদি কেউ এক বছরের দিগন্ত এবং 155 ডলার মূল্যের সাথে আইবিএম স্টক কিনে, কেউ 155 * 6.5% = $ 10.075 এর নিট রিটার্ন আশা করতে পারে।

তবে এটি স্টক রিটার্নের জন্য। আমাদের কল বিকল্পের অনুরূপ প্রত্যাশিত রিটার্নগুলি সন্ধান করতে হবে।

ধর্মঘটের মূল্যের নীচে কলটির শূন্য পেওফের ভিত্তিতে (বিদ্যমান 5 155 - এটিএম কল) সমস্ত নেতিবাচক পদক্ষেপগুলি শূন্য পেওফ উত্পন্ন করবে, যখন ধর্মঘটের মূল্যের উপরে থাকা সমস্ত ইতিবাচক পদক্ষেপ সমান বেতন প্রদান করবে। কল বিকল্পের জন্য প্রত্যাশিত রিটার্নটি এইভাবে হবে:

(-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 0 % * 5%) / 100% = 9.75%

এটি, এই বিকল্পটি কেনার জন্য প্রতি 100 ডলার বিনিয়োগের জন্য, কেউ $ 9.75 (উপরের অনুমানের ভিত্তিতে) আশা করতে পারে can

তবে এটি এখনও বিকল্পের অভ্যন্তরীণ পরিমাণের ন্যায্য মূল্যায়নের মধ্যে সীমাবদ্ধ রয়ে গেছে এবং অন্তর্বর্তীকালীন যে উচ্চ দোল হতে পারে তার জন্য বিকল্প বিক্রেতার দ্বারা বহন করা ঝুঁকিটি সঠিকভাবে গ্রহণ করে না (উপরে বর্ণিত আন্তঃপ্রকাশের উচ্চ এবং নিম্নের ক্ষেত্রে) দাম)। অভ্যন্তরীণ মান ছাড়াও, ক্রেতা এবং বিক্রেতার দ্বারা কোন দামের বিষয়ে একমত হতে পারে, যাতে বিক্রয়িক এক বছরের সময়সীমার দায়িত্ব গ্রহণের ঝুঁকির জন্য মোটামুটি ক্ষতিপূরণ পায়?

এই দুলগুলি ব্যাপকভাবে পরিবর্তিত হতে পারে এবং এর জন্য তিনি কতটা ক্ষতিপূরণ পেতে চান তার নিজস্ব ব্যাখ্যা থাকতে পারে। ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল ইউরোপীয় ধরণের বিকল্পগুলি গ্রহণ করে, অর্থাত্ সমাপ্তির তারিখের আগে কোনও অনুশীলন নয়। সুতরাং, এটি অন্তর্বর্তী দামের পরিবর্তনগুলি দ্বারা অকার্যকর থেকে যায় এবং তার মূল্য নির্ধারণ শেষে থেকে শেষের দিনগুলিতে করে s

রিয়েল ডে ট্রেডিংয়ে, এই অস্থিরতা বিকল্পের মূল্য নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। আমরা সাধারণত যে নীল রঙের পেওফ ফাংশনটি দেখি তা হ'ল আসলে সমাপ্তির তারিখের পেওফ। বাস্তবিকভাবে, বিকল্প মূল্য (গোলাপী গ্রাফ) সর্বদা পরিশোধের (নীল গ্রাফ) এর চেয়ে বেশি থাকে, যা বিক্রয়কারী তার ঝুঁকি গ্রহণের ক্ষমতার জন্য ক্ষতিপূরণ দেওয়ার জন্য যে মূল্য নিয়েছে তা নির্দেশ করে। এই কারণেই বিকল্প মূল্যটি "প্রিমিয়াম" বিকল্প হিসাবেও পরিচিত - ঝুঁকি প্রিমিয়ামটি উল্লেখযোগ্যভাবে নির্দেশ করে।

শেয়ার মূল্যে কতটা অস্থিরতা আশা করা হয় এবং কতটা প্রত্যাশিত মান ফলবে তার উপর নির্ভর করে এটি আমাদের মূল্যায়ন মডেলটিতে অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে।

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি এটি দক্ষতার সাথে করে (অবশ্যই নিজের অনুমানের মধ্যে রয়েছে):

সি = এস × এন (D1) -X × ই-RTN (D2)

বিএস মডেল স্টক মূল্যের চলাচলের লগন্যাল বিতরণ গ্রহণ করে, যা এন (ডি 1) এবং এন (ডি 2) এর ব্যবহারকে ন্যায়সঙ্গত করে।

• প্রথম অংশে এস স্টকের বর্তমান মূল্য নির্দেশ করে। এন (ডি 1) স্টকের বর্তমান মূল্য চলাচলের সম্ভাবনা নির্দেশ করে।

