সাধারণ বিতরণ ব্যবহার করে আপনার পোর্টফোলিওটি অনুকূলিত করুন

সুচিপত্র

• সাধারণ (বেল কার্ভ) বিতরণ
• ঝুঁকি এবং রিটার্নস
• আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্ব
• বিল্ডিং ব্লক
• এমপিটির একটি দ্রুত উদাহরণ
• এমপিটি এবং বিতরণে চ্যালেঞ্জ
• তলদেশের সরুরেখা

সাধারণ বন্টন হ'ল সম্ভাবনা বন্টন যা এর সম্ভাব্যতার গড় প্রায় কাছাকাছি ফলাফলের বেশিরভাগ ফলাফলের সাথে একটি প্রতিসম ফ্যাশনে এর সমস্ত মানকে প্লট করে।

সাধারণ (বেল কার্ভ) বিতরণ

ডেটা সেট (যেমন 100 মানুষের উচ্চতা, একটি শ্রেণীর 45 জন শিক্ষার্থী দ্বারা প্রাপ্ত চিহ্ন ইত্যাদি) একই ডেটা পয়েন্টে বা একই সীমার মধ্যে অনেকগুলি মান ধারণ করে। ডেটা পয়েন্টগুলির এই বিতরণকে সাধারণ বা বেল কার্ভ বিতরণ বলা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, ১০০ জন ব্যক্তির একটি গ্রুপে, 10 টি 5 ফুট নীচের হতে পারে, 65 টি 5 থেকে 5.5 ফুট এবং 25 থেকে 5.5 ফুট এর উপরে থাকতে পারে above এই সীমাবদ্ধ-বন্টন নিম্নলিখিত হিসাবে চক্রান্ত করা যেতে পারে:

একইভাবে, কোনও প্রদত্ত ডেটা সেটের জন্য গ্রাফে প্লট করা ডেটা পয়েন্টগুলি বিভিন্ন ধরণের বিতরণের অনুরূপ হতে পারে। সর্বাধিক প্রচলিত তিনটি বাম প্রান্তিককরণ, ডান সারিবদ্ধ এবং ঝাঁকানো বিতরণ:

এই গ্রাফগুলির প্রতিটিতে লাল ট্রেন্ডলাইনটি নোট করুন। এটি মোটামুটি ডেটা বিতরণ প্রবণতা নির্দেশ করে। প্রথম, "বামে সংযুক্ত বিতরণ" নির্দেশ করে যে বেশিরভাগ ডেটা পয়েন্ট নিম্ন সীমার মধ্যে পড়ে the দ্বিতীয় "রাইট অ্যালাইন্ডড ডিস্ট্রিবিউশন" গ্রাফে, বেশিরভাগ ডেটা পয়েন্টগুলি পরিসরের উচ্চ প্রান্তে পড়ে যায়, যখন শেষ, "জাম্বলড ডিস্ট্রিবিউশন" কোনও স্পষ্ট প্রবণতা ছাড়াই একটি মিশ্র ডেটা সেট উপস্থাপন করে।

এমন অনেকগুলি ক্ষেত্রে রয়েছে যেখানে ডাটা পয়েন্টগুলির বিতরণ একটি কেন্দ্রীয় মূল্যের আশেপাশে থাকে এবং সেই গ্রাফটি একটি নিখুঁত স্বাভাবিক বন্টন দেখায় - উভয় পক্ষে সমান ভারসাম্যযুক্ত, যেখানে কেন্দ্রের মধ্যে সর্বাধিক সংখ্যক ডেটা পয়েন্ট কেন্দ্রীভূত হয়।

এখানে একটি নিখুঁত, সাধারণত বিতরণ করা ডেটা সেট রয়েছে:

