একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন কী - এমএলআর?
একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন (এমএলআর), যা কেবল একাধিক রিগ্রেশন নামে পরিচিত, এটি একটি পরিসংখ্যান কৌশল যা প্রতিক্রিয়াশীল ভেরিয়েবলের ফলাফল পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য বেশ কয়েকটি ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবল ব্যবহার করে। একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন (এমএলআর) এর লক্ষ্য বর্ণনামূলক (স্বতন্ত্র) ভেরিয়েবল এবং প্রতিক্রিয়া (নির্ভরশীল) ভেরিয়েবলের মধ্যে রৈখিক সম্পর্কের মডেল করা।
সংক্ষেপে, একাধিক রিগ্রেশন হ'ল সাধারণ ন্যূনতম-স্কোয়ারগুলি (ওএলএস) রিগ্রেশনকে বাড়ানো যাতে একাধিক ব্যাখ্যামূলক চলক জড়িত।
একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন জন্য সূত্র হয়
Yi = β0 + β1 xi1 + β2 xi2 +… + xp xip + ϵ কোথাও, i = n পর্যবেক্ষণের জন্য: yi = নির্ভরশীল ভেরিয়েবল = বিস্তৃত চলকβ0 = y- ইন্টারসেপ্ট (ধ্রুবক পদ) explap = প্রতিটি ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের জন্য opeাল সহগ ϵ = মডেলের ত্রুটি শব্দ (যা অবশিষ্টাংশ হিসাবেও পরিচিত)
একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যাখ্যা
একটি সাধারণ লিনিয়ার রিগ্রেশন এমন একটি ফাংশন যা কোনও বিশ্লেষক বা পরিসংখ্যানবিদকে অন্য পরিবর্তনশীল সম্পর্কে জানা তথ্যের ভিত্তিতে একটি পরিবর্তনশীল সম্পর্কে ভবিষ্যদ্বাণী করতে দেয়। লিনিয়ার রিগ্রেশন কেবল তখনই ব্যবহার করা যেতে পারে যখন কারও কাছে দুটি ক্রমাগত ভেরিয়েবল থাকে — একটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল এবং একটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবল। স্বাধীন পরিবর্তনশীল হ'ল প্যারামিটার যা নির্ভরশীল ভেরিয়েবল বা ফলাফল গণনা করতে ব্যবহৃত হয়। একাধিক রিগ্রেশন মডেল বেশ কয়েকটি ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলগুলিতে প্রসারিত।
একাধিক রিগ্রেশন মডেল নিম্নলিখিত অনুমানের উপর ভিত্তি করে:
- নির্ভরশীল ভেরিয়েবল এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের মধ্যে একটি লৈখিক সম্পর্ক রয়েছে independent স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলগুলি একে অপরের সাথে খুব বেশি সম্পর্কযুক্ত নয় i আমার পর্যবেক্ষণগুলি জনসংখ্যার থেকে স্বতন্ত্র এবং এলোমেলোভাবে নির্বাচিত হয় es নিয়মিতভাবে 0 এবং বৈকল্পিকের সাথে সাধারণভাবে বিতরণ করা উচিত σ।
সংকল্পের সহগ (আর-স্কোয়ার্ড) হ'ল একটি পরিসংখ্যানগত মেট্রিক যা ফলাফলের বিভিন্নতা কতটা স্বাধীন ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা যায় তা পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। এম 2 আর মডেলটিতে আরও ভবিষ্যদ্বাণী যুক্ত হওয়ার কারণে আর 2 সর্বদা বৃদ্ধি পায় যদিও ভবিষ্যদ্বাণীকারীরা ফলাফল পরিবর্তনশীলের সাথে সম্পর্কিত নাও হতে পারে।
