কার্ল ফ্রিডরিচ গাউস ছিলেন এক চাইল্ড প্রোভিজি এবং এক উজ্জ্বল গণিতবিদ যিনি 1800 এর দশকের গোড়ার দিকে বাস করেছিলেন। গাউসের অবদানগুলির মধ্যে চতুর্ভুজ সমীকরণ, ন্যূনতম স্কোয়ার বিশ্লেষণ এবং সাধারণ বিতরণ অন্তর্ভুক্ত ছিল। যদিও সাধারণ বন্টন 1700 এর দশকের মধ্যভাগের প্রথমদিকে আব্রাহাম ডি মাইভেরের লেখা থেকে জানা ছিল, গাউসকে প্রায়শই আবিষ্কারের জন্য কৃতিত্ব দেওয়া হয় এবং সাধারণ বন্টনকে প্রায়শই গাউসীয় বিতরণ হিসাবে উল্লেখ করা হয়। পরিসংখ্যানের বেশিরভাগ অধ্যয়নের সূত্রপাত গাউসের কাছ থেকে এবং তার মডেলগুলি অন্যদের মধ্যে আর্থিক বাজার, দাম এবং সম্ভাবনার ক্ষেত্রে প্রয়োগ হয়।
আধুনিক দিনের পরিভাষা গড় বিতরণ এবং গড়নের প্যারামিটারগুলির সাথে বেল বক্র হিসাবে সাধারণ বন্টনকে সংজ্ঞায়িত করে। এই নিবন্ধটি বেল বক্ররেখা ব্যাখ্যা করে এবং এটি ব্যবসায়ের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করে।
পরিমাপ কেন্দ্র: গড়, মিডিয়ান এবং মোড
বিতরণগুলি তাদের গড়, মাঝারি এবং মোড দ্বারা চিহ্নিত করা যেতে পারে। গড়টি সমস্ত স্কোর যুক্ত করে এবং স্কোর সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত হয়। মধ্যস্থতাকে অর্ডার করা নমুনার দুটি মাঝারি সংখ্যার যোগ করে এবং দুটি দ্বারা বিভাজক করে (ডেটা মানগুলির একটি এমনকি সংখ্যার ক্ষেত্রে) বা কেবলমাত্র মাঝারি মানটি গ্রহণ করে (ডাটা মানের একটি বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে) গ্রহণ করা হয়। মোডটি মানগুলির বিতরণে সংখ্যার সর্বাধিক ঘন। এই তিনটি সংখ্যার প্রত্যেকটি একটি বিতরণের কেন্দ্র পরিমাপ করে। সাধারণ বিতরণের জন্য, তবে, পছন্দটি পছন্দসই পরিমাপ।
ছত্রাক পরিমাপ: স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি এবং বৈচিত্র্য
মানগুলি যদি একটি সাধারণ (গাউসিয়ান) বিতরণ অনুসরণ করে তবে সমস্ত স্কোরের percent 68 শতাংশ -১ এবং +1 স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির (মধ্যবর্তী) মধ্যে পড়ে, 95 শতাংশ দুটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে পড়ে এবং 99.7 শতাংশ তিনটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মধ্যে পড়ে।
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি হ'ল বৈকল্পিকের বর্গমূল, যা কোনও বিতরণের বিস্তারকে পরিমাপ করে। (পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ সম্পর্কিত আরও তথ্যের জন্য, অস্থিরতা ব্যবস্থা বোঝা পড়ুন)
ট্রেডিংয়ে গাউসিয়ান মডেল প্রয়োগ করা হচ্ছে
স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি অস্থিরতা পরিমাপ করে এবং কী কী রিটার্নের কার্যকারিতা আশা করা যায় তা নির্ধারণ করে। ছোট স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি বিনিয়োগের জন্য কম ঝুঁকি বোঝায় যখন উচ্চতর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি উচ্চতর ঝুঁকি বোঝায়। ব্যবসায়ীরা গড়ের থেকে পার্থক্য হিসাবে বন্ধের দামগুলি পরিমাপ করতে পারে; প্রকৃত মান এবং গড়ের মধ্যে বৃহত্তর পার্থক্য উচ্চতর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির পরামর্শ দেয় এবং তাই আরও অস্থিরতা।
