দ্বিপদী বিতরণ সংজ্ঞা

দ্বিপদী বিতরণ কি?

দ্বিপদী বিতরণ একটি সম্ভাবনা বন্টন যা সম্ভাবনার সংক্ষিপ্তসার দেয় যে একটি মান দুটি প্যারামিটার বা অনুমানের একটি সেটের অধীনে দুটি স্বতন্ত্র মানের একটি গ্রহণ করবে take দ্বি-দ্বি বিতরণের অন্তর্নিহিত অনুমানগুলি হ'ল প্রতিটি পরীক্ষার জন্য কেবল একটি ফলাফল হয়, প্রতিটি পরীক্ষার সাফল্যের একই সম্ভাবনা থাকে এবং প্রতিটি বিচার পরস্পর একচেটিয়া হয় বা একে অপরের থেকে স্বতন্ত্র থাকে।

দ্বিপদী বিতরণ একটি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ যেমন সাধারণ বিতরণের বিপরীতে পরিসংখ্যানগুলিতে ব্যবহৃত একটি সাধারণ বিচ্ছিন্ন বিতরণ। এর কারণ দ্বিপদী বিতরণ কেবলমাত্র দুটি রাষ্ট্রকে গণনা করে, সাধারণত 1 হিসাবে (একটি সাফল্যের জন্য) বা 0 (ব্যর্থতার জন্য) উপাত্তগুলিতে বেশ কয়েকটি ট্রায়াল দেওয়া হয়। দ্বি-দ্বি বিতরণ, এন পরীক্ষায় এক্স সাফল্যের সম্ভাবনা প্রতিনিধিত্ব করে, প্রতিটি পরীক্ষার জন্য সাফল্যের সম্ভাবনা পি দেওয়া হয়।

দ্বি-দ্বি বিতরণ প্রায়শই সামাজিক বিজ্ঞানের পরিসংখ্যানগুলিতে দ্বৈতশাস্ত্রের ফলাফলের পরিবর্তনশীলগুলির মডেলগুলির একটি বিল্ডিং ব্লক হিসাবে ব্যবহৃত হয়, যেমন কোনও রিপাবলিকান বা ডেমোক্র্যাট আসন্ন নির্বাচনে বিজয়ী হবে কিনা, কোনও ব্যক্তি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে মারা যাবে কিনা ইত্যাদি।

দ্বিপদী বিতরণ বোঝা

দ্বিপদী বিতরণ পরীক্ষার সংখ্যা বা পর্যবেক্ষণগুলির সংক্ষিপ্তসার করে যখন প্রতিটি পরীক্ষার একটি নির্দিষ্ট মান অর্জনের একই সম্ভাবনা থাকে। দ্বিপদী বিতরণ একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক পরীক্ষায় সফল ফলাফলের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা নির্ধারণ করে।

দ্বিপদী বিতরণের প্রত্যাশিত মান, বা গড়, সফলতার সম্ভাবনা দ্বারা পরীক্ষার সংখ্যাকে গুণ করে গণনা করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, 100 ট্রায়ালে মাথা সংখ্যার প্রত্যাশিত মান 50 বা (100 * 0.5)। দ্বিপদী বিতরণের আর একটি সাধারণ উদাহরণ বাস্কেটবলের ফ্রি-থ্রো শ্যুটারের সাফল্যের সম্ভাবনা অনুমান করে যেখানে 1 = ঝুড়ি তৈরি হয় এবং 0 = একটি মিস হয়।

দ্বিপদী বিতরণের গড় হল এনপি, এবং দ্বিপদী বিতরণের বৈচিত্র হল এনপি (1 - পি)। যখন পি = 0.5, বিতরণটি গড়ের প্রায়শই প্রতিসম হয়। যখন পি> 0.5, বন্টন বাম দিকে skew করা হয় যখন পি <0.5 হয়, বিতরণটি ডান দিকে স্কু করা হয়।