আর 2 নিজে থেকে কোন ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের একটি মডেল অন্তর্ভুক্ত করা উচিত এবং কোনটি বাদ দেওয়া উচিত তা সনাক্ত করতে ব্যবহার করা যাবে না। আর 2 কেবল 0 এবং 1 এর মধ্যে থাকতে পারে, যেখানে 0 ইঙ্গিত দেয় যে ফলাফলটি কোনও স্বাধীন ভেরিয়েবল দ্বারা পূর্বাভাস দেওয়া যায় না এবং 1 ইঙ্গিত দেয় যে ফলাফলটি স্বাধীন ভেরিয়েবলগুলি থেকে ত্রুটি ছাড়াই পূর্বাভাস দেওয়া যায়।
একাধিক রিগ্রেশনের ফলাফলগুলি ব্যাখ্যা করার সময়, অন্যান্য সমস্ত ভেরিয়েবল ধ্রুবক ("সমস্ত সমান সমান") ধরে থাকাকালীন বিটা সহগগুলি বৈধ হয়। একাধিক রিগ্রেশন থেকে আউটপুট একটি সমীকরণ হিসাবে অনুভূমিকভাবে প্রদর্শিত হতে পারে, বা টেবিল আকারে উল্লম্বভাবে।
একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহারের উদাহরণ
উদাহরণস্বরূপ, কোনও বিশ্লেষক এটি জানতে চাইতে পারেন যে বাজারের চলাচল কীভাবে এক্সন মবিলের (এক্সওএম) দামকে প্রভাবিত করে। এই ক্ষেত্রে, তার লিনিয়ার সমীকরণের জন্য এস অ্যান্ড পি 500 সূচকটির স্বতন্ত্র পরিবর্তনশীল বা ভবিষ্যদ্বাণী হিসাবে মান এবং নির্ভরশীল ভেরিয়েবল হিসাবে XOM এর মূল্য থাকবে।
বাস্তবে, একাধিক কারণ রয়েছে যা একটি ইভেন্টের ফলাফলের পূর্বাভাস দেয়। উদাহরণস্বরূপ, এক্সন মবিলের দামের চলাচল সামগ্রিক বাজারের পারফরম্যান্সের চেয়ে বেশি নির্ভর করে। অন্যান্য ভবিষ্যদ্বাণীকারী যেমন তেলের দাম, সুদের হার এবং তেল ফিউচারের দাম চলাচল এক্সওএমের দাম এবং অন্যান্য তেল সংস্থার শেয়ারের দামকে প্রভাবিত করতে পারে। এমন একটি সম্পর্ককে বোঝার জন্য যেখানে দুটিরও বেশি ভেরিয়েবল উপস্থিত রয়েছে, একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন ব্যবহৃত হয়।
একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন (এমএলআর) বেশ কয়েকটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের মধ্যে গাণিতিক সম্পর্ক নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। অন্য পদগুলিতে, এমএলআর পরীক্ষা করে যে একাধিক স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল কীভাবে একটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত। একবার স্বতন্ত্র কারণগুলির প্রত্যেকটি নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য নির্ধারিত হয়ে গেলে, একাধিক ভেরিয়েবলের তথ্যগুলি ফলাফলের পরিবর্তনশীলের উপর তাদের প্রভাবের স্তরের প্রভাব সম্পর্কে সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। মডেলটি একটি সরলরেখার (লিনিয়ার) আকারে এমন একটি সম্পর্ক তৈরি করে যা সমস্ত পৃথক ডেটা পয়েন্টকে সর্বোত্তমভাবে সন্নিবিষ্ট করে।
আমাদের উদাহরণে উপরের এমএলআর সমীকরণ উল্লেখ করে:
- y i = নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল: XOMx i1 = সুদের হার ix = তেলের দাম i3 = এস অ্যান্ড পি 500 ইনডেক্সের মূল্য i4 = তেলের ফিউচারের দাম 0 0 y- ইন্টারসেপ্ট সময়ে জিরোবি 1 = রিগ্রেশন সহগ যা নির্ভরশীলের একক পরিবর্তনকে পরিমাপ করে পরিবর্তনশীল যখন x i1 পরিবর্তন হয় - XOM দামের পরিবর্তন যখন সুদের হার পরিবর্তিত হয় 2 2 সহগের মান যা নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের একক পরিবর্তনের জন্য পদক্ষেপ গ্রহণ করে যখন x i2 পরিবর্তিত হয় - তেলের দাম পরিবর্তিত হলে XOM দামের পরিবর্তন
