বেয়েসের উপপাদ্য কী?
18 ম শতাব্দীর ব্রিটিশ গণিতবিদ টমাস বেয়েসের নাম অনুসারে বায়েসের উপপাদ্য শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা নির্ধারণের জন্য একটি গাণিতিক সূত্র। উপপাদ্য বিদ্যমান বা পূর্বাভাস বা তত্ত্বগুলি সংশোধন করার একটি উপায় সরবরাহ করে (সম্ভাব্যতাগুলি আপডেট করুন) নতুন বা অতিরিক্ত প্রমাণ দেওয়া হয়েছে। অর্থায়নে, বয়েসের উপপাদ্যটি সম্ভাব্য orrowণগ্রহীতাদের moneyণ দেওয়ার ঝুঁকিকে রেট দেওয়ার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে।
বয়েসের উপপাদ্যকে বাইয়েস 'বিধি বা বেয়েস আইন'ও বলা হয় এবং এটি বয়েসিয়ান পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রের ভিত্তি।
কী Takeaways
- বেয়েসের উপপাদ্য আপনাকে নতুন তথ্য অন্তর্ভুক্ত করে একটি ঘটনার পূর্বাভাসের সম্ভাবনাগুলি আপডেট করার অনুমতি দেয় ay বেইস এর উপপাদ্যটি 18 তম শতাব্দীর গণিতবিদ টমাস বেয়েসের পরে নামকরণ করা হয়েছিল risk এটি প্রায়শই ঝুঁকি মূল্যায়ন আপডেট করার ক্ষেত্রে অর্থায়নে নিযুক্ত হয়।
বেয়েসের উপপাদ্য জন্য সূত্র
P (A∣B) = P (B) P (A⋂B) = P (B) P (A) (P (B∣A) যেখানে: P (A) = A হওয়ার সম্ভাবনা) = বি সংঘটিত হওয়ার সম্ভাবনা (A∣B) = সম্ভাব্যতা A প্রদত্ত বিপি (B∣A) = বি প্রদত্ত সম্ভাবনা (এপি): = এ এবং বি উভয়ের সম্ভাব্যতা
বেয়েসের উপপাদ্য ব্যাখ্যা করা হয়েছে
উপপাদ্যের প্রয়োগগুলি ব্যাপক এবং আর্থিক ক্ষেত্রের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। উদাহরণ হিসাবে, বেইসের উপপাদ্য কোনও প্রদত্ত ব্যক্তির কোনও রোগ হওয়ার সম্ভাবনা কতটা সম্ভব এবং পরীক্ষার সাধারণ নির্ভুলতার বিষয়টি বিবেচনা করে চিকিৎসা পরীক্ষার ফলাফলের নির্ভুলতা নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। ব্যয়েসের উপপাদ্য পরবর্তী সম্ভাব্যতা তৈরি করতে পূর্ব সম্ভাব্যতা বিতরণকে অন্তর্ভুক্ত করার উপর নির্ভর করে। বায়েসীয়দের পরিসংখ্যানগত অনুমানের পূর্বের সম্ভাবনা হ'ল নতুন ডেটা সংগ্রহ করার আগে কোনও ঘটনার সম্ভাবনা। এটি পরীক্ষা-নিরীক্ষার আগেই বর্তমান জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে কোনও ফলাফলের সম্ভাবনার সর্বোত্তম যুক্তিসঙ্গত মূল্যায়ন। উত্তরীয় সম্ভাবনা হ'ল নতুন তথ্য বিবেচনায় নেওয়ার পরে ঘটে যাওয়া কোনও ইভেন্টের সংশোধিত সম্ভাবনা। পূর্বের সম্ভাবনাটি বেয়েসের উপপাদ্যটি ব্যবহার করে পূর্বের সম্ভাব্যতা আপডেট করে গণনা করা হয়। পরিসংখ্যানগত ভাষায়, পোস্ট বিরিয়্যটি হ'ল ঘটনা বি এর ঘটনাকে কেন্দ্র করে ঘটনার সম্ভাব্যতা A occur
বয়েসের উপপাদ্যটি এই জাতীয় ইভেন্টের সাথে সম্পর্কিত বা সম্পর্কিত হতে পারে এমন নতুন তথ্যের ভিত্তিতে একটি ইভেন্টের সম্ভাবনা দেয়। অনুমানের নতুন তথ্য দ্বারা কোনও ঘটনার সম্ভাবনা কীভাবে প্রভাবিত হয় তা দেখার জন্য সূত্রটিও ব্যবহার করা যেতে পারে, মনে করুন যে নতুন তথ্যটি সত্য হয়ে উঠবে। উদাহরণস্বরূপ, বলুন যে 52 টি কার্ডের সম্পূর্ণ ডেক থেকে একটি একক কার্ড আঁকা। কার্ডটি রাজা হওয়ার সম্ভাবনাটি ৪২ দ্বারা বিভক্ত, যা 1/13 বা প্রায় 7.69% এর সমান। মনে রাখবেন ডেকে 4 জন রাজা রয়েছেন। এখন, ধরা যাক এটি প্রকাশিত হয়েছে যে নির্বাচিত কার্ডটি একটি ফেস কার্ড। নির্বাচিত কার্ডটি কোনও বাদশাহ হওয়ার সম্ভাবনা, এটি একটি ফেস কার্ড হিসাবে দেওয়া হয়, 4 দ্বারা 12 দ্বারা ভাগ করা হয় বা প্রায় 33.3% হয়, কারণ একটি ডেকে 12 টি ফেস কার্ড রয়েছে।
উদাহরণস্বরূপ ডাইরিভিং বয়েসের উপপাদ্য সূত্র
বেয়েসের উপপাদ্য শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার অলঙ্কারগুলি থেকে কেবল অনুসরণ করে। শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা হ'ল কোনও ইভেন্টের সম্ভাবনা হ'ল অন্য ঘটনা ঘটেছিল। উদাহরণস্বরূপ, একটি সাধারণ সম্ভাবনার প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে পারে: "অ্যামাজন ডটকম, ইনক।, (এনওয়াইএসই: এএমজেডএন) শেয়ারের দাম হ্রাস পাওয়ার সম্ভাবনা কী?" শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা এই প্রশ্নটি আরও এক ধাপ এগিয়ে নিয়ে যায়: "ডও জোন্স ইন্ডাস্ট্রিয়াল এভারেজ (ডিজেআইএ) সূচকের আগে যে পতন ঘটেছিল তাই এএমজেডএন স্টকের দাম কমে যাওয়ার সম্ভাবনা কী?"
