সুচিপত্র
- অঙ্কন সম্ভাবনা বন্টন
- বিচ্ছিন্ন বনাম অবিচ্ছিন্ন
- পিডিএফ বনাম ক্রমবর্ধমান বিতরণ
- সমবন্টন
- দ্বিপদ ডিস্ট্রিবিউশন
- লগনরমাল বিতরণ
- পইসন
- শিক্ষার্থীর টি
- বিটা বিতরণ
- তলদেশের সরুরেখা
অঙ্কন সম্ভাবনা বন্টন
বাজারগুলির পূর্বাভাস বা দক্ষতা সম্পর্কে আপনার মতামত নির্বিশেষে, আপনি সম্ভবত একমত যে বেশিরভাগ সম্পত্তির জন্য, গ্যারান্টেড রিটার্নগুলি অনিশ্চিত বা ঝুঁকিপূর্ণ। যদি আমরা সম্ভাবনা বিতরণকে অন্তর্ভুক্ত করে এমন গণিতটিকে অগ্রাহ্য করি তবে আমরা দেখতে পারি সেগুলি এমন ছবি যা অনিশ্চয়তার একটি নির্দিষ্ট দৃষ্টিভঙ্গিকে বর্ণনা করে। সম্ভাব্যতা বিতরণ একটি পরিসংখ্যান গণনা যা প্রদত্ত ভেরিয়েবল একটি প্লটিং চার্টের একটি নির্দিষ্ট পরিসরের মধ্যে বা এর মধ্যে পড়ার সম্ভাবনা বর্ণনা করে।
অনিশ্চয়তা এলোমেলোতা বোঝায়। এটি পূর্বাভাসের অভাব বা বাজারের অদক্ষতার থেকে আলাদা। একটি উদ্ভুত গবেষণা দৃষ্টিভঙ্গি আর্থিক বাজারগুলি উভয়ই অনিশ্চিত এবং অনুমানযোগ্য holds এছাড়াও, বাজারগুলি কার্যকর হতে পারে তবে অনিশ্চিতও হতে পারে।
অর্থের ক্ষেত্রে, আমরা ছবি আঁকার জন্য সম্ভাব্যতা বিতরণগুলি ব্যবহার করি যা সম্পদ ফেরতের সংবেদনশীলতার আমাদের দৃষ্টিভঙ্গিকে চিত্রিত করে যখন আমরা মনে করি যে সম্পদ ফেরতটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।, আমরা বেশ কয়েকটি জনপ্রিয় সম্ভাব্যতা বিতরণে এগিয়ে যাব এবং সেগুলি কীভাবে গণনা করব তা আপনাকে দেখাব।
বিতরণগুলিকে হয় পৃথক বা অবিচ্ছিন্ন হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে, এবং এটি একটি সম্ভাব্য ঘনত্ব ফাংশন (পিডিএফ) বা একটি संचयी বিতরণ কিনা by
স্বতন্ত্র বনাম ক্রমাগত বিতরণ
পৃথক সম্ভাব্য ফলাফলের সীমাবদ্ধ সেট থেকে আঁকা একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল বোঝায়। একটি ছয়তরফা ডাই এর উদাহরণস্বরূপ, ছয়টি পৃথক ফলাফল রয়েছে। একটি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ একটি অসীম সেট থেকে আঁকা একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল বোঝায়। ক্রমাগত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের উদাহরণগুলির মধ্যে গতি, দূরত্ব এবং কিছু সম্পত্তির রিটার্ন অন্তর্ভুক্ত। একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল সাধারণত বিন্দু বা ড্যাশ সহ চিত্রিত হয়, যখন একটি অবিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল একটি শক্ত রেখার সাহায্যে চিত্রিত হয়। নীচের চিত্রটি 50 এর গড় (প্রত্যাশিত মান) এবং 10 এর মানক বিচ্যুতি সহ একটি সাধারণ বিতরণের জন্য স্বতন্ত্র এবং অবিচ্ছিন্ন বিতরণগুলি দেখায়:
জুলি ব্যাং Image ইনভেস্টোপিডিয়া 2020 দ্বারা ছবি