এখানে কেন্দ্রীয় মান 50 (যার সর্বাধিক সংখ্যক ডেটা পয়েন্ট রয়েছে), এবং 0 এবং 100 এর চূড়ান্ত শেষের মানগুলির (যেমন ডেটা পয়েন্টের সংখ্যায় খুব কম সংখ্যক রয়েছে) প্রতি বিতরণ একত্র হয়ে যায়। সাধারণ বন্টন প্রতিটি পাশের অর্ধেক মান সহ কেন্দ্রীয় মানকে কেন্দ্র করে প্রতিসম হয়।

বেল কার্ভ বিতরণে অনেকগুলি বাস্তব জীবনের উদাহরণ মাপসই:

• অনেকবার ন্যায্য মুদ্রা টস করুন (100 বার বা তার বেশি বলুন) এবং আপনি মাথা এবং লেজগুলির সুষম স্বাভাবিক বিতরণ পাবেন fair এক জোড়া ফেয়ার ডাইস একাধিকবার রোল করুন (100 বার বা তার বেশি বলুন) এবং ফলাফলটি ভারসাম্যযুক্ত, স্বাভাবিক হবে ডিস্ট্রিবিউশনটি number নম্বরকে কেন্দ্র করে এবং সমানভাবে 2 এবং 12 এর চূড়ান্ত শেষের মানগুলির দিকে আকর্ষনীয় হয় conside একটি শ্রেণীর লোকের দ্বারা বিবেচিত আকারের আকার এবং চিহ্নগুলি উভয়ই বিতরণের সাধারণ নিদর্শন অনুসরণ করে finance অর্থায়নে পরিবর্তনগুলি লগ মান বৈদেশিক মুদ্রার হার, মূল্য সূচক এবং স্টকের দামগুলি সাধারণত বিতরণ করা হয় বলে ধরে নেওয়া হয়।

ঝুঁকি এবং রিটার্নস

যে কোনও বিনিয়োগের দুটি দিক থাকে: ঝুঁকি এবং প্রত্যাবর্তন। বিনিয়োগকারীরা সর্বোচ্চ সম্ভাব্য রিটার্নের জন্য সর্বনিম্ন সম্ভাব্য ঝুঁকির সন্ধান করেন। সাধারণ বিতরণ এই দু'টি দিককে ঝুঁকির জন্য প্রত্যাবর্তনের মাধ্যম এবং মানক বিচ্যুতি দ্বারা পরিমানকে সংযুক্ত করে। (আরও তথ্যের জন্য, "গড়-বৈকল্পিক বিশ্লেষণ দেখুন" ")

গড় বা প্রত্যাশিত মান

প্রতিদিনের ভিত্তিতে একটি শেয়ারের দামের একটি নির্দিষ্ট গড় পরিবর্তন 1.5% হতে পারে - যার অর্থ, গড়ে এটি 1.5% বৃদ্ধি পায়। এই গড় মান বা প্রত্যাশিত মান সিগনিফিকেশন রিটার্ন পৌঁছে যেতে পারে সেই স্টকের historicalতিহাসিক দৈনিক দামের পরিবর্তনগুলি সহ একটি বিশাল পর্যাপ্ত ডেটাসেটের গড় গণনা করে। গড় যত বেশি হবে তত ভাল।

আদর্শ চ্যুতি

স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সেই পরিমাণকে নির্দেশ করে যার দ্বারা মানগুলি গড় থেকে গড় থেকে বিচ্যুত হয়। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি তত বেশি, বিনিয়োগ ঝুঁকিপূর্ণ, এটি আরও অনিশ্চয়তার দিকে নিয়ে যায়।

এখানে এর গ্রাফিকাল উপস্থাপনা:

সুতরাং, এর গড় এবং স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মাধ্যমে স্বাভাবিক বিতরণের গ্রাফিকাল উপস্থাপনা পরিষ্কারভাবে সংজ্ঞায়িত পরিসরের মধ্যে রিটার্ন এবং ঝুঁকি উভয়ের প্রতিনিধিত্ব করে।