বিনোমিয়াল বিতরণ হ'ল একাধিক স্বতন্ত্র এবং অভিন্নভাবে বিতরণ করা বার্নোল্লি ট্রায়ালের সমষ্টি। একটি বার্নোল্লি পরীক্ষায়, পরীক্ষাটি এলোমেলো বলে মনে করা হয় এবং কেবল দুটি সম্ভাব্য ফলাফল হতে পারে: সাফল্য বা ব্যর্থতা। উদাহরণস্বরূপ, একটি মুদ্রা উল্টানো একটি বার্নোল্লি বিচার হিসাবে বিবেচিত হয়; প্রতিটি ট্রায়াল দুটি মাত্র মান (মাথা বা লেজ) এর মধ্যে একটি নিতে পারে, প্রতিটি সাফল্যের একই সম্ভাবনা থাকে (মাথা ফ্লিপ হওয়ার সম্ভাবনা 0.5 হয়) এবং একটি পরীক্ষার ফলাফল অন্যের ফলাফলকে প্রভাবিত করে না। বার্নোল্লি বিতরণ দ্বিপদী বিতরণের একটি বিশেষ কেস যেখানে পরীক্ষার সংখ্যা এন = 1।

দ্বিপদী বিতরণ উদাহরণ

দ্বিপদী বিতরণ সাফল্যের সংখ্যার ক্ষমতায় উত্থিত সাফল্যের সম্ভাবনা এবং সাফল্যের সংখ্যা এবং পরীক্ষার সংখ্যার মধ্যে পার্থক্যের শক্তিতে উত্থাপিত ব্যর্থতার সম্ভাবনা গুণ করে গণনা করা হয়। তারপরে, পরীক্ষাগুলির সংখ্যা এবং সাফল্যের সংখ্যার মধ্যে সমন্বয় করে পণ্যটি গুণ করুন।

উদাহরণস্বরূপ, ধরে নিন যে একটি ক্যাসিনো একটি নতুন গেম তৈরি করেছে যাতে অংশগ্রহনকারীরা নির্দিষ্ট সংখ্যক মুদ্রা উল্টাতে মাথা বা লেজের সংখ্যার উপর বেট রাখতে সক্ষম হয়। ধরে নিন কোনও প্রতিযোগী 10 ডলার বাজি রাখতে চান যে 20 টি মুদ্রা ফ্লিপে ঠিক ছয়টি মাথা থাকবে। অংশগ্রহীতা এই ঘটনার সম্ভাবনা গণনা করতে চায় এবং তাই, তিনি দ্বিপদী বিতরণের জন্য গণনাটি ব্যবহার করেন। সম্ভাবনাটি গণনা করা হয়েছিল: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6)। ফলস্বরূপ, 20 মুদ্রা ফ্লিপগুলিতে হুবহু ছয়টি মাথা হওয়ার সম্ভাবনা 0.03 বা 3.7%। এক্ষেত্রে প্রত্যাশিত মান 10 টি মাথা ছিল, তাই অংশগ্রহণকারী একটি খারাপ বাজি তৈরি করলেন।

কী Takeaways

• দ্বিপদী বিতরণ একটি সম্ভাব্যতা বন্টন যা সম্ভাব্যতার সংক্ষিপ্তসার দেয় যে একটি নির্দিষ্ট প্যারামিটার বা অনুমানের একটি সেট হিসাবে একটি মান দুটি স্বতন্ত্র মানগুলির মধ্যে একটি নেবে the দ্বিপদী বিতরণের অন্তর্নিহিত অনুমানগুলি হ'ল প্রতিটি পরীক্ষার জন্য কেবল একটি ফলাফল থাকে যে প্রতিটি পরীক্ষার জন্য সাফল্যের একই সম্ভাবনা রয়েছে এবং প্রতিটি পরীক্ষার পারস্পরিক একচেটিয়া বা একে অপরের থেকে স্বতন্ত্র। সাধারণ বিতরণ যেমন অবিচ্ছিন্ন বিতরণের বিরোধী হিসাবে পরিসংখ্যানগুলিতে ব্যবহৃত সাধারণ বিতরণ বিতরণ।