সর্বনিম্ন স্কোয়ারের অনুমান, বি 0, বি 1, বি 2 … বি পি, সাধারণত পরিসংখ্যানগত সফ্টওয়্যার দ্বারা গণনা করা হয়। যতগুলি ভেরিয়েবলগুলি রিগ্রেশন মডেলটিতে অন্তর্ভুক্ত করা যেতে পারে যার মধ্যে প্রতিটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলকে একটি সংখ্যা — 1, 2, 3, 4… পি দিয়ে আলাদা করা যায়। একাধিক রিগ্রেশন মডেল এক বিশ্লেষককে একাধিক ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের উপর সরবরাহিত তথ্যের ভিত্তিতে ফলাফলের পূর্বাভাস দেওয়ার অনুমতি দেয়।
তবুও, মডেল সর্বদা নিখুঁতভাবে সঠিক হয় না কারণ প্রতিটি ডেটা পয়েন্টই মডেলের পূর্বাভাসের ফলাফল থেকে কিছুটা আলাদা হতে পারে। অবশিষ্ট ফলাফল, ই, যা প্রকৃত ফলাফল এবং পূর্বাভাসের ফলাফলের মধ্যে পার্থক্য, এই ধরনের সামান্য পরিবর্তনের জন্য অ্যাকাউন্টে মডেলটিতে অন্তর্ভুক্ত হয়।
ধরে নিই আমরা একটি এক্সটি প্রাইজ রিগ্রেশন মডেল একটি পরিসংখ্যান গণনা সফ্টওয়্যার এর মাধ্যমে চালিত করি যা এই আউটপুটটি ফেরত দেয়:
কোনও বিশ্লেষক এই আউটপুটটির ব্যাখ্যা করবে যার অর্থ অন্যান্য ভেরিয়েবল অবিচ্ছিন্নভাবে ধরে রাখা হয়, বাজারে তেলের দাম 1% বৃদ্ধি পেলে এক্সওএমের দাম 7.8% বৃদ্ধি পাবে। মডেলটি আরও দেখায় যে এক্সওএমের দাম সুদের হারে 1% বৃদ্ধি পাওয়ার পরে 1.5% হ্রাস পাবে। আর 2 ইঙ্গিত দেয় যে এক্সন মবিলের শেয়ারের দামের 86.5% পার্থক্য সুদের হার, তেলের দাম, তেলের ফিউচার এবং এসঅ্যান্ডপি 500 সূচক পরিবর্তনের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।
কী Takeaways
- একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন (এমএলআর), যা কেবল একাধিক রিগ্রেশন নামে পরিচিত, এটি একটি পরিসংখ্যান কৌশল যা প্রতিক্রিয়ার ভেরিয়েবলের ফলাফলের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য বিভিন্ন ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবল ব্যবহার করে। মাল্টিপল রিগ্রেশন লিনিয়ার (ওএলএস) রিগ্রেশনটির একটি এক্সটেনশন যা কেবলমাত্র একটি ব্যাখ্যামূলক পরিবর্তনশীল ব্যবহার করে। এমএনআর একোমেট্রিক্স এবং আর্থিক অনুমানের ক্ষেত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
লিনিয়ার এবং একাধিক রিগ্রেশন মধ্যে পার্থক্য
লিনিয়ার (ওএলএস) রিগ্রেশন কিছু ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের পরিবর্তনের জন্য নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের প্রতিক্রিয়াটির তুলনা করে। যাইহোক, এটি বিরল যে একটি নির্ভরশীল চলক কেবলমাত্র একটি ভেরিয়েবল দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে, কোনও বিশ্লেষক একাধিক রিগ্রেশন ব্যবহার করেন, যা একাধিক স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল ব্যবহার করে নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলকে ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করে। একাধিক রিগ্রেশনগুলি লিনিয়ার এবং ননলাইনার হতে পারে।
নির্ভরশীল এবং স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল উভয়ের মধ্যেই লিনিয়ার সম্পর্ক রয়েছে এই ধারণার উপর ভিত্তি করে একাধিক রিগ্রেশন রয়েছে। এটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে কোনও বড় সম্পর্ককেও গ্রহণ করে না।