এটি জানতে (এবং নিশ্চিতভাবে নিশ্চিত হওয়া) সাহায্য করে যে কিছু ডেটা সেট যদি সাধারণ বিতরণ প্যাটার্ন অনুসরণ করে তবে এর মাধ্যমটি আমাদের প্রত্যাশার ক্ষেত্রে কী প্রত্যাবর্তন করবে তা জানতে সক্ষম করবে এবং এর মানক বিচ্যুতি আমাদের জানতে সক্ষম করবে যে প্রায় 68৮% মান রয়েছে 1 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে হবে, 2% স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে 95% এবং মানগুলির 99% 3 টি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে পড়বে। একটি ডেটাসেট যার গড় 1.5 এবং গড় 1 এর বিচ্যুতি অন্য 1.5 ডেট্যাসেটের গড় এবং 0.1 এর একটি মানক বিচ্যুতির চেয়ে বেশি ঝুঁকিপূর্ণ।

প্রতিটি নির্বাচিত সম্পত্তির জন্য এই মানগুলি (যেমন স্টক, বন্ড এবং তহবিল) জানার ফলে বিনিয়োগকারী প্রত্যাশিত আয় এবং ঝুঁকি সম্পর্কে সচেতন হবে make

এই ধারণাটি প্রয়োগ করা এবং ঝুঁকিটি উপস্থাপন এবং একটি একক স্টক, বন্ড বা তহবিলে ফিরে আসা সহজ। তবে এটি কি একাধিক সম্পত্তির পোর্টফোলিও পর্যন্ত বাড়ানো যেতে পারে?

ব্যক্তিরা একটি একক স্টক বা বন্ড কিনে বা মিউচুয়াল ফান্ডে বিনিয়োগের মাধ্যমে বাণিজ্য শুরু করে। ধীরে ধীরে, তারা তাদের হোল্ডিং বাড়াতে এবং একাধিক স্টক, তহবিল বা অন্যান্য সম্পদ কেনার ঝোঁক দেয়, যার ফলে একটি পোর্টফোলিও তৈরি হয়। এই ক্রমবর্ধমান দৃশ্যে, ব্যক্তিরা কোনও কৌশল বা অনেক পূর্বানুমতি ছাড়াই তাদের পোর্টফোলিওগুলি তৈরি করে। পেশাদার তহবিল ব্যবস্থাপক, ব্যবসায়ী এবং বাজার-নির্মাতারা আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্ব (এমপিটি) নামে একটি গাণিতিক পদ্ধতির ব্যবহার করে তাদের পোর্টফোলিও তৈরির জন্য একটি পদ্ধতিগত পদ্ধতি অনুসরণ করেন যা "সাধারণ বন্টন" ধারণার ভিত্তিতে প্রতিষ্ঠিত।

আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্ব

আধুনিক পোর্টফোলিও তত্ত্ব (এমপিটি) একটি নিয়মতান্ত্রিক গাণিতিক পদ্ধতির প্রস্তাব দেয় যা বিভিন্ন সংস্থার অনুপাত নির্বাচন করে নির্দিষ্ট পরিমাণের পোর্টফোলিও ঝুঁকির জন্য পোর্টফোলিওর প্রত্যাশিত রিটার্নকে সর্বাধিক করে তোলার লক্ষ্য করে। পর্যায়ক্রমে, এটি প্রত্যাশিত রিটার্নের একটি নির্দিষ্ট স্তরের ঝুঁকি হ্রাস করারও প্রস্তাব করে।

এই লক্ষ্য অর্জনের জন্য, পোর্টফোলিওটিতে অন্তর্ভুক্ত থাকা সম্পদগুলি কেবল তাদের নিজস্ব স্বতন্ত্র যোগ্যতার ভিত্তিতে বাছাই করা উচিত নয় বরং পরিবর্তে প্রতিটি সম্পদ কীভাবে পোর্টফোলিওর অন্যান্য সম্পদের তুলনায় কার্য সম্পাদন করবে on