বিতরণটি অনিশ্চয়তার চার্ট করার চেষ্টা। এই ক্ষেত্রে, 50 এর ফলাফল সবচেয়ে সম্ভবত তবে কেবল সময়ের প্রায় 4% ঘটবে; 40 এর ফলাফলটি হ'ল গড়ের নীচে একটি মানক বিচ্যুতি এবং এটি সময়ের মাত্র 2.5% এর মধ্যে আসবে।
সম্ভাব্য ঘনত্ব বনাম ক্রমবর্ধমান বিতরণ
অন্যান্য পার্থক্য সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন (পিডিএফ) এবং संचयी বিতরণ ফাংশনের মধ্যে রয়েছে। পিডিএফ হ'ল সম্ভাবনা যা আমাদের এলোমেলো পরিবর্তনশীল একটি নির্দিষ্ট মান পর্যন্ত পৌঁছায় (বা একটি অন্তরালের মধ্যে পড়ার ধারাবাহিক পরিবর্তনশীল ক্ষেত্রে)। আমরা এটি দেখায় যে সম্ভাবনাটি নির্দেশ করে যে এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্স একটি আসল মান x এর সমান হবে :
পি
ক্রমবর্ধমান বিতরণ হ'ল সম্ভাবনা যা এলোমেলো পরিবর্তনশীল এক্স প্রকৃত মান x এর চেয়ে কম বা সমান হবে :
বা উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার উচ্চতা 5'10 "ইঞ্চি (আপনার পিতামাতার গড় উচ্চতা) এর প্রত্যাশিত মান সহ এলোমেলো পরিবর্তনশীল হয়, তবে পিডিএফ প্রশ্নটি হয়, " আপনি 5'4 এর উচ্চতায় পৌঁছানোর সম্ভাবনা কী "? " সম্পর্কিত ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশন প্রশ্নটি হল, "আপনি 5'4 এর চেয়ে কম হবেন এমন সম্ভাবনা কী"?"
উপরের চিত্রটি দুটি সাধারণ বিতরণ দেখিয়েছে। আপনি এখন এগুলি সম্ভাব্য ঘনত্ব ফাংশন (পিডিএফ) প্লটগুলি দেখতে পাচ্ছেন। যদি আমরা সমান বিতরণ হিসাবে ঠিক একই বিতরণটিকে পুনরায় প্লট করি তবে আমরা নিম্নলিখিতগুলি পেয়ে যাব:
জুলি ব্যাং Image ইনভেস্টোপিডিয়া 2020 দ্বারা ছবি
ক্রমবর্ধমান বিতরণ অবশেষে y- অক্ষের উপরে 1.0 বা 100% এ পৌঁছাতে হবে। যদি আমরা বারটি যথেষ্ট পরিমাণে বাড়িয়ে তুলি, তবে এক পর্যায়ে কার্যত সমস্ত ফলাফল সেই বারের অধীনে চলে আসবে (আমরা বলতে পারি যে বিতরণটি সাধারণত অ্যাসিম্পটোটিক হয় 1.0)।
ফিনান্স, একটি সামাজিক বিজ্ঞান, শারীরিক বিজ্ঞানের মতো পরিষ্কার নয়। মাধ্যাকর্ষণ, উদাহরণস্বরূপ, একটি মার্জিত সূত্র রয়েছে যা আমরা সময় এবং সময় উপর নির্ভর করতে পারি। অন্যদিকে আর্থিক সম্পত্তির রিটার্নগুলি এত ধারাবাহিকভাবে প্রতিলিপি করা যায় না। বিগত বছরগুলিতে চতুর লোকেরা আর্থিক রিটার্ন চিত্রিত করার চেষ্টা করে এমন অগোছালো, অবিশ্বাস্যরকম অনুমানের সাথে সঠিক বিতরণকে (অর্থাত্ শারীরিক বিজ্ঞান থেকে প্রাপ্ত) বিভ্রান্ত করে যারা চালাক লোকদের দ্বারা বিস্মিত হয়ে গেছে বহু বছর ধরে money অর্থায়নে, সম্ভাব্যতা বিতরণগুলি অশোধিত চিত্রের উপস্থাপনার চেয়ে কিছুটা বেশি।
সমবন্টন
সবচেয়ে সহজ এবং সর্বাধিক জনপ্রিয় বিতরণ হ'ল অভিন্ন বিতরণ, যাতে সমস্ত ফলাফলের সমান সম্ভাবনা থাকে। ছয়তরফা ডাইয়ের অভিন্ন বিতরণ রয়েছে। প্রতিটি ফলাফলের প্রায় 16.67% (1/6) এর সম্ভাবনা থাকে। নীচে আমাদের প্লটটি শক্ত রেখাটি দেখায় (যাতে আপনি এটি আরও ভাল দেখতে পান) তবে মনে রাখবেন যে এটি একটি বিস্তৃত বিতরণ — আপনি 2.5 বা 2.11 রোল করতে পারবেন না:
জুলি ব্যাং Image ইনভেস্টোপিডিয়া 2020 দ্বারা ছবি
এখন, নীচের চিত্রে দেখানো হয়েছে, হিসাবে দুটি পাশা একসাথে রোল, এবং বিতরণ আর অভিন্ন। এটি সাত-এ পৌঁছেছে, যা 16.67% সুযোগ পাবে। এই ক্ষেত্রে, অন্যান্য সমস্ত ফলাফলের সম্ভাবনা কম:
জুলি ব্যাং Image ইনভেস্টোপিডিয়া 2020 দ্বারা ছবি
নীচের চিত্রে দেখানো হয়েছে, এখন তিনটি পাশা একসাথে রোল। আমরা একটি আশ্চর্যজনক উপপাদ্যের প্রভাব দেখতে শুরু করি: কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য। কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ উপপাদ্য সাহসের সাথে প্রতিশ্রুতি দেয় যে স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলগুলির একটি সিরিজের সমষ্টি বা গড় তাদের বিতরণ নির্বিশেষে সাধারণত বিতরণে পরিণত হবে। আমাদের পাশা স্বতন্ত্রভাবে অভিন্ন তবে এগুলি একত্রিত করুন এবং আমরা আরও ডাইস যুক্ত করার কারণে - প্রায় যাদুতে তাদের যোগটি পরিচিত স্বাভাবিক বন্টনের দিকে ঝুঁকবে।
জুলি ব্যাং Image ইনভেস্টোপিডিয়া 2020 দ্বারা ছবি
দ্বিপদ ডিস্ট্রিবিউশন
দ্বিপদী বিতরণ কয়েন টসসের একটি সিরিজের মতো "উভয় / বা" ট্রায়ালগুলির একটি সিরিজ প্রতিফলিত করে। এগুলিকে বলা হয় বার্নৌল্লি ট্রায়ালস — যা ইভেন্টগুলির উল্লেখ করে যার দুটি মাত্র ফলাফল রয়েছে — তবে আপনার এমনকি (50/50) মতবিরোধেরও প্রয়োজন নেই। নীচের দ্বিপদী বন্টন 10 মুদ্রা টসকে একটি সিরিজ প্লট করে যেখানে মাথার সম্ভাবনা 50% (পি-0.5) থাকে। আপনি নীচের চিত্রটিতে দেখতে পাচ্ছেন যে ঠিক পাঁচটি মাথা এবং পাঁচটি লেজ উল্টানোর সম্ভাবনা (অর্ডার কোনও ব্যাপার নয়) কেবল 25% এর জন্য লজ্জাজনক:
জুলি ব্যাং Image ইনভেস্টোপিডিয়া 2020 দ্বারা ছবি
দ্বিপদী বিতরণ যদি আপনার কাছে স্বাভাবিক দেখায় তবে আপনি সে সম্পর্কে সঠিক। পরীক্ষার সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে দ্বিপদীটি স্বাভাবিক বন্টনের দিকে ঝুঁকছে।
লগনরমাল বিতরণ
লগনরমাল বিতরণ অর্থের ক্ষেত্রে খুব গুরুত্বপূর্ণ কারণ সর্বাধিক জনপ্রিয় মডেলরা ধরে নেন যে স্টকের দামগুলি লগন্যালভাবে বিতরণ করা হয়। মূল্য স্তরের সাথে সম্পত্তির রিটার্নগুলিকে বিভ্রান্ত করা সহজ।
সম্পত্তির রিটার্নগুলি প্রায়শই সাধারণ হিসাবে বিবেচিত হয় - একটি স্টক 10% বা 10% এর নিচে যেতে পারে। দামের স্তরগুলি প্রায়শই লগনরমাল হিসাবে বিবেচিত হয় - একটি $ 10 স্টকটি 30 ডলারে যেতে পারে তবে এটি নীচে যেতে পারে না - $ 10। লগনরমাল বিতরণ শূন্য নয় এবং ডান দিকে আবদ্ধ (আবারও, কোনও স্টক শূন্যের নীচে পড়তে পারে না তবে এর তাত্ত্বিক upর্ধ্বসীমা নেই):
জুলি ব্যাং Image ইনভেস্টোপিডিয়া 2020 দ্বারা ছবি
পইসন
