জিবিএম সহ কীভাবে মন্টি কার্লো সিমুলেশন ব্যবহার করবেন

ঝুঁকি অনুমান করার সর্বাধিক সাধারণ উপায়গুলির মধ্যে একটি হ'ল মন্টে কার্লো সিমুলেশন (এমসিএস) ব্যবহার। উদাহরণস্বরূপ, একটি পোর্টফোলিওর ঝুঁকি (ভিআর) এর মান গণনা করার জন্য, আমরা একটি মন্টি কার্লো সিমুলেশন চালাতে পারি যা একটি নির্দিষ্ট সময়ের দিগন্তের উপর একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের সাথে একটি পোর্টফোলিওর জন্য সবচেয়ে বেশি সম্ভাব্য ক্ষতির পূর্বাভাস দেওয়ার চেষ্টা করে (আমাদের সর্বদা দুটি নির্দিষ্ট করা প্রয়োজন ভিআর এর জন্য শর্তাদি: আত্মবিশ্বাস এবং দিগন্ত)।, আমরা অর্থের অন্যতম সাধারণ মডেল: জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি (জিবিএম) ব্যবহার করে স্টক মূল্যে প্রয়োগ করা একটি বেসিক এমসিএস পর্যালোচনা করব। সুতরাং, যদিও মন্টি কার্লো সিমুলেশন বিভিন্ন অনুকরণের একটি মহাবিশ্বকে সিমুলেশন সম্পর্কে উল্লেখ করতে পারে, আমরা এখানে সর্বাধিক বেসিক দিয়ে শুরু করব।

কোথা থেকে শুরু

একটি মন্টি কার্লো সিমুলেশন অনেক বার ভবিষ্যতের পূর্বাভাস দেওয়ার চেষ্টা। সিমুলেশন শেষে, কয়েক হাজার বা কয়েক মিলিয়ন "এলোমেলো ট্রায়ালস" ফলাফলগুলির বিতরণ করে যা বিশ্লেষণ করা যেতে পারে। বুনিয়াদি পদক্ষেপগুলি নিম্নরূপ:

1. একটি মডেল নির্দিষ্ট করুন (যেমন জিবিএম)

এই নিবন্ধটির জন্য, আমরা জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান মোশন (জিবিএম) ব্যবহার করব, যা প্রযুক্তিগতভাবে একটি মার্কভ প্রক্রিয়া। এর অর্থ শেয়ারের দাম একটি এলোমেলো হাঁটার অনুসরণ করে এবং দক্ষ বাজারের হাইপোথিসিসের (EMH) দুর্বল রূপের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হয় - পূর্বের দামের তথ্য ইতিমধ্যে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে এবং পরবর্তী দামের চলাচল অতীতের "শর্তাধীন স্বাধীন" দাম চলাচল।

জিবিএমের সূত্রটি নীচে পাওয়া গেছে:

SΔS = μΔt + wheret যেখানে: এস = স্টক মূল্যΔ এস = স্টক মূল্যের পরিবর্তনμ = প্রত্যাশিত রিটার্নσ = রিটার্নের মান বিচ্যুতিϵ = এলোমেলো পরিবর্তনশীল

আমরা যদি কেবলমাত্র শেয়ার মূল্যের পরিবর্তনের জন্য সমাধানের সূত্রটি পুনরায় সাজাই, আমরা দেখতে পেলাম যে জিবিএম বলেছে স্টকের দামের পরিবর্তন হ'ল শেয়ারের দাম "এস" নীচে বন্ধনীর ভিতরে পাওয়া দুটি পদ দ্বারা গুণিত:

$\Delta \mathrm{এস}=\mathrm{এস}\times (\mu \Delta \mathrm{টি}+\; +\sigma \epsilon \sqrt{\Delta \mathrm{টি}})$ = এস = এস × (এটি +)t)

প্রথম শব্দটি একটি "প্রবাহ" এবং দ্বিতীয় শব্দটি একটি "শক"। প্রতিটি সময়কালের জন্য, আমাদের মডেল ধরে নিয়েছে প্রত্যাশিত রিটার্নের দ্বারা দাম "প্রবাহিত" হবে। তবে বামনটি এলোমেলো শক দিয়ে ধাক্কা খাবে (যুক্ত বা বিয়োগ)। এলোমেলো শক হ'ল স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি "গুলি" এলোমেলো সংখ্যার গুণিত হবে "ই"। এটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি স্কেল করার সহজ উপায়।

চিত্র ১-এ চিত্রিত হিসাবে এটি জিবিএমের মূল কথা, স্টক মূল্যটি বিভিন্ন ধাপ অনুসরণ করে, যেখানে প্রতিটি পদক্ষেপ একটি ড্রিফট প্লাস বা বিয়োগফলকে এলোমেলো শক (এটি নিজেই স্টকের মানক বিচ্যুতি হিসাবে কাজ করে):

২. র্যান্ডম ট্রায়াল জেনারেট করুন

একটি মডেল স্পেসিফিকেশন সজ্জিত, আমরা তারপর এলোমেলো ট্রায়াল চালানোর জন্য এগিয়ে যান। উদাহরণস্বরূপ, আমরা 40 ট্রায়াল চালাতে মাইক্রোসফ্ট এক্সেল ব্যবহার করেছি। মনে রাখবেন যে এটি অবাস্তবভাবে ছোট একটি নমুনা; বেশিরভাগ সিমুলেশন বা "সিমস" কমপক্ষে কয়েক হাজার ট্রায়াল চালায়।