সংক্ষেপে এমপিটি ব্যাখ্যা করে যে কীভাবে সেরা সম্ভাব্য ফলাফলগুলির জন্য পোর্টফোলিও বৈচিত্র্যকে সর্বোত্তমভাবে অর্জন করা যায়: গ্রহণযোগ্য ঝুঁকির জন্য সর্বাধিক রিটার্ন বা কোনও কাঙ্ক্ষিত স্তরের জন্য ন্যূনতম ঝুঁকি।

বিল্ডিং ব্লক

এমপিটি এমন একটি বিপ্লবী ধারণা ছিল যখন এটি চালু হয়েছিল যে এর উদ্ভাবকরা একটি নোবেল পুরষ্কার জিতেছে। এই তত্ত্বটি বিনিয়োগের বৈচিত্র্যকে গাইড করার জন্য একটি গাণিতিক সূত্রটি সাফল্যের সাথে সরবরাহ করেছে।

বিবিধকরণ হ'ল ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার কৌশল, যা নন-পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত স্টক, সেক্টর বা সম্পদ শ্রেণিতে বিনিয়োগ করে "সমস্ত ঝুড়ির সমস্ত ডিম" ঝুঁকি দূর করে। আদর্শভাবে, পোর্টফোলিওতে একটি সম্পত্তির ইতিবাচক কর্মক্ষমতা অন্যান্য সম্পদের নেতিবাচক কার্যকারিতা বাতিল করে দেবে।

বিভিন্ন সম্পদ রয়েছে এমন পোর্টফোলিওর গড় রিটার্ন নিতে, সংস্থার সম্পদের রিটার্নগুলির অনুপাত-ওজনযুক্ত সমন্বয় গণনা করা হয়।

পরিসংখ্যান গণনা এবং স্বাভাবিক বিতরণের প্রকৃতির কারণে সামগ্রিক পোর্টফোলিও রিটার্ন (আর _পি) হিসাবে গণনা করা হয়:

${\mathrm{আর}}_{\mathrm{পি}}=\Sigma W_{\mathrm{আমি}}{\mathrm{আর}}_{\mathrm{আমি}}$ RP = Σwi Ri

যোগফল (∑), যেখানে _আমি পোর্টফোলিওর মধ্যে সম্পত্তির আনুপাতিক ওজন, আর _i হ'ল সম্পত্তির ফিরে (গড়)।

পোর্টফোলিও ঝুঁকি (বা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি) সমস্ত সম্পদ জোড়া (জোড়ায় একে অপরের প্রতি সম্মানের সাথে) অন্তর্ভুক্ত সম্পদের পারস্পরিক সম্পর্কের একটি কাজ।

পরিসংখ্যান গণনা এবং স্বাভাবিক বিতরণের প্রকৃতির কারণে সামগ্রিক পোর্টফোলিও ঝুঁকি (স্ট্যান্ড-ডেভ) _পি হিসাবে গণনা করা হয়:

(এসটিডি-DEV) P = বর্গমূল

এখানে, কর-কফ হ'ল সম্পদ i এবং j এর রিটার্নের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ এবং স্কয়ার্টটি হল বর্গমূল।

এটি একে অপরের সাথে সম্মানের সাথে প্রতিটি সম্পত্তির আপেক্ষিক কার্য সম্পাদনের যত্ন নেয়।

যদিও এটি গাণিতিক জটিল বলে মনে হচ্ছে, এখানে প্রয়োগ করা সহজ ধারণার মধ্যে স্বতন্ত্র সম্পদের মানক বিচ্যুতি নয়, একে অপরের প্রতি শ্রদ্ধার সাথে সম্পর্কিতগুলিও অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

ওয়াশিংটন বিশ্ববিদ্যালয় থেকে একটি ভাল উদাহরণ পাওয়া যায়।

এমপিটির একটি দ্রুত উদাহরণ

একটি চিন্তার পরীক্ষা হিসাবে, আসুন আমরা কল্পনা করি যে আমরা একজন পোর্টফোলিও পরিচালক, যাকে মূলধন দেওয়া হয়েছে এবং দু'টি উপলভ্য সম্পত্তিতে (এ এবং বি) কতটা মূলধন বরাদ্দ করা উচিত সেই বিষয়ে দায়িত্ব অর্পণ করা হয়েছে যাতে প্রত্যাশিত রিটার্ন সর্বাধিক হয় এবং ঝুঁকি হ্রাস হয়।