এই বিকল্পটি যদি ক্রেতাকে এই বিকল্পটি ব্যবহার করার সুযোগ করে দেয়, তবে তিনি অন্তর্নিহিত আইবিএম স্টকের এক ভাগ পাবেন। যদি ব্যবসায়ী আজ এটি অনুশীলন করে, তবে এস * এন (ডি 1) বিকল্পটির বর্তমান দিনের প্রত্যাশিত মান উপস্থাপন করে।

দ্বিতীয় অংশে, এক্স স্ট্রাইক মূল্য নির্দেশ করে।

• এন (ডি 2) স্ট্রোকের দাম স্ট্রাইক দামের ওপরে হওয়ার সম্ভাবনা প্রতিনিধিত্ব করে o সুতরাং এক্স * এন (ডি 2) স্ট্রাইক মূল্যের aboveর্ধ্বে থাকা স্টক মূল্যের প্রত্যাশিত মান উপস্থাপন করে।

যেহেতু ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি ইউরোপীয়-শৈলীর বিকল্পগুলি ধরে নিয়েছে যেখানে ব্যায়াম কেবল শেষে সম্ভব, তাই এক্স * এন (ডি 2) দ্বারা উপরে উপস্থাপিত প্রত্যাশিত মানটি অর্থের সময়সীমার জন্য ছাড় দেওয়া উচিত। অতএব, শেষ অংশটি সময়ের সাথে সুদের হারে উত্সাহিত টার্মের সাথে বহুগুণ হয়ে যায়।

দুটি শর্তের নিখরচায় পার্থক্যটি আজকের হিসাবে বিকল্পটির মূল্যের মূল্য নির্দেশ করে (দ্বিতীয় মেয়াদে ছাড় দেওয়া হয়েছে)

আমাদের কাঠামোর মধ্যে, এই জাতীয় দামের পদক্ষেপগুলি একাধিক উপায়ে আরও সঠিকভাবে অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে:

• অন্তর্বর্তী / অন্তর্ভুক্ত দামের চালগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য সূক্ষ্ম ব্যবধানের পরিসীমা বাড়িয়ে প্রত্যাশিত রিটার্ন গণনার আরও পরিমার্জন বর্তমান বাজারের ডেটা অন্তর্ভুক্তি, কারণ এটি বর্তমান সময়ের ক্রিয়াকলাপকে প্রতিফলিত করে (অন্তর্নিহিত অস্থিরতার সমান) মেয়াদ উত্তীর্ণের তারিখে প্রত্যাশিত রিটার্ন, যা করতে পারে বাস্তবসম্মত মূল্যায়নের জন্য বর্তমান দিনে ফিরে ছাড় দেওয়া হবে এবং বর্তমান দিনের মান থেকে আরও হ্রাস পাবে

সুতরাং, আমরা দেখতে পাই যে পরিমাণগত বিশ্লেষণের জন্য নির্বাচিত হওয়ার জন্য অনুমান, পদ্ধতি এবং কাস্টমাইজেশনের কোনও সীমা নেই। কেনা যায় এমন সম্পদ বা বিনিয়োগ বিবেচনার জন্য নির্ভর করে, একটি স্ব-বিকাশিত মডেল নিয়ে কাজ করা যেতে পারে। এটি লক্ষ্য করা জরুরী যে বিভিন্ন সম্পদ শ্রেণীর দামের চলাফেরার পরিমাণ অনেক বেশি হয় — ইকুইটিগুলির মধ্যে অস্থিরতা থাকে, ফরেক্সে অস্থিরতা থাকে — এবং ব্যবহারকারীরা তাদের মডেলগুলিতে প্রয়োগযোগ্য অস্থিরতা নিদর্শনগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করতে পারেন। অনুমান এবং ত্রুটিগুলি যে কোনও মডেলের অবিচ্ছেদ্য অঙ্গ এবং বাস্তব বিশ্বের ব্যবসায়ের পরিস্থিতিতে মডেলগুলির জ্ঞাত প্রয়োগ আরও ভাল ফলাফল দিতে পারে।

তলদেশের সরুরেখা

জটিল সম্পদ বাজারে প্রবেশের সাথে বা সরল ভ্যানিলা সম্পদগুলি ব্যবসায়ের জটিল আকারে প্রবেশ করার সাথে সাথে পরিমাণগত মডেলিং এবং বিশ্লেষণ মূল্যায়নের জন্য বাধ্যতামূলক হয়ে উঠছে। দুর্ভাগ্যক্রমে, কোনও গাণিতিক মডেল কোনও ত্রুটি এবং অনুমানের সেট ছাড়াই আসে না। সর্বোত্তম পন্থা হ'ল অনুমানগুলি সর্বনিম্ন রাখা এবং অন্তর্নিহিত ত্রুটিগুলি সম্পর্কে সচেতন হওয়া, যা মডেলগুলির ব্যবহার এবং প্রয়োগের উপর ভিত্তি করে রেখা আঁকতে সহায়তা করতে পারে।