কালো স্কোলস মডেল সংজ্ঞা

সুচিপত্র

• ব্ল্যাক স্কোলস মডেল কী?
• বিএসএম মডেলের মূল বিষয়গুলি
• দ্য ব্ল্যাক স্কোলস সূত্র
• মডেল আপনাকে কী বলে?
• সীমাবদ্ধতা

ব্ল্যাক স্কোলস মডেল কী?

ব্ল্যাক স্কোলস মডেল, যা ব্ল্যাক-শোলস-মের্টন (বিএসএম) মডেল নামে পরিচিত, একটি বিকল্প চুক্তির মূল্য নির্ধারণের জন্য একটি গাণিতিক মডেল। বিশেষত, স্টকগুলির মতো আর্থিক উপকরণগুলির সময়ের সাথে বিভিন্নতা অনুমান করে মডেল, এবং অন্তর্নিহিত সম্পদের অন্তর্নিহিত অস্থিরতা ব্যবহার করে একটি কল বিকল্পের দাম অর্জন করে।

কী Takeaways

• ব্ল্যাক-শোলস মের্টন (বিএসএম) মডেলটি বিকল্প ব্যবস্থাগুলির সমাধানের জন্য ব্যবহৃত একটি ডিফারেন্সিয়াল সমীকরণ model মেয়াদ শেষ হওয়ার তারিখের আগে ব্যবহার করা উচিত ised

ব্ল্যাক স্কোলস মডেলের মূল বিষয়গুলি

মডেল ধরে নিয়েছে যে প্রচুর পরিমাণে ব্যবসায়িক সম্পদের দাম ধীরে ধীরে চলমান এবং অস্থিরতার সাথে জ্যামিতিক ব্রাউনিয়ান গতি অনুসরণ করে। যখন কোনও স্টক বিকল্পে প্রয়োগ করা হয়, তখন মডেলটি স্টকের ধ্রুবক দামের বৈচিত্র্য, অর্থের সময়মূল্য, বিকল্পের স্ট্রাইক মূল্য এবং বিকল্পের মেয়াদ শেষ হওয়ার সময় অন্তর্ভুক্ত করে।

একে ব্ল্যাক-শোলস-মের্টনও বলা হয়, এটি বিকল্প মূল্য নির্ধারণের জন্য সর্বপ্রথম ব্যবহৃত মডেল ছিল। এটি বর্তমান স্টক মূল্য, প্রত্যাশিত লভ্যাংশ, বিকল্পের স্ট্রাইক মূল্য, প্রত্যাশিত সুদের হার, মেয়াদ শেষ হওয়ার সময় এবং প্রত্যাশিত অস্থিরতা ব্যবহার করে বিকল্পগুলির তাত্ত্বিক মান গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।

ফিশার ব্ল্যাক, মাইরন শোলস এবং রবার্ট মের্টন three তিন অর্থনীতিবিদ দ্বারা তৈরি সূত্রটি সম্ভবত বিশ্বের সবচেয়ে সুপরিচিত বিকল্পগুলির দামের মডেল। জার্নাল অফ পলিটিকাল ইকোনমিতে প্রকাশিত তাদের "1973 সালের প্রাইসিং অফ অপশনস এবং কর্পোরেট দায়বদ্ধতা" পত্রিকায় এটি প্রবর্তিত হয়েছিল। ডেরাইভেটিভের মূল্য নির্ধারণ করার জন্য একটি নতুন পদ্ধতি সন্ধানের জন্য স্কলস এবং মার্টনকে ১৯৯ 1997 সালে অর্থনীতিতে নোবেল পুরষ্কার প্রদানের দু'বছর আগে কালো মারা গিয়েছিল (নোবেল পুরষ্কার মরণোত্তর দেওয়া হয় না; তবে, নোবেল কমিটি ব্ল্যাকের ভূমিকাকে স্বীকার করেছে ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল)।

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেলটি কিছু অনুমান করে:

• বিকল্পটি ইউরোপীয় এবং কেবল মেয়াদোত্তীকরণের সময় ব্যবহার করা যেতে পারে option বিকল্পের জীবনকালে কোনও লভ্যাংশ প্রদান করা হয় না ar বিপণনগুলি দক্ষ (যেমন, বাজারের চলাচল অনুমান করা যায় না) buying বিকল্পটি কেনার ক্ষেত্রে কোনও লেনদেনের ব্যয় নেই costs ঝুঁকি- অন্তর্নিহিত বিনামূল্যে হার এবং অস্থিরতা পরিচিত এবং ধ্রুবক। অন্তর্নিহিত উপর রিটার্ন সাধারণত বিতরণ করা হয়।

মূল ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল বিকল্পের সময় প্রদত্ত লভ্যাংশের প্রভাব বিবেচনা না করে, অন্তর্নিহিত স্টকের প্রাক্তন লভ্যাংশের তারিখের মান নির্ধারণ করে মডেলটি প্রায়শই লভ্যাংশের জন্য অ্যাকাউন্টে অভিযোজিত হয়।

দ্য ব্ল্যাক স্কোলস সূত্র

সূত্রের সাথে জড়িত গণিত জটিল এবং ভীতিজনক হতে পারে। ভাগ্যক্রমে, আপনার নিজের কৌশলগুলিতে ব্ল্যাক-শোলস মডেলিংটি ব্যবহার করার জন্য আপনার গণিতটি জানা বা বোঝার দরকার নেই। বিকল্প ব্যবসায়ীরা বিভিন্ন অনলাইন বিকল্প ক্যালকুলেটরগুলিতে অ্যাক্সেস পান এবং আজকের অনেকগুলি ট্রেডিং প্ল্যাটফর্মগুলি সূচক এবং স্প্রেডশিট সহ গণনা সম্পাদন করে এবং বিকল্পগুলির মূল্য নির্ধারণের আওতায় আনে এমন শক্তিশালী বিকল্পগুলির বিশ্লেষণ সরঞ্জামগুলিতে গর্ব করে।

ব্ল্যাক স্কোলস কল বিকল্প সূত্রটি স্টক প্রাইসটি ক্রমহ্রাসমান স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক সম্ভাবনা বন্টন ফাংশন দ্বারা গুণ করে গণনা করা হয়। এরপরে, স্ট্রাইক প্রাইজের নেট বর্তমান মান (এনপিভি) ক্রমান্বিত স্ট্যান্ডার্ড সাধারণ বিতরণ দ্বারা পূর্বেকার গণনার ফলাফলের মান থেকে বিয়োগ করা হয়।

গাণিতিক স্বরলিপি:

সি = সেন্ট এন (ডি 1) e কে − আরটিএন (ডি 2) যেখানে: ডি 1 = σ এস টি এলএনকেস্টি + (আর + 2σv2) টি এবং ডি 2 = ডি 1 t এস টি যেখানে: সি = কল অপশন প্রাইস = বর্তমান স্টক (বা অন্যান্য অন্তর্নিহিত) দাম কে = স্ট্রাইক প্রাইসার = ঝুঁকিমুক্ত সুদের হার = পরিপক্কতার সময় = একটি সাধারণ বিতরণ

ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল

ব্ল্যাক স্কোলস মডেল আপনাকে কী বলে?

ব্ল্যাক স্কোলস মডেল আধুনিক আর্থিক তত্ত্বের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। এটি 1973 সালে ফিশার ব্ল্যাক, রবার্ট মার্টন এবং মাইরন স্কোলস দ্বারা বিকাশিত এবং আজও এটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। এটি বিকল্পগুলির ন্যায্য মূল্য নির্ধারণের অন্যতম সেরা উপায় হিসাবে বিবেচিত। ব্ল্যাক স্কোলস মডেলটির জন্য পাঁচটি ইনপুট ভেরিয়েবল দরকার: একটি বিকল্পের স্ট্রাইক মূল্য, বর্তমান স্টক মূল্য, মেয়াদ শেষ হওয়ার সময়, ঝুঁকিমুক্ত হার এবং অস্থিরতা।