আমাদের কাছে নিম্নলিখিত মানগুলিও পাওয়া যায়:

আর _এ = 0.175

আর _বি = 0.055

(স্ট্যান্ড-দেব) _এ = 0.258

(ધોરણ-দেব) _খ = 0.115

(স্ট্যান্ড-দেব) _আব = -0.004875

(Cor-cof) _ab = -0.164

প্রতিটি সম্পদ এ ও বি তে সমান 50-50 বরাদ্দ দিয়ে শুরু করে আর _{পি পি} গণনা করে 0.115 এবং (স্ট্যান্ড-দেব) _পি 0.1323 এ আসে। একটি সাধারণ তুলনা আমাদের জানায় যে এই 2 সম্পদ পোর্টফোলিওর জন্য, প্রত্যাবর্তনের পাশাপাশি ঝুঁকি হ'ল প্রতিটি সম্পত্তির স্বতন্ত্র মূল্যবোধের মাঝামাঝি।

তবে, আমাদের লক্ষ্য হ'ল পৃথক সম্পদের দ্বিগুণ গড়ের বাইরে পোর্টফোলিওর ফেরত উন্নতি করা এবং ঝুঁকি হ্রাস করা, যাতে এটি পৃথক সম্পদের তুলনায় কম থাকে।

আসুন এখন সম্পদ এ-তে একটি 1.5 মূলধন বরাদ্দ অবস্থান গ্রহণ করুন এবং সম্পদ বিতে -0.5 মূলধন বরাদ্দ অবস্থান ((ণাত্মক মূলধন বরাদ্দ অর্থ হ'ল স্টক এবং প্রাপ্ত মূলধনকে অন্য ধনীর উদ্বৃত্তিকে ইতিবাচক মূলধন বরাদ্দ দিয়ে কিনতে ব্যবহৃত হয় In অন্য কথায়, আমরা মূলধনের 0.5 বারের জন্য স্টক বি সংক্ষিপ্ত করছি এবং সেই অর্থটি মূলধনের 1.5 গুন পরিমাণ স্টক এ কিনতে ব্যবহার করছি))

এই মানগুলি ব্যবহার করে, আমরা আর _{পি পি} 0.1604 এবং (স্ট্যান্ড-ডেভ) _পি 0.4005 হিসাবে পাই।

একইভাবে, আমরা সম্পদ এ এবং বি সম্পদের জন্য বিভিন্ন বরাদ্দ ওজন ব্যবহার চালিয়ে যেতে এবং আরপি এবং (এসএসডি-দেব) পি এর বিভিন্ন সেট এ পৌঁছাতে পারি। কাঙ্ক্ষিত রিটার্ন (আরপি) অনুসারে, কেউ সর্বাধিক গ্রহণযোগ্য ঝুঁকি স্তর (এসটিডি-দেব) পি চয়ন করতে পারেন। পর্যায়ক্রমে, কাঙ্ক্ষিত ঝুঁকি স্তরের জন্য, কেউ সেরা উপলব্ধ পোর্টফোলিও রিটার্ন নির্বাচন করতে পারেন। যেভাবেই হোক, পোর্টফোলিও তত্ত্বের এই গাণিতিক মডেলের মাধ্যমে কাঙ্ক্ষিত ঝুঁকি এবং রিটার্ন সংমিশ্রণ সহ একটি দক্ষ পোর্টফোলিও তৈরির উদ্দেশ্য পূরণ করা সম্ভব।

স্বয়ংক্রিয় সরঞ্জাম ব্যবহারের ফলে দীর্ঘায়িত ম্যানুয়াল গণনার কোনও প্রয়োজন ছাড়াই একজন সহজেই সহজেই সবচেয়ে ভাল বরাদ্দকৃত অনুপাত সহজে সনাক্ত করতে দেয়।