দামগুলি যেগুলি মধ্য থেকে অনেক দূরে সঞ্চারিত হয় সেগুলি আবার ফিরে যেতে পারে, যাতে ব্যবসায়ীরা এই পরিস্থিতিগুলির সুযোগ নিতে পারে এবং যে দামগুলি অল্প পরিসরে ব্যবসা করতে পারে তা ব্রেকআউটের জন্য প্রস্তুত হতে পারে। স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি ব্যবসায়ের জন্য প্রায়শই ব্যবহৃত প্রযুক্তিগত সূচক হ'ল বলিঞ্জার ব্যান্ড® কারণ এটি 21 দিনের চলমান গড়ের সাথে উপরের এবং নিম্ন ব্যান্ডগুলির জন্য দুটি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিতে সেট অস্থিরতার একটি পরিমাপ।
গাউসীয় বিতরণ বাজারের সম্ভাব্যতা বোঝার সূচনা করেছিল। এটি পরে সময় সিরিজ, গার্চ মডেলগুলি এবং ভোল্টিলিটি স্মাইলের মতো স্কিউগুলির আরও বেশি অ্যাপ্লিকেশনগুলির দিকে পরিচালিত করে।
স্কিউ এবং কুর্তোসিস
ডেটা সাধারণত সাধারন বন্টনের সুনির্দিষ্ট বেল বক্ররেখা অনুসরণ করে না। উদ্বেগ এবং কুর্তোসিস হ'ল এই আদর্শ প্যাটার্ন থেকে ডেটা কীভাবে বিচ্যুত হয় তার ব্যবস্থা। জঞ্জালতা বিতরণের লেজগুলির অসামঞ্জস্যতা পরিমাপ করে: একটি ধনাত্মক স্কুতে এমন ডেটা থাকে যা নীচের দিকের চেয়ে উচ্চতর দিকে আরও বিচ্যুত হয়; বিপরীত নেতিবাচক স্কিউ জন্য সত্য। (সম্পর্কিত পড়ার জন্য, স্টক মার্কেটের ঝুঁকি দেখুন: লেজগুলি ঝুলানো ))
যদিও স্কিউনেস লেজগুলির ভারসাম্যহীনতার সাথে সম্পর্কিত, কুর্তোসিসটি লেজগুলির দৈর্ঘ্যের সাথে উদ্বিগ্ন, নির্বিশেষে সেগুলি গড়ের উপরে বা নীচে থাকুক না কেন। একটি লেপটোকুর্টিক বিতরণে ইতিবাচক অতিরিক্ত কুর্তোসিস থাকে এবং এতে ডেটা মান থাকে যা সাধারণ বিতরণ দ্বারা পূর্বাভাসের তুলনায় (যেমন, পাঁচটি বা আরও বেশি স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি) বেশি চরম (উভয় লেজুতে) থাকে। একটি নেতিবাচক অতিরিক্ত কুর্তোসিস, যাকে প্লাটিকুর্টোসিস বলা হয়, এটি চূড়ান্ত মান বর্ণের একটি বিতরণ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যা সাধারণ বিতরণের চেয়ে কম চরম হয়।
স্কিউনেস এবং কুর্তোসিসের প্রয়োগ হিসাবে, নির্দিষ্ট আয়ের সিকিওরিটির বিশ্লেষণের জন্য যখন পদের পোর্টফোলিওর অস্থিরতা নির্ধারণ করতে সতর্কতার সাথে পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের প্রয়োজন হয় যখন সুদের হার পৃথক হয়। যে মডেলগুলি চলাফেরার দিকনির্দেশনা করে তাদের বন্ড পোর্টফোলিওর কার্যকারিতা পূর্বাভাসের জন্য স্কিউনেস এবং কুর্তোসিসের কারণ অবশ্যই তৈরি করতে হবে। এই স্ট্যাটিস্টিকাল ধারণাগুলি আরও অনেক আর্থিক সরঞ্জাম যেমন স্টক, বিকল্পগুলি এবং মুদ্রা জোড়ার দামের গতিবিধি নির্ধারণের জন্য প্রয়োগ করা যেতে পারে। উদ্বেগের অস্থিরতা পরিমাপ করে বিকল্প মূল্যগুলি পরিমাপে স্কিউনেস কোএফিসিয়েন্টগুলি ব্যবহার করা হয়।