মডেল ধরে নিয়েছে স্টকের দামগুলি লগনরমাল বিতরণ অনুসরণ করে কারণ সম্পদের দামগুলি নেতিবাচক হতে পারে না (সেগুলি শূন্যের সাথে আবদ্ধ)। এটি গাউসীয় বিতরণ হিসাবেও পরিচিত। প্রায়শই সম্পদের দামগুলি উল্লেখযোগ্যভাবে ডান স্কিউনেস এবং কিছুটা কুরটোসিস (ফ্যাট টেইল) থাকে। এর অর্থ হ'ল উচ্চ ঝুঁকিপূর্ণ নিম্নমুখী গতিগুলি প্রায়শই সাধারণ বিতরণের পূর্বাভাসের চেয়ে বাজারে প্রায়শই ঘটে।

লগনরমাল অন্তর্নিহিত সম্পদের দামগুলির অনুমানকে এইভাবে দেখানো উচিত যে ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল অনুসারে প্রতিটি ধর্মঘট মূল্যের জন্য অন্তর্নিহিত অস্থিরতা একই রকম। যাইহোক, 1987 এর বাজার ক্র্যাশ হওয়ার পরে, অর্থের বিকল্পগুলির জন্য বোঝানো অস্থিরতা অর্থের বাইরে বা অর্থের চেয়ে অনেক কম ছিল। এই ঘটনার কারণ হ'ল বাজারটি বাজারের নিম্নাঞ্চলে একটি উচ্চ অস্থিরতার চলাফেরার একটি বৃহত্তর সম্ভাবনার সাথে দাম নির্ধারণ করে।

এটি অস্থিরতা স্কিউ উপস্থিতির দিকে পরিচালিত করে। যখন একই সমাপ্তির তারিখ সহ বিকল্পগুলির জন্য অন্তর্নিহিত ভোলাটিলিটিগুলি গ্রাফটিতে ম্যাপ করা হয় তখন একটি হাসি বা স্কিউ আকারটি দেখা যায়। সুতরাং, ব্ল্যাক-স্কোলস মডেল অন্তর্নিহিত অস্থিরতার গণনা করার জন্য দক্ষ নয়।

ব্ল্যাক স্কোলস মডেলের সীমাবদ্ধতা

যেমন আগেই বলা হয়েছে, ব্ল্যাক স্কোলস মডেলটি কেবল ইউরোপীয় বিকল্পগুলির দামের জন্য ব্যবহৃত হয় এবং মেয়াদোত্তীর্ণ হওয়ার তারিখের আগে মার্কিন বিকল্পগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে তা বিবেচনায় নেই। তদুপরি, মডেলটি লভ্যাংশ ধরে এবং ঝুঁকিমুক্ত হারগুলি স্থির থাকে তবে বাস্তবে এটি সত্য হতে পারে না। মডেলটি ধরে নিয়েছে যে বিকল্পের জীবনে অস্থিরতা স্থির থাকে, যা এরকম নয় কারণ সরবরাহ এবং চাহিদার মাত্রা নিয়ে অস্থিরতা ওঠানামা করে।

তদুপরি, মডেল ধরে নেয় যে কোনও লেনদেনের জন্য ব্যয় বা কর নেই; যে ঝুঁকিমুক্ত সুদের হার সকল পরিপক্কদের জন্য স্থির; অর্থের ব্যবহার সহ সিকিওরিটির স্বল্প বিক্রয় অনুমোদিত; এবং যে কোনও ঝুঁকি-হ্রাস সালিস সুযোগ নেই। এই অনুমানগুলি সেই দামগুলিতে নিয়ে যেতে পারে যা বাস্তব বিশ্ব থেকে বিচ্যুত হয় যেখানে এই কারণগুলি উপস্থিত রয়েছে।

ব্ল্যাক, স্কোলস, মার্টন © খানএকাডেমি