পয়সন বিতরণ একটি নির্দিষ্ট সময়ের (যেমন, একটি দৈনিক পোর্টফোলিও লোকসান 5% এর নীচে) সময়ের ব্যবধানে ঘটে যাওয়ার প্রতিক্রিয়া বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। সুতরাং, নীচের উদাহরণে, আমরা ধরে নিই যে কিছু অপারেশনাল প্রসেসের ত্রুটি হার 3% রয়েছে। আমরা আরও 100 এলোমেলো ট্রায়াল ধরে নিই; পোইসন বিতরণ কিছু সময়ের মধ্যে যেমন একটি এক দিনের মতো নির্দিষ্ট সংখ্যক ত্রুটি পাওয়ার সম্ভাবনা বর্ণনা করে।
জুলি ব্যাং Image ইনভেস্টোপিডিয়া 2020 দ্বারা ছবি
শিক্ষার্থীর টি
শিক্ষার্থীর টি বিতরণও খুব জনপ্রিয় কারণ এর সাধারণ বিতরণের চেয়ে কিছুটা "ফ্যাট লেজ" রয়েছে। শিক্ষার্থীদের টি সাধারণত ব্যবহৃত হয় যখন আমাদের নমুনার আকার ছোট হয় (যেমন 30 এর চেয়ে কম)। অর্থায়নে, বাম লেজ ক্ষতির প্রতিনিধিত্ব করে। সুতরাং, যদি নমুনার আকারটি ছোট হয়, তবে আমরা বড় ক্ষতির প্রতিক্রিয়াগুলিকে অবমূল্যায়ন করার সাহস করব। শিক্ষার্থীর টিতে মোটা লেজ আমাদের এখানে সহায়তা করবে। তবুও, এটি ঘটে যে এই বিতরণের ফ্যাট লেজ প্রায়শই পর্যাপ্ত পরিমাণে চর্বিযুক্ত হয় না। আর্থিক রিটার্নগুলি প্রদর্শিত হয়, বিরল বিপর্যয়মূলক অনুষ্ঠানে, সত্যিই চর্বি-লেজের ক্ষতি (অর্থাত্ বিতরণ দ্বারা পূর্বাভাসের চেয়ে মোটা)। এই পয়েন্টটি তৈরি করে প্রচুর অর্থের ক্ষতি হয়েছে।
বিটা বিতরণ
অবশেষে, বিটা বিতরণ (মূলধন সম্পদমূল্যের মডেল বিটা প্যারামিটারের সাথে বিভ্রান্ত হওয়ার দরকার নেই) এমন মডেলগুলির সাথে জনপ্রিয় যা বন্ড পোর্টফোলিওগুলিতে পুনরুদ্ধারের হারগুলি অনুমান করে। বিটা বিতরণ বিতরণের ইউটিলিটি প্লেয়ার। স্বাভাবিকের মতো এটির জন্য কেবল দুটি পরামিতি (আলফা এবং বিটা) প্রয়োজন তবে এগুলি লক্ষণীয় নমনীয়তার জন্য একত্রিত হতে পারে। চারটি সম্ভাব্য বিটা বিতরণ নীচে চিত্রিত:
তলদেশের সরুরেখা
আমাদের পরিসংখ্যানগত জুতোর পায়খানাতে প্রচুর জুতাগুলির মতো, আমরা এই অনুষ্ঠানের জন্য সেরা ফিটটি বেছে নেওয়ার চেষ্টা করি, তবে আবহাওয়া আমাদের কাছে কী রাখে তা আমরা সত্যই জানি না। আমরা একটি সাধারণ বিতরণ বেছে নিতে পারি তবে এটি বাম-লেজের ক্ষয়কে অবমূল্যায়ন করতে পারি; সুতরাং আমরা পরবর্তী সময়ে ডেটা আরও "স্বাভাবিক" দেখায় এটির জন্য, একটি স্কিউড বিতরণে স্যুইচ করি। নীচের মার্জিত গণিতগুলি আপনাকে এই বিতরণগুলি আরও গভীর সত্য প্রকাশিত করতে ভাবতে প্ররোচিত করতে পারে তবে সম্ভবত এটি কেবল মানবিক নিদর্শন। উদাহরণস্বরূপ, আমরা পর্যালোচনা করা সমস্ত বিতরণগুলি বেশ মসৃণ তবে কিছু সম্পত্তির রিটার্ন অনিয়মিতভাবে লাফিয়ে যায়।
সাধারণ বিতরণ সর্বব্যাপী এবং মার্জিত এবং এর জন্য কেবল দুটি পরামিতি (গড় এবং বিতরণ) প্রয়োজন। অন্যান্য অনেক বিতরণ সাধারণের দিকে রূপান্তর করে (যেমন, দ্বিপদী এবং পয়সন)। তবে, হেজ তহবিলের রিটার্ন, ক্রেডিট পোর্টফোলিও এবং মারাত্মক ক্ষতির ঘটনাগুলির মতো অনেকগুলি পরিস্থিতি সাধারণ বিতরণের উপযুক্ত নয়।