দক্ষ সীমান্ত, মূলধন সম্পদ প্রাইসিং মডেল (সিএপিএম) এবং এমপিটি ব্যবহার করে সম্পদমূল্যগুলিও একই সাধারণ বন্টন মডেল থেকে বিকশিত হয় এবং এমপিটি-র একটি এক্সটেনশন are

এমপিটি (এবং অন্তর্নিহিত সাধারণ বিতরণ) এর জন্য চ্যালেঞ্জগুলি

দুর্ভাগ্যক্রমে, কোনও গাণিতিক মডেল নিখুঁত নয় এবং প্রত্যেকেরই অপ্রতুলতা এবং সীমাবদ্ধতা রয়েছে।

শেয়ার মূল্যের মূল রিটার্নগুলি সাধারণ বিতরণকে অনুসরণ করে তা বার বার প্রশ্নবিদ্ধ হয়। উদাহরণগুলির পর্যাপ্ত অভিজ্ঞতাগত প্রমাণ রয়েছে যেখানে মানগুলি অনুমিত স্বাভাবিক বন্টন মেনে চলতে ব্যর্থ হয়। এই ধরনের অনুমানের উপর জটিল মডেলগুলি বেজ করা বড় বিচ্যুতির সাথে ফলাফলের দিকে নিয়ে যেতে পারে।

এমপিটি-তে আরও গিয়ে, পারস্পরিক সম্পর্কের সহগ এবং কোভেরিয়েন্স নির্ধারিত (historicalতিহাসিক তথ্যের ভিত্তিতে) সম্পর্কিত হিসাব এবং অনুমানগুলি ভবিষ্যতের প্রত্যাশিত মানগুলির জন্য অগত্যা সত্য হতে পারে না। উদাহরণস্বরূপ, বন্ড এবং স্টক মার্কেটগুলি 2001 থেকে 2004 সময়কালে ইউকে বাজারে একটি নিখুঁত সম্পর্ক স্থাপন করেছিল, যেখানে উভয় সম্পদ থেকে রিটার্ন একই সাথে হ্রাস পেয়েছিল। বাস্তবে, 2001 এর আগের দীর্ঘ historicalতিহাসিক সময়ের মধ্যে বিপরীতটি লক্ষ্য করা গেছে।

এই গাণিতিক মডেলটিতে বিনিয়োগকারীদের আচরণ বিবেচনা করা হয় না। ভগ্নাংশ মূলধন বরাদ্দ এবং সম্পদ সংক্ষিপ্ত হওয়ার সম্ভাবনা স্বীকৃত হলেও কর এবং লেনদেনের ব্যয় উপেক্ষা করা হয়।

বাস্তবে, এই অনুমানগুলির কোনওটিই সত্যকে ধারণ করতে পারে না, যার অর্থ উপলব্ধি করা আর্থিক প্রত্যাশিত লাভের চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে পৃথক হতে পারে।

তলদেশের সরুরেখা

গাণিতিক মডেলগুলি সিঙ্গল, ট্র্যাকযোগ্য সংখ্যার সাথে কিছু ভেরিয়েবলের পরিমাণ নির্ধারণের জন্য একটি ভাল প্রক্রিয়া সরবরাহ করে। তবে অনুমানের সীমাবদ্ধতার কারণে, মডেলগুলি ব্যর্থ হতে পারে।

স্বাভাবিক বিতরণ, যা পোর্টফোলিও তত্ত্বের ভিত্তি গঠন করে, অগত্যা স্টক এবং অন্যান্য আর্থিক সম্পদের দামের ধরণগুলির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য না। পোর্টফোলিও তত্ত্ব নিজে থেকেই প্রচুর অনুমান রয়েছে যা গুরুত্বপূর্ণ আর্থিক সিদ্ধান্ত নেওয়ার আগে সমালোচনা করা উচিত।