বি এর যে শর্ত সাপেক্ষে ঘটেছে তা শর্তযুক্ত সম্ভাবনা হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে:
যদি এ হয়: "এএমজেডএন দাম পড়ে" তবে পি (এএমজেডএন) হ'ল এএমজেডএন পড়ার সম্ভাবনা; এবং বি হ'ল: "ডিজেআইএ ইতিমধ্যে নিচে, " এবং ডি (ডিজেআইএ) সম্ভবত ডিজেআইএর পতনের সম্ভাবনা; তারপরে শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা এক্সপ্রেশনটি হিসাবে লেখা হয় যে "ডিজেআইএ হ্রাসের ফলে এএমজেডএন ড্রপ হওয়ার সম্ভাবনা সমান যে এমজেডএন দাম হ্রাস এবং ডিজেআইএ সূচকে হ্রাস হওয়ার সম্ভাবনা নিয়ে ডিজেআইএ হ্রাস হওয়ার সম্ভাবনার সমান।
পি (এএমজেডএন | ডিজেআইএ) = পি (এএমজেডএন এবং ডিজেআইএ) / পি (ডিজেআইএ)
পি (এএমজেডএন এবং ডিজেআইএ) হ'ল এ এবং বি উভয়ের সম্ভাব্যতা। এটি A এর সম্ভাব্যতারও সমান যা বি এর সম্ভাবনা দ্বারা গুণিত হয় যে A (সংঘটিতকারীরা) পি (এএমজেডএন) এক্স পি (ডিজেআইএ | এএমজেডএন) হিসাবে প্রকাশিত হওয়ার পরে বি ঘটে থাকে B এই দুটি অভিব্যক্তিই বয়েসের উপপাদ্যকে সমান দিকে নিয়ে যায়, যা লিখিত রয়েছে:
যদি, পি (এএমজেডএন এবং ডিজেআইএ) = পি (এএমজেডএন) এক্স পি (ডিজেআইএ | এএমজেডএন) = পি (ডিজেআইএ) এক্স পি (এএমজেডএন | ডিজেআইএ)
তারপরে, পি (এএমজেডএন | ডিজেআইএ) = / পি (ডিজেআইএ)।
যেখানে পি (এএমজেডএন) এবং পি (ডিজেআইএ) একে অপরকে বিবেচনা না করেই অ্যামাজন এবং ডাউ জোনসের পতনের সম্ভাবনা।
সূত্রটি পি (এএমজেডএন) প্রমাণের আগে হাইপোথিসিসের সম্ভাবনার মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের ব্যাখ্যা দেয় এবং পি (এএমজেডএন | ডিজেআইএ) প্রমাণ পাওয়ার পরেও হাইপোথিসিসের সম্ভাবনা ডাউতে প্রমাণিত অ্যামাজনের পক্ষে একটি অনুমান দেওয়া হয়েছিল।
বয়েসের উপপাদ্যের সংখ্যাসূচক উদাহরণ
একটি সংখ্যার উদাহরণ হিসাবে, কল্পনা করুন যে এখানে একটি ড্রাগ পরীক্ষা রয়েছে যা 98% নির্ভুল, যার অর্থ 98% সময় ওষুধ ব্যবহার করে এমন ব্যক্তির জন্য সত্যিকারের ইতিবাচক ফলাফল দেখায় এবং 98% সময়টি এটির অপব্যবহারকারীদের জন্য সত্যিকারের নেতিবাচক ফলাফল দেখায় ড্রাগ। এরপরে, ধরে নিন যে 0.5% মানুষ ড্রাগ ব্যবহার করেন। যদি এলোমেলোভাবে নির্বাচিত কোনও ব্যক্তি ওষুধের জন্য ইতিবাচক পরীক্ষা করে থাকেন তবে নিম্নলিখিত ব্যক্তি গণনার সম্ভাবনাটি আসলে ড্রাগের ব্যবহারকারী কিনা তা দেখার জন্য নিম্নলিখিত গণনা করা যেতে পারে।
(0.98 x 0.005) / = 0.0049 / (0.0049 + 0.0199) = 19.76%
বয়েসের উপপাদ্যটি দেখায় যে কোনও ব্যক্তি যদি এই দৃশ্যে ইতিবাচক পরীক্ষাও করেন তবে প্রকৃতপক্ষে ব্যক্তিটি ড্রাগের ব্যবহারকারী না হওয়ার সম্ভাবনা অনেক বেশি।