এই ক্ষেত্রে, ধরে নেওয়া যাক যে স্টকটি শূন্য দিন থেকে 10 ডলার মূল্যে শুরু হয়। এখানে ফলাফলের একটি চার্ট দেওয়া হয়েছে যেখানে প্রতিটি সময় পদক্ষেপ (বা বিরতি) একদিন হয় এবং সিরিজটি দশ দিন চলে (সংক্ষেপে: দশ দিনের উপরে প্রতিদিনের পদক্ষেপ সহ চল্লিশটি বিচার):

ফলাফলটি 10 ​​দিনের শেষে চল্লিশটি সিমুলেটেড স্টকের দাম। কোনওটিই 9 ডলারের নিচে নেমে আসেনি, এবং একজনের দাম 11 ডলারেরও বেশি।

3. আউটপুট প্রক্রিয়া

অনুকরণটি অনুমানমূলক ভবিষ্যতের ফলাফলগুলির বিতরণ করে produced আউটপুট দিয়ে আমরা বেশ কিছু কাজ করতে পারি।

উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা 95% আত্মবিশ্বাসের সাথে ভিআর অনুমান করতে চাই, তবে আমাদের কেবল ত্রিশতম-র‌্যাংকিং ফলাফল (তৃতীয়-সবচেয়ে খারাপ ফলাফল) সনাক্ত করতে হবে। কারণ 2/40 সমান 5%, সুতরাং দুটি খারাপ ফলাফল সর্বনিম্ন 5% এ।

যদি আমরা অঙ্কিত ফলাফলগুলি বিনগুলিতে স্ট্যাক করি (প্রতিটি বিন $ 1 এর এক তৃতীয়াংশ, সুতরাং তিনটি বিনটি 9 ডলার থেকে 10 ডলার অবধি অন্তর্ভুক্ত করে), তবে আমরা নীচের হিস্টোগ্রামটি পেয়ে যাব:

জুলি ব্যাং Image ইনভেস্টোপিডিয়া 2020 দ্বারা ছবি

মনে রাখবেন যে আমাদের জিবিএম মডেলটি স্বাভাবিকতা অনুমান করে; মূল্যের প্রত্যাশাগুলি সাধারণত প্রত্যাশিত রিটার্ন (গড়) "এম" এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি "গুলি" দিয়ে বিতরণ করা হয়। মজার বিষয় হল, আমাদের হিস্টগ্রামটি সাধারণ দেখাচ্ছে না। আসলে, আরও পরীক্ষার সাথে, এটি স্বাভাবিকতার দিকে ঝুঁকবে না। পরিবর্তে, এটি একটি লজিকাল বিতরণের দিকে ঝুঁকবে: গড়ের বাম দিকে তীক্ষ্ণ ড্রপ এবং গড়ের ডানদিকে একটি অত্যন্ত স্কিউড "দীর্ঘ লেজ""

এটি প্রায়শই প্রথম-বারের শিক্ষার্থীদের জন্য একটি সম্ভাব্য বিভ্রান্তিকর গতিশীল হওয়ার দিকে পরিচালিত করে:

• দামের রিটার্নগুলি সাধারণত বিতরণ করা হয় r দামের স্তরগুলি লগ-সাধারণত বিতরণ করা হয়।

এটি সম্পর্কে এইভাবে ভাবুন: একটি স্টক 5% বা 10% উপরে বা নীচে ফিরে আসতে পারে তবে নির্দিষ্ট সময়ের পরে, শেয়ারের দাম নেতিবাচক হতে পারে না। তদ্ব্যতীত, উল্টো দিকে দাম বৃদ্ধির একটি যৌগিক প্রভাব রয়েছে, যখন দামটি নিম্নমুখী অংশে হ্রাস পায় বেসটি হ্রাস করে: 10% হারাবেন এবং আপনি পরের বার হারাতে কম রাখবেন।

আমাদের চিত্রিত অনুমানগুলি (যেমন starting 10 এর প্রারম্ভিক মূল্যের দাম) এর উপর চাপ দেওয়া লগন্যালমাল বিতরণের একটি চার্ট এখানে দেওয়া হয়েছে:

জুলি ব্যাং Image ইনভেস্টোপিডিয়া 2020 দ্বারা ছবি

তলদেশের সরুরেখা

একটি মন্টি কার্লো সিমুলেশন সম্ভাব্য ভবিষ্যতের ফলাফলগুলির প্রশংসনীয় সেট তৈরির প্রয়াসে একটি এলোমেলো পরীক্ষার একটি বিশাল সেটটিতে একটি নির্বাচিত মডেল (যা একটি উপকরণের আচরণকে নির্দিষ্ট করে) প্রয়োগ করে। স্টকের দামগুলি অনুকরণের ক্ষেত্রে, সর্বাধিক সাধারণ মডেল হ'ল জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি (জিবিএম)। জিবিএম ধরে নিয়েছে যে এলোমেলো ঝাঁকুনির সাথে একটি ধ্রুবক বামনা রয়েছে। যদিও জিবিএমের অধীনে পিরিয়ডের রিটার্নগুলি সাধারণত বিতরণ করা হয়, ফলস্বরূপ বহু বহু-কালীন (উদাহরণস্বরূপ, দশ দিন) মূল্যের স্তরগুলি লগন্যালভাবে বিতরণ করা হয়।